HAUTEUR MINIMUM

HAUTEUR

du rayon.

de la couronne.

de

rorificeE.

Ranx ordioaires R.

Grandes eaux R.

Baox ordinaires £'.

Grandes eaux E'.

Mais dans la pratique et toutes les fois que les conditions locales ou les rapports de vitesses à établir l'exigeront, l'on

5B6 ÉTABUSSEMENT DES MOTEURS fiYDRAULiaUES.

pourra augmenter ces rayons et ces largeurs de couronDe. S cela conduit à un poids plus considérable, il en résulte mé l'avantage d'une plus grande régularité dans la marche.

459. Abm2^é de< Au6«^ de ftinme. ~ Le rayon de la roue étant déterminé d'après les considérations diverses qui viennent d*ètic indiquées y on dioisira le nombre des aubes de teik fe(on qu'elles soient écartées à la circonférence de 0*^25 à 0",dO, e( que, pour la facilité des assemblages, ce nombre imt dhiaiUe par celui des bras de ia roue.

440. Levée de la vanne, — D convient d'employer d'assez fortes levées de vanne avec les roues à aubes courbes. En général, on devra préférer celle de O^jlô à 0~,20. Mais si la roue est exposée à des crues d*aval, ou si, dans certaine circonstance , elle doit accidentellement fournir un travail plus considérable que sa force moyenne, ou marcher plus lentement en exerçant de grands efforts, il convient de se ménager la latitude, d'an;* menter la levée de vanne, et alors on prendra pour la hanteor normale de Torifice 0»,15 environ.

S'il s'agit d'utiliser un cours d'eau très-abondant, et qu'une hauteur d'orifice de 0"',15 à O'^yâO conduise à une largeur de roue trop considérable soit pour la localité, soit à cause de b dépense qu'elle exigerait on du poids auquel elle conduirait, il faudra empf^yer des orifices de 0",25, 0",30 et même 0-,40 de hauteur, en se résignant à von* diminuer tm peu le rendement de la roue.

Mais on sera rarement forcé de recourir à ces grandes hauteurs d'orifice, qui ont rinconvénient d'offrir des difficultés à l'entrée de l'eau sans choc sur les aubes, parce que le vannage des roues à aubes courbes prenant l'eau en dessous, il offre pré* dsément l'avantage de débiter beaucoup d'eau sous de faibte largeurs.

441, Largeur de Vorijice, — Cette dimension résulte de la dépense d'eau à faire, laquelle est donnée soit par le jaugeage du cours d'eau qui en fait connaître le produit Q en 1', soit par la force motrice que le moteur doit utiliser.

Dans ce dernier cas, si l'effet utile à obtenir, et qui est exprimé

R0Ufi8 A AUBES COURBSS. 587

par Pv^f e9t dornié, es «ipposant par pradence hq rendement de 0,60 seulement à la roue, Ton amra

Pv = 0,60X1000ÛaH

ou 0 =

H étant toujours la chute totale disponible»

Connaissant donc, dans un cas comme dans l'autre, le Tolume d*eau Q à dépenser en l' et nommant h la charge sur le sommet de l'orifice telle qu'elle résultera da tracé du coursier, l'on aura pour la formule de l'écoulement

Q=mLE^2gh,

E étant la hauteur de roriflce mesurée normalement au fond du coursier à partir du bord inférieur de la vanne.

Le coefficient m de la dépense devra, jusqu'à ce que de nouvelles expériences aient modifié les résultats de celles de M. Poncelet, conserver les valeurs

f»«»0,80 pour les vannages inclinés à l de base sur 1 de hauteur; *

971 = 0,74 pour les vannages inclinés à 1 de base sur 2 de hauteur;

sans contraction sur le fond ni sur les côtés verticaux.

D'npr^ cela> l'on atm pour la largeur de l'orifice

mBv/2^'

442. Largeur de la rau^ «- Pour faciliter l'introduction de l'eau dans la roue, on donnera à celle-ci une largeur intérieure supérieure d'environ O^'ilO h cette de l'orifice.

443. Du ressaut et de la largeur du coursier. — Le ressaut du coursier au-dessous de la roue doit avoir son arête supérieure a à hauteur du niveau ordinaire du canal de' fuite et à O^'jlO ou 0»,15 en amont de la verticale qui passe par l'axe de la roue,

588 fiTABLiSSEHENT DES MOTEURS HYDRAULIQUES.

