t=0,40 X 4,429Lmv/H
et le volume total écoulé au bout d*un temps quelconque T sera la somme de tous les volumes élémentaires analogues. On Tobtiendra approximativement, comme dans le cas précédent» par la formule Simson, qui donnera pour cinq valeurs de H :
Q = 0,405 (4.429) |~ [H.^Hi + 4(HWS + HyS^ + tH^Z + H»|/hJ OU
Q = 0,598 î^ [Hiv/S; 4- 4(hVH; + H^v^O-h %Btn/^ + Hsv^.
Exemph : Soit L = 15", T = 20'. la hauteur du niveau audessus du seuil du déversoir prenant successivement les valeurs suivantes :
Temps écoulés.
Hauteurs du niveau H.
Valeurs de H|/H
cr
eoor
La formule ci-dessus donne ensuite
0=0,598 X 15- iji^fl +4(0,716+ 0,322) + 2 X 0,487 +0,189] = 16967*'.
iëO. Orifices noyés. — Enfin, si l'orifice avec charge sur le sommet est noyé, la dépense faite par seconde sous charge constante serait, comme on sait (n"* 6), donnée par la formule
Q=mLEv^2y(H— H')=4,4292.wLEv/H— H',
198 JAUGEAGE DES EAUX COURATrTES.
et si la charge est variable, la dépense dans le temps élémentaire t sera
Q«=4,4292mLE/H— H'J.
On en déduira la dépense au bout d'un temps quelconque T d'une manière analogue à ce qui a été dit pour les cas précédents, en observant ou en déterminant, à l'aide de constructions graphiques, les valeurs simultanées des charges H et H' en amont et en aval de Torifice, et en employant la formule
Q== l,476.m I^^ [/lïVH-^^ (v'Ha-H^+V^S^O 4-îlv/Ha-B^^
Exemple : L =0V0> E=0»,60, T=5', quand les charges d'amont et d'aval sur le centre de i'orifico prennent les Taleur» successives suivantes :
Tours.
Valeurs de
VH — H',
La formule donne ensuite, en faisant m=0,625, commepour les écluses
Q=l,476(0,€25)0-,7(0-,6)^[l,16H-4(l+0,49)+2(0,707)+0]=îM"'
181 . Orifice qui verse d'abord à F air libre et qui est ensuite noyé* — Enfin si^ comme cela arrive pour les écluses,. Tori^e eoflimence par verser à l'air libre, et se trouve noyé au bout de quelque temps, on partagera le calcul du volume d'ean écoolé en deux périodes : la première relative à la durée pendant laquelle l'or iâce verse in l'air libre, et la seconde pendant laqn^ il est noyé. Dans la. plupart des cas d'application il suffira de prendre pow moment du passage tf un cas à l'autre celui où le niveau d'aval arrivera à hauteur du centre de l'orifice.
Si l'on voidait procéder plus- rigoureusement, fl faudrait remarquer que Torifice ne se noie que graduellement, et calculer à part le volume écoulé pendant cette période intermédiaire.
£xi appelant £' la hauteur variable du niveau au-dessus du seuil de Toiifice» on regarderait cet orlûce comme composé de deux autres, l'un inférieur et noyé de hauteur E', dont la dépense dans chaque élément du temps t serait
TwLEV2^(H— H'>^
et Tautre versant à Tair libre de hauteur E— £\ dont la dépense dans le même intervalle serait
tnL(E-E0y^2(/^H-^l:i^^) .f.
L'observation des valeurs de H ei H', d^oti l'on déduirait celle de £^ conduirait, à Taide delà formule de Simson, à calculer la somme de toutes les dépenses élémentaires, ou la dépense totale pendant la période qui s'écoule depuis l'instant où le niveau d'aval atteint le seuil jusqu'à celui où il arrive à hauteur du bord supérieur de l'oriûce.
159. Écoviement (Txm liquide conienu dans un vase ou réservoir à section horizontale constante^ qui se vide en versant à Vair libre, — Lorsque le réservoir, qui se vide, est à section constante, on peut calculer directement le volume d'eau qui s'écoule dans un temps donné, quand on connaît la durée de l'écoulement. En effet, si l'on appelle A l'aire constante de section horizontale du réservoir^ fl et H'ies charges sm* le centre de l'oriiice, au commencement et à la fin de la période dont la durée est T, il est d'abord évident que le volume écoulé sera égal à A(H — H'), et l'on peut se proposer de déterminer la hauteur H' quand le temps T est connu, ou le temps T nécessaire pour que le niveau s'abaisse à la hauteur H'.
