AU
et divisant tout par H
Or, de plus, on a
ii' = igh et V*=^Xv*=^.igh.
De sorte que celte relation se réduit à
■•-*=^[a-)'+('-fl)'+»-°°'f>-
Dans la plupart des cas de la pratique. Taire de section du tuyau est assez petite par rapport à la section du cabinet d'eaa
pour que le rapport ^ puisse être négligé vis-à-vis de Tunité, et
la formule se réduit à
Dans Tapplication de ces formules, il faut s*assurer que la dis-> tance entre l'extrémité du tuyau et l'orifice de sortie est au moins deux à trois fois la dimension du tuvau de conduite : car
il résulte d'expériences inédites de M. Poncelet que, quand cette distance est moindre, et surtout quand Torifice de la vanne est pins grand que h section transversale du tuyau» le liquide passe du tuyau à Torifice sans tourbillonnements et sans perte sensible de force vive.
Exemple. H y avait, il y a quelques années, à la scierie de l'arsenal de Metz, un semblable cabinet d'eau, pour lequel on avait
La formule donne
H-»=C-'£xi<«)-[(5^.)'+,„^^=>^,.,»
La mesure directe a donné H — A = 0*, 100.
On voit d'ailleurs que, pour diminuer cette perte dans les cas où l'usage d'un cabinet d'eau serait commandé par les localités, il faudra augmenter Taire de section du tuyau par rapport à Vaîre de Vori&ce, et diminuer le plus possible la longueur de ce tayau,.ainsi que la contraction k tous les passages.
141. Établissement des canaux d'usine. — Dans cette question d'application, comme il importe de réduire la vitesse moyenne U à une valeur qui, pour les usines, est presque toujours indiquée par les conditions locales ou par Féconomie, on adoptera généralement la valeur U= 0",50 à 0^,60, et l'on calculera la dimension du canal en conséquence, d'après le volume d'eau qnll devra débiter.
Une aussi jbible vitesse correspondant presque toujours à une pente par mètre excessivement petite, l'on n'aura pas même à se préoccuper de celle qu'il conviendra de donner au fond du canal, qu'il sera permis, dans la plupart des cas, de tenir de niveau. On pourra d*ailleurs calculer la penle par mètre courant
190 JAUGEAGS DES EAUX COUIUNTBS.
et la pente tptale comme nous l'avons fait au n** 1S9 en appliquant les formules de M. Bazin.
Si la nature du sol ou la disposition du terrain dans leqadle canal devrait être creusé obligeait à en restreindre beaucoup les dimensions, et à donner à la vitesse moyenne U une valeur assez grande, le calcul de la pente deviendrait indispensable. G*est ce qui arrive dans les pays de montagnes, où les canaux sont établis souvent sur des pentes assez abruptes et parfois taillées dans le roc.
Si, par exemple, il s'agissait d*un canal à creuser dans le roc pour débiter un volume d'eau 0= 1"»«,00 en 1", en admettant que la vitesse moyenne fût U= l™,50, et en donnant au canal à section rectangulaire une largeur de 1"',20, la profondeur en devrait être de 0",555, et Ton aurait
l^^.OO
puis
La formule relative au quatrième type des parois très^résistantes donnerait
L*on voit que si le canal avait ôOC" de longueur, la pente totale, qui serait une perte sur la chute, s'élèverait à
500Xl = l~,55.
Mais dans les pays de montagnes, les chutes disponibles sont généralement assez grandes pour qu^on puisse faire un semblable sacrifice à l'économie de l'établissement d'un canal de prise d'eau.
142. Cas où la s^ion transversah du canal est danaUê. — Iiorsque le volume d'eau à débiter est donné, et que les dimensions du canal sont fixées par des conditions particulières, la vitesse
moyenne est alors déterminée par la relation U =^et il ne reste
soit uniforme.
JAUGEAGE ]>£S EAUX OODBAIfTES. 191
ae la pente convenable pour que le mourement
145. Aire du profil transversal du canal. — Dans les cas ordinaires, la vitesse étant déterminée par les conditions Indiquées ci-dessus, et le volume d'eau à débiter étant connu, on en déduira l'aire A de la section transversale par la relation
144. Proportions des canaux. — Pour les canaux en bois ou en maçonnerie à section rectan^laire, la proportion de la largeur du fond à la hauteur é'eau doit être déterminée parla condition que la résistance des parois soit un minimum, ce qui conduit à fiiîre la largeur b double de la profonde ar^hy et donne b-sz^hj et par suite A= M=::2A' ; d'où la prolondeor
Pour les canaux en terre avec talus, il convient, en général, pour la facilité du creusement, que la largeur au fond soit comprise entre quatre et six fois la profondeur d'eau.
n est bien évident qu'il n'est d'ailleurs ici question que des canaux d'usines, et nullement des canaux de navigation, dont la profondeur dépend du tirant d'eau des bateaux qui doivent les parcourir, et la largeur de celle de ces mêmes bateaux.