Sa hauteur sera d'environ 0"y30 au-dessus du fond du^canal de fuite.

A partir de ce sommet a , le coursier aura la forme d*un arc de cercle ah concentrique à la roue de O'^^âO à O'^fib de longueur, en laissant O'^fiOb de jeu pour les roues en fonte ayec coursier en pierre et O^^^Ol pour les roues en bois avec coursier en bois.

Par l'extrémité supérieure b de cet arc, Ton mènera une

ligne b inclinée à yx à Thorizon , et c'est à partir de cette ligne

que se fera le tracé de la partie courbe du coursier.

M. Poncelet recommande de donner an canal au delà de la roue une largeur égale à cinq ou six fois celle du coursier sous la roue. Hais il me semble que les résultats favorables, obtenus sur la roue de la poudrerie d'AngôuIème quand elle était noyée de 0"*, 1 1 à O^'yld et dont le canal de fuite avait la même largeur que le coursier, ainsi que les considérations développées au n** S67 sur la vitesse w avec laquelle l'eau abandonne les aubes, doivent porter à admettre que dans les roues à aubes courbes, dont les aubes ont été tracées de manière à éviter le choc de l'eau à l'entrée et font un angle assez ouvert avec la circonférence extérieure de la roue, l'eau s'échappe avec une vitesse assez grande dirigée vers l'aval. Par suite de celte circonstance, l'eau du canal de fuite est refoulée vers l'aval , et cet effet sera d'autant plus sensible que le canal de fuite aura une largeur plus voisine de celle de la roue.

Je suis donc porté, en attendant des expériences spéciales , à penser qu'il convient de conserver au coursier, et jusqu'à une certaine distance du côté d'aval, la largeur qu'il a sous la roue. C'est d'ailleurs ce que l'on est naturellement conduit à faire dans

beaucoup de cas où l'on remplace une ancienne roue à aubes par une roue à aubes courbes.

444. Tracé du fond du coursier. — La description du nouveau tracé du fond du coursier en développant le cercle indiqué par M. Poncelet » et la comparaison que nous en avons faite avec le tracé en spirale, ont montré que pour des épaisseurs de lame d'eau égales ou inférieures à O'^^lô, les deux profils se confondent sensiblement, et offrent par conséquent à très-peu près à un même degré l'avantage de faciliter beaucoup l'entrée de l'eau sur les aubes.

Mais l'on a vu aussi que pour des épaisseurs de lame d'eau ou des levées de vanne supérieures à O'^^IS, le profil en développante se relève beaucoup et oblige à placer le seuil de l'orifice très-haut , ce qui diminue la vitesse d'affluence de l'eau sur la roue et par suite celle que la roue doit prendre, en même temps que cela conduit à adopter une plus grande largeur pour Torifice et pour la roue.

Le profil en spirale, toujours limité par l'inclinaison d'une

ligne inclinée à y^ à l'horizon , en dessous de laquelle il se

trouve nécessairement, n'offre pas le même inconvénient et se prête plus facilement à l'emploi des fortes levées de vanne. Il est d'une exécution un peu plus simple, et comme dans la plupart des cas, et pour les levées de vanne de O^'ylô et au-dessous, les deux courbes se confondent à très-peu près, il me semble convenable d'adopter de préférence le profil en spirale.

L'on opérera donc pour le tracé du coursier comme il a été dit au no S78.

Par conséquent, ayant déterminé la levée de vanne à adopter, on mènera parallèlement à la ligne bc une droite qui en soit distante d'une quantité égale à cette levée. Cette droite rencontrera la circonférence extérieure de la roue en un point m par lequel on mènera un point Om, dont le prolongement viendra couper en c la ligne bc.

Pour tracer la spirale qui doit passer par les points a et c, Ton suivra exactement ce qui a été indiqué au n*» 278,^puis on raccordera cette partie du coursier avec la partie du canal d'arrivée en amont au moyen d'un arc de cercle de grand rayon, ainsi qu'il a été dit au même numéro.