Le volume écoulé dans l'élément du temps t par l'orifice est, eorameoofsait,
Qt=m.lXs/ïg>/W.t.
D'une autre part le volume sorti du réservoir est A.A, en nommant h l'abaissement élémentaire du niveau pendant l'instant f, ces deux volumes devant être égaux, on a
AA=mLEv^V^«.
d*où l'on tire
mLEv^VS*
et le temps total T correspondant à une Tarlation de ni* yeau» H — H' sera la somme de toutes les valeurs semblables, ou de tous les éléments de temps écoulés depuis rinslant où la hauteur du niveau était H jusqu'à celui où elle est devenue H' au-dessus du centre de l'oriflce. On pourra donc l'obtenir par la formule de Simson, mais le calcul intégral donne de suite *
Ce qui fournit la durée de l'abaissement du niveau H — H'.
Si la durée de l'abaissement est connue, et qu'on veuiHe savoir quelle a été sa hauteur, on tirera d'abord de la relation ci-dessus
et par suite H', d'où Ton déduira ensuite le volume écoulé A(H— H'),
Ce qui précède s'applique principalement aux écluses de navigation, pour la période où elles versent à l'air libre le liquide d'une écluse dans une autre ou dans un bief, et la formule à appliquer pour calculer la durée de l'abaissement est, tous calculs préparés
T=°-î^lv/ffwir].
m.LE
La valeur du multiplicateur m de la dépense se déterminera, comme il a été dit précédemment, suivant la disposition de Torifice.
On sait en effet que
Exemple : Quel est le temps nécessaire pour vider une éduse pour laquelle on a
et deux orifices de mêmes dimensions?
Le multiplicateur de la dépense étant 0,625, la formule donne
Parta^ des «««x.
iS3. I^lement du partage des eaux entre plusieurs usines. — Lorsque le volume d'eau fourni par une rivière doit être partagé dans des rapports déterminés entre plusieurs usines» il peut se présenter deux cas :
1** Celui où le volume d'eau à partager est constant, ou du moins où le partage ne doit être fait que quand le volume d'eau a atteint une valeur minimum fixée ;
2'' Celui où le partage doit être fait soit dans des rapports constanlSy soit dans des rapports variables, mais déterminés, pour toutes les valeurs que peut acquérir le produit de la rivière depuis les eaux moyennes, ou une certaine limite supérieure, jusqu'aux plus basses eaux formant la limite inférieure.
154. Premier cas. — Dans le premier cas, le règlement des eaux se fera sans difficulté de la manière suivante : le volume total à partager étant déterminé, soit par des données préalables, soit par un jaugeage spécial, et la proportion à affecter à chacune des parties prenantes étant connue, on réglera les dimensions des orifices, les levées ou abaissement des vannes, «et les charges sur le seuil en amont et en aval, s'il y $t lieu, pour chaque orifice, de façon qu'il débite dans des conditions données le volume d'eau voulu. Le produit et la dépepse étant par hypothèse constants, le niveau du réservoir ou bassin général de prise d'eau est aussi constant ^ ainsi que la largeur des orifices, et ces quantités sont habituellement don-
nées d'aTance par la nature du moteur hydraulique ou par la disposition de la prise d'eau. Dès lors il ne reste à déterminer pour les orifices avec charge sur le. sommet que la levée de la vanne ou pour les orifices en déversoir que rabaissement de la vanne.
Une fois qae ces dknensions auront été réglées, on prendra des dispositions pour qu'elles ne puissent pas être altérées, et pour que les iâftractions soient facilement constatées.
155. Exemple : Supposons qu'il s'agisse de partager le produit d'un cours d'eau égal à 6'*<',00 en l*" entre trois usines qui doivent recevoir :
La première, 2"%50 par un orifice d'une largeur L=2",00, incliné à nn de base sur deux de hauteur, dont le seuil est à l'^iSO au-dessous du niveau, et pour lequel, la contraction étant annulée sur le fond et les côtés verticaux, on a m =0,74 ;
La deuxième, 2"«,40 par un orifice d'une largeur L=l",50, vertical, dont le seuil est à l'^^eo au-dessous du niveau, et pour lequd le multiplicateur de la dépense soit m=r o,65 ; ,^
La troisième, 1"^,10 par une vanne en déversoir de 4",00 de largeur, dont tes côtés verticaux soient dans le prolongement des parois du canal, et pour laquelle on ait m = 0,443.
On aura, d'après ces données, pour calculer les ouvertiures de ces orifices, les formules suivantes, dans lesquelles E représente la levée de la vanne pour les orifices avec charge sur le sommet, et H l'abaissement de la vanne en déversoir.