Si l'on appelle n le rapport de la base des talus à leur hauteur, on a d'abord pour l'aire du profil de la section d'eau
k=hh + nf^;
plus, selon que l'on fera
6 = 4A, b=hh, 6=:6A,
on aura
A=h\k+n}y A=*\5+n), A=lf{6-\-n).
On choisit d'ailleurs le rapport iebkh d'après les circonstances locales, telles que la nature du sol, la facilité plus ou
moins grande de faire les déblais, la chute totale disponible, etc. Quelquefois même la profondeur du canal est donnée d'avance par des conditions particulières de localité.
Quant au talus des terres» exprimé par le rapport n de la base à la hauteur, il dépend de la nature des matériaux et du sol.
Pour des perrés ordinaires, on fait n= 0,50; pour des terres fortes on prend n = 1 , mais pour des terres ordinaires, et le plus souvent par prudence, ou fait n = 2.
Des relations précédentes on déduira respectivement pour
b = kh.
b=bh,
=v/ïiïï *=V
141t. Périmètre memUé. — La largeur et la profondeur du canal étant déterminé, on en déduit le périmètre mouillé S, c{ui est pour
ou S = b+Î.î3fc.
S = b + 2Av/2
ou S = d + 2.83A.
s=ft+2fcvr
ou S = b + 4.47fc.
146. Vannes de prise (Peau et de- garde. — On établit ordinairement à Torigine des canaux d'usine des vannes de prise d'eau pour régler le volume à admettre dans le canal, volume qui est souvent déterminé par un règlement d'eau. Ce règlement statue que, quand le niveau sera à hauteur d'un repère fixe donné, et habituellement déterminé par l'élévation de la crête d*un déversoir de superficie établi sur le réservoir principal, les vannes ne devront laisser passer qu'un volume d'eau déterminé correspondant à une fraction donnée du produit total connu de la rivière au moment de l'étiage ou des plus basses eaux. Il faut donc que les orifices de prise d'eau soient disposés et limités de telle sorte qu'il ne puisse pas y avoir abus ou fraude à cette époque, où, le produit de la rivière étant au minimum.
il importe à chaque partie prenante que les antres ne dépensent qne leur part de la force motrice. /
Pour pouToir calculer avec le degré d'exactitude convenable Je volume d*eau admis dans un canal en pareille circonstance, il convient d'employer pour les vannes de prise d'eau des orifices noyés avec charge sur le sommet, pour lesquels la dépense se détermine, comme on sait, par la formule (n* 14),
La différence de niveau H — H' du réservoir principal au ca-> nal étant d'ailleurs toujours une perte de chute pour l'usine placée sur ce canal, il est de l'intérêt du propriétaire de cette usine de la rendre un minimum. Mais pour dépenser des volumes un peu considérables, il est difficile de faire H — F plus petit que 0^,10 à O'^fiS sans tomber dans de trop grandes largeurs ou ouvertures d'orifice. On connaîtra donc le facteur
• 2^(H-fl').
La hauteur E de l'orifice devra être égale à la profondeur d'eau dans le canal de l'usine, qui est déterminée par ce qui précède. Par conséquent de la formule ci-dessus on tirera la largeur.
mEv^2 5f(H— H')
On se rappellera d'ailleurs que, pour atténuer la perte de force vive en aval de l'orifice, il convient de disposer les abords de cette ouverture de manière que la contraction soit annulée sur le fond et sur les deux côtés verticaux, ce qui en pareil cas s'obtient tout naturellement, parce qu'on doit établir le radier à fleur du seuil, et les côtés des orifices dans le prolongement des faces des bajoyers ou des piles.
La différence H — H' de niveau devant rester constante, on placera le côté supérieur de l'orifice à la hauteur H — ff audessous de la crête du déversoir régulateur et du niveau des eaux du canal de l'usine. II sera d'ailleurs prescrit à l'usine alimentée par le canal de travailler à un niveau constant et affleurant au moins le côté supérieur de l'orifice.
I9k JAOGEMSE DES EAUX COQBANTBS.
Soit fwr eiemi^e
La contraction étant supprimée sur trois côtés, il semblerait d*abord que Ton dût admettre pour le coefficient ou multiplicateur de la dépense la valeur m = 0,68 environ ; mais il faut remarquer qu'ici Peau coulant dans un canal à pente et à section constante» son mou veine&t est sensiblement uniforme, la vitesse à peu près la même pour tous les filets et toutes les hauteurs, de sorte que cette vitesse commune est due à la différence des. niveaux (Tamont et d'aval, ce qui conduit à prendrje pour m la valeur 0^560% on a alors
On pourra partager cette lairg^ur en trois orifioefi, à cbieva desquels on donnerait 1",807, ou en quatre orifices de 1*,355.