445. Caursien cotmruUs m boi$. ~ La fonne courbe donnée au coursier doit être exécutée avec isc^n, ee qui exige que cette partie importante de la construction soit faite en pierres de taille on en fonte. Qnand^ par des motifs d'économie ou antres, on sera conduit à exécuter le coursier en bois, il deriendra pins difficile de bien assurer au profil la forme curviligne adoptée^ et dès lors on pourra se contenter du premier tracé proposé par M. Poncelet, aiec lequel ces roues, bien proportionnées du reste, ont fourni un rendement très-peu inférieur à celui des roues à coursier curviligne, dont le principal avantage est de pouvoir marcher à des vitesses assez difTérentes de celle qui correspond au maximum d'eflèt, sans que le rendement de la roue diminue beaucoup.

446. Applicatùm. *«- Appliquons ces règles à rétablissement d'une roue destinée à transmettre un effet utile de 7 chevaux avec une chute totale de l^'ylO, ce qui est à peu près le cas d'un moulin à pilons ou à meules de fonte de la prâdrerie du Ripault, ou aura

La rivière de Tlndre étant exposée à de fortes crues, on placera le ressaut à 0^,10 au-dessus du niveau moyen des eaui d'aval.

Diaprés cela on aura

On verra, par le tracée que la charge H' sur le sommet de rorifice sera à peu près égale à la chute totale mesurée au-dessus du ressaut, diminuée de la hauteur de Toriflce supposé égal à 0",20, et de 0",08 à 0^,10 pour la pente générale du coursier, ce qui la réduira à 0"',65 environ.

Par conséquent nous prendrons pour première approximation la hauteur H' = 0"»,65.

On peut ado.pter cette première estimation pour les calculs des proportions, sauf à la rectifier plus tard, comme on le verra. On aura donc

V=i= v^l9,62X0»,65 = 3%57, puis V = 0,55 X 3«,57 =» 1*96.

Si le vannage est incliné à l de base sur 1 de hautenr, on aura, pour la largeur de Forifice,

La largeur intérieure de la roue entre les couronnes sera L'= l"»,30. Puis on trouvera

^ ~0,â06Xl-,30X8,57 = ^'^^^'

et enfin aR =4 x 0»,915 = 3«,66a es 8-,548.

Aà7 , ^Latitude pour augmenter ces dimensions. — Ces dimensions seront plus que suffisantes pour l'état normal ; mais si Ton craint de grandes eaux continues, qui obligent à faire marcher la roue noyée avec des dépenses d'eau beaucoup plus fortes , il n'y a pas d'inconvénient à augmenter un peu la largeur des couronnes. D'une autre part, si les localités, la hauteur du soi, ou d'autres motifs, engagent à adopter un diamètre plus grand que celui qui est fourni par la règle ci-dessus, on peut le faire sans risque, parce qu*il n'en résultera qu'un poids un peu plus considérable pour la roue ei une capacité un peu pins grande de ses augets.

Le rayon et la largeur des couronnes étant défini^vementfiiés, on exécutera le tracé du coursier et celui des aubes, comme il a été expliqué au n"" 278.

Eusîdte on déterminera exactement la hauteur du sommet de l'orifice au-dessous du niveau ; mais on reconnaîtra que la dîfiérence avec la valeur admise dans le calcul préparatoire n*est pas assez grande pour exiger qu'on change rien aux proportions.

II ne sera pas même nécessaire de tenir compte de cette différence dans la charge sur le sommet pour la vitesse v de la circonférence extérieure de la roue correspondante au maximum d'efiCeL Ainsi, dans l'exemple qui nous a occupé, la charge H', au lieu d'être égale à 0",65, serait de 0",64, ce qui ne peut exercer qu'une influence négligeable sur les résultats.

448. Forme à donner à la partie extérieure des couronnes. -* Les roues à aubes courbes ayant la propriété de pouvoir mar»

cher noyées, il importe que les parties extérieures de leurs couronnes n'offrent aucune saillie qui puisse éprouver de la part du liquide une résistance notable. On aura donc soin de disposer l'assemblage des bras à l'intérieur de ces couronnes, en évitant autant que possible toute partie en relief & l'extérieur.