Premier orifice.
0=2-,500=0,74X2*,OOXE^19,62(l»,80— I).
Deuxième orifice.
Q==2-«,400==0,65Xl%50XEi/l9,62(l-,60— I).
Trosième orffice.
Q=:1-«,100=0443X4»,00XH^1»,62XH.
Dans ces relations la quantité inconnue à déterminer c'est la
levée E de la ysaœ pour lea deux premiers orifices, ou son abaissement H pour le troisième; mais pour les obtenir il faudrait, pour les deux premiers cas, résoudre une équation du
troisième degré.
On évitera les difBcrttés de ee calcul à l'aide de h méthode
graphique suiTante : .
On se donnera pour chaque orifice des valeurs de E on de H différentes, croissant de quantités égales, et en les substituant dans chacune de ces relations, on en déduira des dépenses
d'eau correspondantes plus grandes ou plus petites que celles qui Mnt allouées. Dès la première substitution on reconnaîtra s'il faut augmenter ou diminuer les orifices, on le fera progressivement jusqu'à ce que l'on ait pour chacun d'eux au moins trois ou quatre dépense», les unes plus petites, les aalres plus graadcs que ceUe qu'il doit faire. Cela ïosé, on prendra les levées de vannes pour abscisses, à une écheUe aussi voisine que possible de la grandeur réeUe, et les dépenses pour ordonnées, à l'échelle de 0-,00l au moms pour un litre, et, s'il se peut, à celle de 0-,0i par litre.
On adra ainsi une série de points pour chaque orifice, et en les réunissant par une courbe continue, on aura une partie de la loi graphique qui fie les dépenses aux ouvertures des orifices. SeniKs,Ute iTur chacun d'eux une parallèle à la hgne des abscisses à mie hauteur qui, à l'échelle, représente la dépense qu'il doit faire, cette droite rencontrera la courbe en un pomt dont rahscisse sera la hauteur d'orifice correspondante à cette
^^ETopérant comme nous venons de l'indiquer, on trouve d'àbord les résultats suivants :
1« orifice. | 2* orifice. J 3« orifice, j
Levées de vanne. . . • .
Dépenses
Levées de vanne
Dépenses
Abaissem. de vanne. .
Dépenses
O-.âO
Si maintenant on exécute le tracé que Ton a indiqué plus haut, on trouve pour le premier orifice que la parallèle menée de Taxe des abscisses à une distance égale à 2"<',50, qui est la dépense affectée à cet orifice, coupe la courbe qui lui correspond en un point dont Pabscisse E = 0"*,2995.
La même opération, exécutée pour la dépense de 2"''',400 du second orifice, donue E= 0^,4500.
Enfin, pour la vanne en déversoir, la parallèle menée à la distance qui représente sa dépense, égale à l'^^'^lOO, donne, pour l'abaissement H de cette vanne au-dessous du niveau de repère, H =0"',270.
La troisième formule donne pour la valeur de H
E'=k/( — î^-i^^Vx— ^=0"269, V \0.443X4/ ^19,62 ' '
ce qui montre que cette méthode graphique donne une approximation bien suffisante pour la pratique.
156. Cas où le partage doit être fait dam des rapports constants ou variables f et pour toutes les valeurs du produit de la rivière. — La solution que nous venons de donner du cas où le partage a lieu d'une manière constante pour un seul volume d'eau déterminé peut s'étendre facilement au cas plus général où il s'agit de faire le partage dans des rapports donnés, constants ou variables, quel que soit le produit de la rivière. Pour en montrer un exemple qui pourra servir de solution générale, je rapporterai le projet de règlement du partage des eaux de la rivière de l'Aisne entre six usines existant à Aethel. Voici quelles étaient les conditions de ce partage :
L'Aisne éprouve en été de grandes Tarialions dans son volume d'eau, et à Rethel elle alimente six usines qui ont un droit égai au partage. Ainsi le volume d'eau que chacune de ces usines peut dépenser est le sixième du produit de la rivière ; mais, ce produit étant très-vaiiable pendant Télé, il s'agissait de déterminer les ouvertures ou les levées de vannes simultanées à prescrire à ces usines, pour qu'en tout temps chacune d'elles ne dépensât que le sixième du volume total. Il fout ajouter que tous les orifices étaient différents de dimensions et de dispositions, et que le produit total de la rivière qu'il s'agissait de partager en tout temps ne pouvait être, du moins sans des observations et un travail prolongés, déterminé directemeot à chacune de ses variations. Il existait en outre de ce droit général des conventions particulières entre quelques usines, et dont on parlera plus tard.
