NOTIONS THEORIQUES

Celle de la tranche abaV est

et commet dans le mouvement de la masse ABab en A'B'a'6', il y a une partie qui» pour les deux positions, a la même force yi?e, il s'ensuit que la variation de force vive est

2000AV£y, lOOOOUf yj lOOOAYg^, ^,

Appliquant donc à ce mouvement le principe des forces vives nous aurons la relation

1000 KVt çyt ijt^^ 1000 AVffl+ (P— p)AVl.

S'il s'agissait d*un autre fluide dont le mètre cube eût un poids d^ on aurait de même

^^ (V»— U») =dAVffl+(P— j)) AV^ *9

En divisant tout par dAYt, et multipliant par ay, il vient

Or on a

AV=OU; d'où

U=^V et V»-U»=(l-^)V», ce qui donne

Dans la plupart des applications l'aire A de l'orifice est assez

SUR LB HOOTKHElfT DES FLUIDES. 5

petite par rapport à celle de la section du réservoir pour que le rapport gi paisse 6tre négligé vis-à-vis de l'unité. En effet, si

la formule qui donne la vitesse devient alors

= y/%gE-\^

Lorsqu'il s'agit de l'écoulement de l'eau , les pressions P et p sont habituellement celles de l'atmosphère, et sensiblement les mêmes; alors la formule qui donne la vitesse se réduite

ce qui exprime que la vitesse d'écoulement est celle qui est due à la hauteur H, ou à la charge sur le centre de l'orifice.

Cette formule, due au physicien Torricelli, disciple de Galilée, est à peu près vérifiée dans la pratique par l'observation des jets d'eau verticaux ou horizontaux pour les petits orifices et les grandes charges, p^ir rapport aux dimensions de l'orifice, ainsi que nous le montrerons plus loin.

6. fluides élas$iques. — Pour les fluides élastiques l'écoulement est dû à la différence des pressions P et p, et la hauteur H du réservoir au-dessus d^ l'orifice est toujours assez faible

pour pouvoir être négligée par rapport aux termes ^ et ^i

dont la différence représente une hauteur de fluide bien plus considérable ; la formule sera donc alors

V=i/l£EE>,

dans laquelle d est le poids du mètre cube de fluide à la pression P.

On sait que les pressions des gaz ou vapeurs se mesurent par le poids d'une colonne de liquide qui leur fait équilibre ; si, par exemple. Ton emploie un manomètre à mercure, et que H' soit

6 IfOTIONS THÉORIQUES

la hauteur de la colonne qui fait équilibre à. la pression P, on a

De même, si la pression P du gaz que Ton considère était mesurée par une colonne du même gaz, en nommant H4 la hauteur de cette colonne, on aurait

p=<aii,

d'où

Ainsi, dans la formule ci-dessus» on voit que les fractions ^ ®^ S

sont les hauteurs de colonnes de gaz, à la densité d, capables de produire les pressions f eip.

On voit donc que la formule qui donne la vitesse d'écoulement des gaz est de la même forme que celle qui est relative aux liquides. Il faut remarquer qu'elle suppose la densité d constante ou le fluide incompressible.

Or M. Poncelet a montré par la discussion des expériences exécutées par M. Pecqueur * :

1* Que les gaz suivent, dans leur écoulement au travers des orifices et des tubes, entre des limites étendues de pressions et de longueurs de ces tubes, les mêmes lois que les liquides , ou que s'ils étaient parfiaitement incompressibles;

S* Qu'ils éprouvent aussi les mêmes contractions et pertes de forces vives.

D'après cela, tout ce que l'on dira de l'écoulement de l'eau s'appliquera au mouvement des gaz, sauf certaines dififérences que Ton signalera.

La vitesse théorique d'écoulement par l'orifice étant

y=^2gE,

* Voir les Comptes rendus de V Académie des sciences (21 Juillet 1845).

SUR UB MOUTEMtMT MBS PLUI0KS. 7

et Taire de Forifice étant A, la dépense théorique en l'^ a pour expression

Ay=A^2pH,

6. Cas où Farifice^ est noyé. — Si le liquide s'écoule d'un vase où la hauteur du niveau au-dessus de l'orifice soit H dans un autre vase ou réservoir où la hauteur du niveau au-dessus de Torifice soit H' , la pression exercée du côté d'amont par unité de surface sera 1000 H, et celle exercée du côté ^d'aval sera 1000 H' ;• par conséquent la dififérence dc^s pressions sera 1000 (H — H'} ; ou, en d'autres termes, la hauteur dont le volume écoulé sera descendu sera H — H'; par conséquent la vitesse théorique d'écoulement sera

Ainsi, dans te cas actuel, où l'on dit que l'orifice est noyé^ la dépense théoriqu^ sera

'' Av^i(;(H-H').

7. Table des hauten/rs et des vitesses correspondantes powr la latitude de Paris. La table suivante donne les hauteurs et les vitesses correspondantes depuis la l^auteur de OP'.OI jusqu'à celle de S- .00.

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NOTIONS tflfiOHlftUES

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