440. Cas où la roue sera exposée à de grandes crvet. — Pour les cas où l'on aura à craindre de grandes crues , on pouira augmenter encore la proportion des couronnes, et disposer au vannage un coursier additionnel destiné à verser dans les aubes de l'eau prise k la superficie, ce qui fera participer la roue an mode d'action des roues de côté. Celte addition très-simple ne présente pas de difficultés et permet, .à ces époques où les eaux sont surabondantes, de maintenir la roue en activité, quoique l'écoulement par l'orifice inférieur soit gêné.

4S0. Exemple. — S'il s'agit, par exemple, de disposer un semblable vannage pour la roue dont nous venons de déterminer les proportions, on supposera que le bord d'une aube soit parvenu en a à une hauteur au-dessous du niveau , correspondant à une vitesse notablement supérieure à la vitesse v de U circonférence de la roue ; on remarquera que dans le cas supposé de grande crue, le niveau- d'amont est lui-même au-dessus du niveau moyen de 0",25 à 0-,30 par exemple. Par le point a, on mènera une tangente a& à la circonféreux de la roue, sur la* quelle on prendra <A = v, ou la vitesse que cette circonférence doit conserver, et une tangente ad h la courbe de l'aobe.

Par le point 6, on mènera une parallèle bc à ad, et du point o, comme centre avec un rayon égal à la vitesse due à la hauteur de ce point a au-dessous du niveau, l'on décrira un arc de cercle qui coupera ac en un point c. La diagonale ac du parallélogramme làicd ainsi formée sera la direction selon laquelle

il eonvient de faire arriver l'eau sar Taube, pour qu'elle y entre sans choc.

On prolongera la ligne ac au-dessus du point a , et Ton aura ainsi une tangente de la courbe directrice qui doit amener Teau du vannage en déversoir sur la roue. Gomme il convient d'ailleurs que cette directrice se recourbe un peu dans le sens que suivent les filets de la veine fluide, on la tracera en conséquence jusqu'à l'endroit où elle rencontrera le vannage.

En supposant ensuite le bord ajie l'aube parvenu à 0*,08 ou à O^'ylO plus bas, l'on tracera une autre directrice, puis une troisième à 0™,16 ou O'^yâO, ce qui suffira pour la plupart des cas.

Il résultera de cette disposition que quand on abaissera la vanne supérieure, l'eau qui s'écoulera par-dessus en déversoir sera dirigée sur la roue par les canaux ainsi formés et y entrera d'une manière convenable.

La roue participera ainsi des avantages des roues de côté, et la forme de ses aubes atténuant d'ailleurs la résistance qu'elles éprouveront de la part des eaux d'aval, elle pourra fonctionner quoique noyée sur une assez grande partie de la chute.

45i. Roues et vannages partagés en compartiments. — Lorsque le cours d'eau sera exposé, aux époques de sécheresse, à une grande diminution de produit, il sera bbn, comme l'ont montré (n"* 276} les expériences de M. Marozeau, insérées au 86* bulletin de la Société industrielle de Mulhouse, de partager la roue et son vannage en deux ou trois compartiments, dont chacun pourrait fonctionner à part, de sorte que, dans tous les cas, l'on n'emploierait que des hauteurs d'orifice de O^^âO à 0%25, qui^ d'après l'expérience, sont les plus convenables.

Roues A avsets.

4t(S. ÉtcAlissement des roues à augets. — Il y a deux manières de faire arriver l'eau sur les roues à augets : la première, et la plus généralement employée, consiste à la conduire au sommet de la roue par un coursier placé entre ce sommet et le vannage ; la seconde, à faire arriver Teau en un point placé au-dessous du sommet. Toutes les fois que la chute totale sera de plus de 3"',00 et que la hauteur du niveau du réservoir n'éprouvera

que de faibles variations comprises entre 0*^20 et 0*,30 à O*,40 au plus, il conviendra d*adopter la première disposition, qui est plus simple que la seconde et conduit à des constructions moiDs dispendieuses et moins lourdes.

Lorsque, au contraire, la chute sera au-dessous de 3^,00 et surtout quand, par les circonstances locales ou par la nature du travail, le niveau du réservoir éprouvera des variations considérables , il pourra être plus avantageux d'employer la seconde disposition. Nous indiquerons la marche à suivre dansks deux cas.

