ÉCOULEMENT DE VEM3 PAR LES ORIFICES

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des flaldes.

rr i. Du mouf>ement permanent des fluides, — Dans le tnouTement ^ des fluides on distingue le mouvement permanent et le mouoe^^ ^ ment varié. Le caractère particulier du premier c'est que les hauteurs des niveaux , les aires des sections transversales des masses fluides, les vitesses en chacune de leurs parties^ sont toujours les mêmes. Dans le mouvement varié, au contraire, ^; les niveaux changent de hauteurs respectives, les aires des sec- ^ tions croissent ou diminuent; les vitesses ne sont pas constantes en chaque point.

Le mouvement permanent est celui dont nous nous occuperons principalement, parce qu'il est le plus important et le plus convenable pour les usines.

8. Continuité des fluides. — Une condition fondamentale du mouvement des fluides, qui doit être satisfaite pour qu'il soit possible d'en calculer les circonstances, c'est la continuité du fluide. Par cette expression l'on entend que les molécules qui composent la masse fluide sont contiguês les unes aux autres sans lacune, sans intervalle. De là résulte pour les liquides, dont le volume ne varie pas sensiblement sous les pressions auxquelles ils sont ordinairement soumis, que, ce volume écoulé restant partout le même quand le mouvement est permanent, il passe dans chaque section, dans chaque tranche, le même volume de fluide à chaque instant.

s ROTIONS THEORIQUES

Relativement aux gaz» la permanence du moavement exigeant que les densités et les pressions restent les mêmes en chacpie lieu, il s'ensuit que dans chaque tranche il passe dans le même temps le même poids de fluide.

8. Hypothèse du parallélisme des tranches, — Pour pouvoir soumettre au calcul les phénomènes du mouvement des fluides, les géomètres et les physiciens ont été obligés de recourir à des hypothèses qui sont rarement assez complètement d'accord avec les faits pour que les conséquences en soient parfaitement exactes. Cependant^ dans certains cas, ces phénomènes suivent à peu près ces lois hypothétiques qui consistent à supposer que, dans les couches voisines de la surface du niveau du réservoir et dans les diverses tranches normales à Taxe de la veine fluide qui s'écoule par un orifice^ les fllels fluides qui traversent ces sections sont perpendiculaires S leur plan et animés de vitesses égales 9 et que les pressions sont les mêmes dans toute l'étendue de ces sections.

Ces hypothèses, renfermées dans les limites que nous venons d'indiquer, ont reçu récemment, des belles expériences faites par M. Tresca, sur Yécoviement des corps solides ou mous sous de fortes pressions, une vérification à peu près complète. Elles sont donc assez voisines de la vérité pour être admises, au moins comme moyen d'approcher par le calcul des résultats de l'expérience, dans le cas où le fluide se meut dans des vases, des bassins, des canaux, des tuyaux de conduite, dont la forme, continue et régulière, ne varie que par degrés insensibles. Mais dans les parties du réservoir plus voisines de l'orifice, et dans tous les endroits où il y a des changements brusques de direction, de section ou de vitesse, les filets ne sont plus parallèles, et rhypofhèse ne peut s'aptiliquer. L'examen des circonstances mêmes de l'écoulement fera reconnaître comment les choses se passent alors.

4. Théorie de VécoukmevU de l'eau d^un vase constamment plein, — Considérons un vase ou! réservoir constamment plein, à codtours continus, arrondis, laissant couler l'eau par un orifice ab^ tellement raccordé avec les parois , qu'on puisse regarder les vitesses comme égalés et parallèles entre elles, à cet orifice, ainsi que dans toutes les autres sections du vase.

SUR LE MOGYEtffiMT DES FLUIDES. 8

Soient AB=0 la surface de la tranché sopërienre; U la idtessc des filets qui traversent cette tranche ;

A l'aire de l'orifice àb;

y la ^tesse des filets qui j passent.

Le mouvement étant arrivé à l'état de permanence^ les volumes OU et AV écoulés dans l'unité de temps, ou les volumes OU; et AYt correspondant à l'élément du temps > seront égaux; on aura donc

OU=ÀV.

Le poids de ce volume d'eau écoulé dans l'élément de temps sera

1000 0UJ= 1000 AV«.

H étant à la hauteur de la section AB au-dessus de ab, le travail développé par la pesanteur sur cette' quantité de fluide sera 1000 AV(H. En effet, dans le déplacement du volume ABa5 parvenu en MWcib\ il y a une masse intermédiaire A'B'ad qui a remplace celle qui occupait le même espace, et qui est du même poids; le travail total de la pesanteur se réduit donc à celui qui correspond à la descente de la tranche ABA'B' en aba'l/.

Si les surfaces AB et db sbnt soumises à des pressions P et p par unité de surface, les pressions totales sur ces sections sont PO et pkj et les chemins parcourus dans le sens de ces pressions étant Ht et Yt, le travail de ces pressions qui agissent en sens contraire l'une de l'auti^e, sera

POU<-pAVt=(P— p)AVr, à cause de OU=AV.

La masse de la tranche ABA'B' est