Le niveau des eaux devait être maintenu à une petite hauteur en contre-bas de la crête d'un barrage formant déversoir, de telle sorte que, pendant les reprises de travail, il ne baiss&t que d'une quantité telle, qu'il pût remonter à peu près à hauteur de la crête pendant les heures de repos. Cette disposition avait pour objet de ne jamais laisser à cette époque passer d'eau sur le déversoir, et de ne pas produire pendant les reprises de travail un abaissement de niveau ou une diminution de chute nuisible à tous les intérêts, et qui aurait obligé à des chômages momentanés.
Nous désignerons les usines par les lettres A, B, G, D, B, F, et nous ne nous arrêterons pas aux opérations préalables par lesquelles on a déterminé la hauteur des seuils de chaque orifice, sa largeur et sa disposition particulière. Établissons d'abord les formules propres à calculer le volume d'eau dépensé par chacune des usines.
Usine A. Le seuil est à I"',785 au-dessous de la crête du barrage servant de repère. L=l",16. Le vannage est incliné à 43* 34' sur l'horizon. On sait que, pour des vannages inclinés, où la contraction est supprimée sur le fond et les côtés, le multiplicateur de la dépense est 0,74 pour une inclinaison de 1 de base sur S de hauteur, ou de 63^26' environ, et 0,80 pour l'inclinaison de 45*. Il augmente de 0,06 pour 18^26', ou de 0,0032 pour chaque degré de rapprochement vers l'horizontale.
206 UUGEA^GE DES EAUX COUIIAMTES.
Par conséquent, on peut approximativemenl fixer pour cette usine le multiplicateur de la dépense à k Taleur
L'ouverture réelle E de Toriâce est oiesarée par - la perpendiculaire abaissée du bord inférieur de ^ la vanne sur le radier, qui
l^x __ pour toutes ces usbies est
borizontal ; de sorte qu en appelant a l'angle d'inelinaison de la vanne sur le radier, «t C la course de la vanne inclinée dans le sens de ses coulisses, on a
E=Gsina.
\ D'après ces observatioDs, la formule qui doimera la dépense de cet orifice sera
Q=0,805XlM6XEi/25fri-,785 — D=
0,805X l»,16XO,689198GXM298v/l»,785— 0,34460,
à cause de
a=43*34', 8ina= 0,689198, et |=0,344599G; ou, en effectuant les calculs,
Q= l,67330.Cv^4» 17992— G.
t Vi^ B. Pour cette usine
H=l»,573, L=l"',88, a=:=58«31', sinû=0,852792, 58«31'-^45^=13^517,m=b,800— 13,517X0,0032=0,767.
Q=0,757Xl»,88xE\/2i^A«573-^) =
0,757Xl",88X0,852792.GX4,4298v^l«,573— 0,4263460,
OU, tous calculs faits,
JAOOfiAfiE DES EAUIL CODRAMTEâL S07
Oiiii*G. Pour cette usine
H=l-,60, L=l-,38, a=hb\ sina=0,819152, 550 45«= 10, «1=0,80— WX 0,0032=0,768.
Q=0,7e8Xl-,38.E y^Wl-,60--|)=
OU, tous calculs faits,
Usine D. Pour cette usine
H = l- 684, L=2«,015. a = 53*26', sina=0,803164, 6*26'— 53*26'= 10% m= 0,74 + ÎO»XO,0032=0, 772
0=0,773X2-,015i;y/2ôf(l«^84 — 1)=
O,772X2«,015X0,803163GX4,498v/l«,684— 0,4015830,
on, tous calculs faits,
t}= 3,5 1 1 3Cv^4", rW50 — C.
Usine E. Oette usine reçoit Teau par un canal de l'',70 de largeur sur 15»,80 de long, à rentrée duquel il se fait une dénivellation assez sensible au-dessous du niveau du bassin général; ce qui occasionne une perte de chute et de charge sur son seuil, ▼ariable avec la dépense d'eau, et dont 11 faut tenir compte dans le calcul de cette dépense.
Pour apprécier cette dénivellation, que nous désignerons par b, nous rappellerons que, d'après ce que l'on a vu aux numéros 37 et suivants^ il se lait à l'entrée du canal une perte de iOEce vive exprimée par
208 JAUGE Att DES EAUX COURANTES.
de sorte que la force vive totale communiquée à la masse M de liquide qui passe en l'^ est
Le travail développé par la pesanteur est Mgh^ celui de la résistance des parois a pour expression (n"" 12^4)