455. Rôties à atigets qui reçoivent l'eau à leur sommet. — Le canal d'arrivée devant se terminer aussi près que possible delà roue, afin de n'exiger qu'un coursier très-court, il est soufent nécessaire d'établir un pelit canal particulier de prise d'eau pour chaque roue. Ce canal, ordinairement en bois bien gOQ* dronné et calfaté, doit avoir une section d'eau égale k 10 ou 12 fois l'aire de Torifice. II serait convenable que le vannage placé à son extrémité fût incliné ; mais la plupart da temps la facilité de la manœuvre engage à le placer vertialement. Le coursier qui conduit Teau de l'orifice à la roue doit

être incliné à — ou — > ^^ se terminer à 0^,10 environ en

amont de la verticale passant par l'axe de la roue. Entre la circonférence extérieure de celle-ci et le dessous du coursier, il doit y avoir au moins 0"*,01 de jeu. On placera toujoure le seuil de l'orifice aussi près de la roue que le permettra la dimension des pièces de charpente qui soutiennent le canal de prise d'eau.

4iS4. Entrée de Peau dans les augets. Tracé des ati^ete. — On sait

que le tracé des augets se fait ordinairement de la manière suivante. Lenr écartement à la surface extérieure devant être habituellement compris entre 0"',30 et 0",40, on divise cette circonférence par 0»,35, et l'on adopte pour nombre des augets le nombre entier le plus voisin , divisible par le nombre de bras que la roue devra avoir. On donne aux couronnes une largeur intérieure égale à récartcment des

ftUU£S Â AUGET2i«

augets à la circonférenoe extérienrey et J'on trace une circonfé* rence intermédiaire partageant cet inlervaUe en deux parties égales. On mène les rayons qui passent par les points de division de la circonférence ; la partie ab, comprise entre les circoniérences intérieure et intermédiaire, donne la direction du fond, et la ligne* bc celle de la face de l'auget. Tel est le tracé ordinaire qu'il convient d'abord d'essayer.

Supposons le âlet moyen de la veine fluide tracé, et sa rencontre avec la circonférence extérieure déterminée; par ce point traçons le profil d'un auget. Il faut que Feau entre dans cet auget dans la direction de sa face bc. A cet effet, on mène en c une tangente au filet moyen et une autre à la circonférence extérieure de la roue. Sur la première, on prend une longueur cd représentant, à une édielie convenue , la vitesse de l'eau affluente ; par le point d, on mène une parallèle ed à la face de l'auget. Cette ligne rencontre la tangente à la circonférence de la roue en e» et si l'on règle la marche de la roue de iaçon que ec soit la vitesse de sa circonférence , il est évident (&<" 5U>é) que l'eau entrera dans le sens de la face bc sans la choquer et avec une vitesse relative mesurée par le cAté de du parallélogramme.

Ainsi , connaissant la vitesse d'afDuence Y = cd de la veine fluide et le tracé de l'auget, on ei^ déduira, par construction, la vitesse de ta circonférence de la roue convenable pour que l'eau entre bien dans l'auget. Mais, d'une autre part, la vitesse t> de la circonférence doit être d'environ l^'ybO en 1" pour la régularité du mouvement, et Ton conçoit qu'il convient alors de donner à y des valeurs telles qu'il puisse en résulter pour v une valeur voisine de l^jSO.

La vitesse V d'affinence de l'eau dépendant principalement de la charge sur le seuil de l'oritice, on est ainsi conduit, en exécutant des tracés analogues à celui que nous venons d'indiquer, à donner dans le canal de prise d'eau une charge sur le seuil variable avec la chute totale, ainsi qu'il suit :

Chutes totales

Charge sur le seuil.

O'-.ôO

D'un autre c6té, les dimensions absolues de l'auget étant ren-

596 ÊTABLISSjSUENT DES MOTEURS HYDRAULIQUES.

fermées, comme on Ta dit, entre des limites à peu prèsdélerminéeSy il en résulte que plus les diamètres sont grands, plos Tangle bee de la face de Tanget avec la circonférence est petit, et plus la ligne de est petite par rapport à de ou Y. Et comme, au contraire , il est possible et il convient de &ire marcher h circonférence des grandes roues à une vitesse v plus considérable que pour les petites, on est conduit, pour éviter cette difficulté, à changer un peu le tracé de l'auget et à prendre la

largeur de son fond égale à - au lieu de - de celle des coq-

ronnes, ce qui augmente Fangle bce.

