DE LA TRANSMISSION OU MOUVEMENT

forces auxquelles elles soûl dues par les temps pendant lesquels ces forces ont agi.

Ce n’est que quand les temps sont égaux que les quantités de mouvements imprimées ou détruites sont proportionnelles aux forces et peuvent leur servir de mesure.

Il suit aussi de ce qui préeède, comme on va l’expliquer au numéro suivant , que dans le ciioc il n’y a pas de perte de quantité de mouvement, ce que l’on exprime en disant qu’il y a conservation des quantités de mouvement. Mais nous verrons plus loin que les chocs donnent toujours lieu à une perte de travail.

00. Forces égales agissant pendant des temps égaux. — Si les forces sont égales et agissent pendant le même temps , les quantités de mouvement communiquées ou détruites dans les deux corps de masse M et M' sont égales. C’est ce qui arrive dans la réaction de deux coiyis qui se pressent, sc poussent ou se choquent. Les efforts de compression et de résistance étant égaux , opposés et développés pendant le même temps, il s’ensuit que la quantité de mouvement communiquée dans cette réaction à l'iin des corps est égale à celle qui a été perdue par l’autre. C’est là une conséquence fondamentale pour la théorie du choc des corps.

Ainsi , par exemple, lorsqu’un corps dont la masse est M , animé d’une vitesse V, vient rencontrer un corps de masse M', animé d’une vitesse V', selon la même ligne dirigée soit dans le même sens , soit en sens contraire, il se développe aux points de contact des efforts de compression égaux et opposés qui, dans un élément de temps t, enlèvent au corps choquant M un petit degré de vitesse v, et par suite une quantité de mouvement Me, et communiquent au corps choqué M', s’il marche dans le môme sens que le premier, un accroissement de vitesse o' et une quantité de mouvement MV. Ces quantités étant égales, on a donc à chaque instant du choc ou de la compression réciproque des corps,

Mr=MV.

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PAR LES FORCES. 6ü

Dans ec cas l’un des corps perd uiic quantité de inouveincnt égale à celle que l'autre gagne, et la somme de leurs deux quantités de mouvement reste la même.

Pareille chose se passant à chaque instant du choc, il s’ensuit encore que la quantité de mouvement totale perdue par l'un des corps est égale à celle que l’autre a gagnée pendant la compression , et qu’à la fin de cette période la somme de leurs quantités de mouvement est la môme après le choc qu’avant.

Cette conséquence constitue le principe de la conservation des quantités de mouvement autrement appelé principe de la conservation du mouvement du centre de gravité.

S’il s’agit de corps mous ou dont l’élasticité soit complètement altérée par le choc , et qui après la compression restent réunis en marchant ensemble d'une vitesse commune U , la quantité de mouvement après le choc est (M-j-M';U, et ^ d’après ce qui précède on doit avoir

MV-f M'V' = (M-|-M')Ü.

D’où l'on tire pour la vitesse commune après le choc

si le corps choqué était au repos, on aurait V' = o, et l’cxicression ci dessus se réduirait à

Si dans la première de ces deux expressions on divise les deux termes de la fraction par la masse M' du corps chocpié, la vitesse commune après le choc devient

ÎtV + V'