Les vannes de prise d'eau à Forigiae des canaux placés sur des rivières sujettes à des crues ou torrentielles doivent en même temps servir de vannes de garde pour empêcher Fintrodnction des hautes eaux et des corps flottants. Il faut -éonc qu'elles aient une fausse vanne formant retcnae, dont l'arête supérieure, ainsi que les surfaces de bajoyers et celle des digues eipvironnantes, soit au-dessus des pkis hautes eaux. Quelquefois dans les pays de mentagnes, où les ruisseaux entraînent des arbres et même des rochers en temps de crues, il sera prudent de faire précéder ces vannages d'une estacade sdiée en charpente, disposée de manière à rejeter ces corps «dans le courant principal.
Dépense d'eau sons des charges variables.
147. Dépense (Teau faite par un orifice ouvert dans un réservoir dont le niveau varie pendant l'écoulement, — Les règles que Ton a
* On ne doit cependant pas dissimuler qae la détermination du .multiplicateur de la dépense présente dans ce cas quelque incertitude qu'il serait fort utile de faire cesser par de nouTeOes expérienœs.
JAJJGEXGZ DES EAIDC GOURANTES. 195
données dans ce qui précède pour calculer le volume d'eau qoi s'écoule par seconde ou jians un temps donné par un orifice sont spécialement relatives au cas où le niveau du réservoir reste constant ; mais il importe quelquefois de savoir apprécier les circonstances de l'écoulement, quand ce niveau varie, quelle que soit d'ailleurs la loi de cette variafion.
148. Orifice avec charge stcr le sommet. — ITaprès la notation
adoptée précédemment n*« 4 et suivants, la dépense feîte en 1" par un orifice arec charge sur le sommet a pour expression
dans bqmeUe la éàm^ H sur la ceidre de Tonfice est variable. SI Ton considère seulement le volume écoulé dans on intervalle de temps infiniment petit { , pendant lequel on peut faire abstraction de la variation de la charge , on aura pour ce volume
Q«=mLElv^2^=4,4292mLE«/H;.
Pour obtenir la somme de tous les Volumes élémentaires écoulés au bout d'un temps T quelconque, on peut avoir recours à la formule de Simson : car il est évident que, si l'on prend les temps pour abscisses d'une courbe qui ait pour ordonnées les valeurs de v^H correspondantes, le produit élémentaire t v/H représetttera l'aire du petit trapèze élémentaire correspondant à Tordonnée /H et au tempe infiaiment petit t. Par conséquent, si Ton a pu tracer la courbe des valeurs de /W, corrèspendantes à tout TiAt^valle de temps T, sa quadrature donnera pour cet intervalle la somme de toutes les valeurs de
f/Hl et par suite la dépense totale, en la multipliant par 4,4292 m LE. On aura donc, d'après la formule connue de Simson, en partageant, par exemple, l'intervalle de temps ou l'abscisse totale en un nombre pair de parties égales, soit quatre, le volume écoulé dans ce temps par l'expression
Q =4 ,4292.mLE j^ [ VS + 4 (V^, + va) + 2 v/B; + VHs]
OU
Trwrr
Q = l,476.mLEi [VH, +4(V5+ V5;) + 2 ViÛ+ VS]
Pour déterminer les valeurs de Hi, H^, Ht» etc., on obsenera, à l'aide d'une montre à secondes, les hauteurs variables do niveau au-dessus du seuil de l'orifice, correspondantes, s'il est possible, à des intervalles de temps égaux, et en en retranchant la moitié de la levée de la vanne on aura la charge variable sur le centre. Mais souvent il serait fort difficile de faire ces observations précisément à des intervaUes de temps égaux. Dans ce cas, on les exécutera aux instants les plus favorables et d'autant plus multipliés que l'abaissement sera plus rapide, et l'on construira la courbe dont les temps sont les abscisses et les valeurs
de \/H les ordonnées, d'après les résultats mêmes de l'obserration. Gela fiait, on déterminera graphiquement les valeurs des
ordonnées ou de v^ H correspondantes aux intervalles de temps égaux, et en nombre pair, entre lesquels on aura partagé le temps total, ce qui fournira les éléments à introduire dans la formule précédente.
Exemph : Soient
Supposons que les charges sur le centre de Torifice prennent les valeurs successives.
Temps.
Charges sur le centre des orifices
Racines carrées de cescharges
oTss
Le multiplicateur de la dépense est m = 0,603 en moyenne, et la règle précédente donne *
Q=l,476><0,603Xl-X0^,3X45*[l,140+4 (1,048+0,794) +2X0,9+0,678] =132—.
149. Orifices en déversoir. — Si roriiSce devant lequel le niveau varié est un déversoir, la formule qui donnerait, i
niveau constant , le Tolume écoulé en i'' est» comme on sait
Q=mLHv^2j H = 0,405 X 4,420 LH/B;
en donnant à m sa valeur moyenne 0^405 si le déversoir est, par exemple, à arêtes vives et si ses bords sont éloignés de ceux du réservoir.
Le volume d*eau qui passera sur ce déversoir dans un élément de temps t, pendant lequel on peut regarder la charge comme constante, sera exprimé par la formule