D'après cela , connaissant la chute totale, on en déduira la charge moyenne qu*il convient de laisser sur le seuil, pour la fixation de laquelle on se réglera aussi sur les variations (pie le niveau peut éprouver dans le réservoir. On y ajoutera environ 0^,10 pour la pente totale et le jeu du coursier; et, retranchant la somme de la chute totale, on aura le diamètre de la roue. On déterminera le profil e le nombre des augets , et l'on fera le tracé indiqué plus haut pour obtenir la vitesse de la roue. Si cette vitesse est voisine de l'^ybO, on l'adoptera ; si elle est plus petite, surtout s'il s'agit d'une grande roue, il foudra modifier le tracé de l'auget et ne donner à son fond que le tiers de la largeur des couronnes. Après avoir déterminé finalement la vitesse de la circonférence extérieure, il faudra remarquer que ce sera la plus grande que la roue puisse prendre sans que la face bc des augets choque la veine fluide par son côté extérieur. Si donc la vitesse doit varier, on aura soin qu'elle ne dépasse pas la limite donnée par le tiacé. Si c'est la vitesse de l'eau qui varie par suite des changements de hauteur du niveau, il faudra faire le tracé d'après la plus faible vitesse d'afBuence.

En suivant cette marche, on sera certain que l'eau dépensée sera convenablement introduite dans les augets et non projetée au dehors, comme on le voit souvent.

4SS. Levée de la vanne. — Il résulte des dimensions ordinaires des augets que la plus courte distance de la face intérieure de l'un à la face extérieure de l'autre est d'environ 0*,10 à 0",lî. Pour la facilité de Feutrée de l'eau et pour que les vitesses réeUes ne diffèrent pas trop de celles que donne le tracé précédent, il convient, quand on le peut, de limiter la levée de la vanne à

0",08oo O^jlOponr les roues de force moyenne, et0",i2à0*,15 au plus pour les grandes forces.

4B6. Volume d'eau à dépenser. -— On connaîtra donc , d'après ce qui précède^ la vitesse Y d'arrivée de Teau sur la roue, celle d de la circonférence de cette roue, l'angle a de ces vitesses, la hauteur h du point d'introduction de l'eau au-dessus du bas de la roue ^t quand l'effet utile Pt? à obtenir sera donné, on calculera le volume d'eau à dépenser par la formule pratique de l'effet utile des roues à augets (n"" 503).

qui donne 0 = 78oA+ lOâ^Vcosa-t^K

4tf7. Largeur de Vorifice et de la roue. — La levée E de la vanne étant donnée et choisie d'avance entre les limites indiquées plus haut , on calculera la largeur de l'orifice par la formule

Q = m.LEv/2jrrH,

dans laquelle on prendra m = 0,70, attendu que l'orifice sera disposé de manière qu'il n'y ait de contraction ni sur le fond ni sur les côtés.

H sera la charge sur le centre de l'orifice, déduite de la charge sur le seuil et de la levée de la vanne.

L'on tirera de cette formule

fnEv^l9,62H

La largeur mtérieure de la roue sera de O'^^IO plus grande que celle de l'orifice.

Si cette largeur n'excède pas les limites convenables qu'indiquent les localités et la facilita de la construction, on l'adoptera. Si au contraire elle est trop grande, on pourra augmenter la levée de la vanne et la capacité des augets.

4S8. Capacité des augets. — Il importe de s'assurer que dans aucun cas les augets ne pourront être remplis au delà de la

moitié de leur cafiacitéy afin que le versement de l'ean ne commence pas trop tôt.

A cet effet, on calculera Taire du profil intérieur de Tauget, on la multipliera par la largeur de la roue, et Ton aura la capir cité q de chaque auget. On la comparera au volume d'eaa que chaque auget doit recevoir et qui est égal au volume d*eao dépensé en 1', divisé par le nombre d'aiiget3 qui passent en l'

devant rextrémité du coursier et qui est -, en nommant e

l'écartement des augets à la circonférence extérieure de la roue.

Dans les proporUons que nous avons indiquées pour les levées de vannes, les vitesses de Teau et celles de la roue, la condition ci-dessus sera toujours satisfaite. Si, pour des levées plus fortes, il arrivait que les augets fussent trop petits, on augmenterait la largeur des couronnes qui portent les augets, et Ton parviendrait facilement à des proportions convenables.

4S9. Roues à augets qui reçoivent Veau au-dessous de l&sr sommet. — Lorsque le niveau des eaux varie dans le réservoir de plus de 0'',30 à 0°',40, ou quand des motifs particuliers aux localités engagent à faire marcher la roue dans le même sens que les eaux du canal de fuite, il convient de disposer le vannage ainsi qu'il suit ;

On opérera d'abord sur le niveau normal en se donnant pour condition que le filet moyen atteigne la circonférence extérieure de la roue avec une vitesse de 3^,00 environ, ce qui exige que

le point de rencontre soit à une hauteur de Tr-rr = 0"",46 au-

dessous du niveau. De plus, pour la facilité de la disposition du vannage, il convient que ce point de rencontre soit a 60' environ du sommet de la roue.

D'après cela, il est facile de voir qu'en tetranchant O""» 46 de la chute totale, on aura la hauteur h parcourue par l'eau sur la roue, et qu'en nommant Oa = R le rayon de la roue, puisque l'angle bOa = 60* , aoc = 30* =r coa\ de sorte que

air s= 00 = R , comme c6té d'mi hexagone régulier. Dom^

ad:

|, donc

fisaifl/=eKÏ-f d/'=|R + R = l,50R;

ainsi R= rT;ï> ^® î^ donne le rayon de la roue.

On déterminera, par les règles données précédemment , le tracé et le nombre des angets, et il ne s'agira plus que d'assurer au filet moyen une direction telle qu'il entre d'une manière coBTenable dans la roue. A cet effet, soit cb la Cace de l'auget, sur la tangente en ^ à la circonférence extérieure delà roue, prenez ce égal à la vitesse v ou 2^,00 environ s'il s'agit d'une grande roue. Du point e comme centre, avec un rayon égal à Y =3", vitesse de l'eau afDuente, décrivez un arc de cercle qui coupe end la ligne de parallèle à la face bc de Tauget. La ligne de sera la

direction que devra suivre le filet moyen pour qae l'eau entre dans la roue dans le sens de la face ch de Fauget. En effet, d'après ce tracé, il est facile de voir que la composante de la vitesse tp = oe et celle de la vi- * tesse \ = dc perpendicolairement à la (ace 6c de Tauget seront égales et dirigées dans le înéme sens, et que par conséquent, il n'y aura pas de choc sur cette face.

Cela fait, pour assurer la direction du filet moyen suivant la ligne cd prolongée au-dessus de c, on mènera à 0"',04 ou 0^,05 au plus de distance de part et d'autre des parallèles à cette ligne; ce qui donnera Finclinaison des directrices du vannage à interposer entre l'orifice et la roue.

... Mais comme, par hypothèse, dans le cas actuel le niveau varie et qu'il fautéu*e certain qu'à toute hauteur rioiroduction de l'eau dans la roue se fera de même, il ne suffit pas de faire une fois cette construction : il faudra la répéter pour des niveaux distants de 0"»,10 en 0",10 au-dessus et au-dessous du niveau moyen. On aura ainsi pour chaque hauteur supposée du niveau

une ligne indiquant la direction 'du filet moyen et c'est entre toutes ces lignes que Ton devra , en partant du niveau le plus élevé jusqu'au plus bas auquel la roue devra marcher, tracer les directrices, en ayant soin que la plus courte distance de Tune à Pantre n'excède pas ordinairement 0",06 à 0",08 ou, au plus, 0",lO.

Ces directrices, que l'on exécute habituellement en fonte, e( auxquelles on donne une épaisseur de O'^filO à 0",015, devront d'ailleurs se terminer inférieurement à une circonférence de cercle concentrique à la roue et. distante de 0^01 seulement. Les perpendiculaires abaissées du point inférieur de chacune d'elles sur celle qui la suit immédiatement en dessous mesurent Fooverture réelle de l'orifice, qui doit être ordinairement limitée, comme oh vient de le dire, à 0»,06 ou 0",08.

Afin que l'eau puisse prendre la direction voulue, il fitodra que, au-dessus du pied de ces perpendiculaires, chaque directrice ait au moins 0°',04 à O'^.Ob de longueur.

L'inclinaison de la vanne qui, en s'abaissant, démasque les orifices et les directrices , se déterminera par la condition précédente.

Pour les roues de faible force, il conviendra, en général, de ne prendre l'eau que par Torifice supérieur, afin de donner à la hauteur A, que le liquide parcourt sur la roue, la plus grande valeur possible. Mais, pour les roues puissantes, la faible ouverture qu'il est bon de donner aux orlBces conduirait à des largeurs d'orifices et de roues trop considérables, et alors il peat être nécessaire de démasquer à la fois deux et même trois orifices. C'est ce que Ton reconnaîtra facilement, dans chaque cas, d'après la largeur à laquelle on sera conduit pour la roue.

Si l'on suppose, par exemple, un seul orifice ouvert, on connaîtra y, Vf l'angle a, h et l'effet utile à produire ; ou en déduira donc le volume d'eau à dépenser comme précédemment. Puis la formule de la dépense de ces orifices {n^ 54)

0 = 0,75LEv^l9,62H,

dans laquelle E sera la plus courte distance des directrices déterminées par le tracé, et H sera la hauteur du milieu de cette plus courte distance au-dessous du niveau, donnera la largeur de l'orifice

0,75Ëv/l9,63H

ROUES A AUGBTS. 601

Si cette largeur est convenable pour la localité et la facilité de la construction^ on l'adoptera. Si elle est trop grande, on admettra que le second orifice est aussi démasqué par la vanne ; et en appelant E' et H' les quantités analogues à E et H, on calculera la valeur du volume d'eau Q à dépenser et enfin la largeur de l'orifice par la formule

0,75[Ev/19,62H + EV19,62H']*

460. Largeur intérieure de la roue. — La roue aura entre ses couronnes une largeur égale à celle de l'orifice, augmentée de 0-,05 à 0«, 010 de chaque côté.

Enfin on devra encore s'assurer que les augets ne seront remplis qu'à moitié de leur capacité ; et s'ils devaient l'être davan* tage, il faudrait accroître leurs proportions et, s'il se pouvait, la vitesse de la roue.

461 • Orifices pour PéchappemerU de Pair contenu dans les augets, — V sera bon de faciliter l'échappement de l'air que l'eau vient remplacer dans les augets, en ménageant dans le tambour intérieur de la roue et au->dessous du fond de chaque auget une ouverture de 0"",03 à 0",04 de hauteur dans toute la longueur de ce fond.

462. Application. — Projet de roue hydraulique à augets pour un moulin à poudre à deux batteries de 12 pilons chacune^ pour la poudrerie de Saint-Chamas. L'effet utile de la roue doit être, d'après les résultats d'observations connus, de 24** pour chaque pilon de 40^^ battant 56 coups à la minute, avec une levée de 0'",40; et par conséquent pour 24 pilons il sera de

La chute totale est de 7"", 00; la roue recevra Teau à son sommet ; et d'après ce qui a été dit, il convient de laisser sur le seuil une charge d'eau de 0"", 80. Le coursier aura un jeu de 0",015; son fond sera en planches de O^'^Oâb, et sa pente totale de 0"», 06 sur une longueur totale de 0",90. Par conséquent de la chute totale il faut retrancher 0'",80-|-0»,l0 = 0'»,90. Le diamètre de la roue sera donc 7", 00 — 0",90 = 6™,10.

La leYée de la yanne sera de 0»,10| et, par conséqua^ h diarge sur le centre de û",75.

En traçant la courbe du filet moyen de la veine fluide à partir de Textrémité du coursier, on trouve que, l'angle de ce coursier avec rborizontale étant de 3* 25 ,

cos a = 0,99804 , tang a = 0»062622.

En admettant que la pente du coursier compense la résistance et la perte de force vive après l'oriâce, ce qui donne pour la vitesse à Textrémité de ce coursier

réquation de la courbe du filet moyen (138) devient Ge qui donnera pour cette courbe les ordonnées sui?ant0S :