DE LA TRANSMISSION DU HOITV'EMENT

pide du mouvement à employer dans les machines doivent être disposés ou proportionnés d’après ces notions.

Les jongleurs , les clowns , les hercules, dans leurs tours d’adresse ou de force , sont conduits par l’observation à des pratiques conformes à ce que nous venons d’indiquer, et l’on ne les voit jamais soulever, lancer ou arrêter des masses un peu lourdes ou faire leurs sauts d’une manière brusque, mais toujours graduellement, en augmentant la durée des efforts et les chemins parcourus, afin de diminuer les efforts.

71. Observation sur l'emploi de la quantité de mouvement. — Lorsque l’on connaît le produit de la masse du corps et de la vitesse qui lui a été communiquée ou enlevée, Fon a une mesure de l’effet produit par la force pendant la durée de son action; mais on voit que cette mesure ne peuj; être prise pour terme de comparaison que pour les cas analogues où des vitesses sont réellement communiquées ou détruites par la force, et il ne s’ensuit pas que le produit FT de la force par la durée de son action, égal, qtland il y a changement dans l’état de mouvement, à la quantité de mouvement communiquée ou détruite, puisse servir toujours de mesure h l’effet des forces, comme on l’a quelquefois admis pour quelques instruments et dans certains ouvrages. En effet, il est facile de voir qu’un effort pourrait durer fort longtemps sans produire d’effet mécanique. Ainsi les chevaux qui tirent sur une voilure embourbée sans la faire avancer développent des efforts considérables, qui, multipliés par la durée de leur action, donneraient un produit énorme, sans cependant qu’il en résulte aucun effet utile, aucun travail mécanique, cl rien autre chose que la fatigue et l’épuisement du moteur animé.

Prenons pour autre exemple le tirage d’une charrue, qui, dans une terre très-forte, exige un effort moyen total de 360 kilogrammes. Admettons que, le sillon ayant 120 mètres de longueur, les chevaux mettent dans un cas lOO" et dans

PAR LES FORCES

l'autre 200* à le tracer. On aura pour le premier cas FT= 360^X100" — 36000, cl pour le second FT= 360‘ X 200" = 72000, et cependant, dans un cas comme dans l'autre, ils auront fait le môme travail. Un instrument qui donnerait le produit des cfTorls par les temps ou par leur durée ne conduirait donc nullement à une appréciation exacte des elTcls mécaniques produits.

La véritable mesure de ces cffels, c’est, comme nous l’avons dit, le produit de l’ctTorl exercé par le chemin parcouru dans sa direction propre.

72. Observation importante. — Nous ferons encore observer que ce n’est que dans le cas d’un effort constant agissant pendant un temps T = 1" que l’on peut prendre le produit MV pour la mesure de l’effort exercé F, et qu’alors on a

F=ïMV = -VouF:P:: V:o,

proportion qui résulte directement du principe général énoncé au n° 61. Mais, quand il s’agit d’ciïorls variables, le même mode de mesure ne peut être appliqué pour des temps finis, car des forces qui varient suivant des lois très-différentes peuvent dans le même temps communiquer des quantités de mouvement égales soit à un même corps, soit ii des corps différents. La formule F = MV ne donnerait alors que la valeur d’un effort moyen consbuit capable de communiquer dans le même temps la même quantité de mouvement.

75. Détermination de l’intensité des forces par Fobservation de la loi des mouvements qu’elles produisent. — La formule

montre que, si par l’obserration de la loi du moiiTemcnt on connaissait pour chaque instant la valeur du rapport on aurait celle de l'elTort F correspondant. Si, par exemple, l’expérience apprend que le mouvement est uniformément accéléré, on a

doù Vi — .J, — -— .J,,.

Par conséquent

S’il s’agit, je suppose, d’un traîneau pesant 1000 kilogrammes, et qui parcoure d’un mouvement uniformément accéléré un espace de 10 mètres en 2", on a

F=^-^X — — = 102 X5 = 510kilograiiimes

pour la valeur de la force capable de lui communiquer ce mouvement accéléré, abstraction faite du frottement.

74. Moyens employés pour déterminer les lois du mouvement des corps. — On se sert, selon les cas, de difTérents appareils ou instruments i>our observer les lois du mouvement des corps. Quand ils marchent lentement, on emploi; des mon-

1res, des pendules, et on note les temps correspondant à des espaces donnés. Mais ce moyen ne fournit que quelques valeurs correspondantes du temps et des espaces, et ne peut être mis en usage avec précision pour les mouvements rapides. '

76. Appanil du colonel Ueaufoÿ (pl. III, iig. 6 ). — Cet expérimentateur s’est servi, dans ses recherches sur la résistance de l’eau, d’un pendule qui traçait à chaque oscillation une marque sur une règle dont le mouvement était dans im rapport connu avec celui qu’il voulait observer, et comme dans ses expériences le mouvement devenait bientôt uniforme, il obtenait facilement la vitesse de ce mouvement.

76, Appareil d’Eytelwein. — Ce savant ingénieiu* prussien parait être le premier qui ait en l’idée de combiner un mouvement uniforme connu avec un mouvement à déterminer, de manière à obtenir une trace de ces mouvements simultanés dont il pût déduire les circonstances du mouvement inconnu.

Pour ses expériences sur le bélier hydraulique il s’est servi d’une bande de papier sans fin (pl. III, flg. 6 et 7), enroulée sur deux cylindres, et à laquelle on communiquait à la main un mouvement régulier. Les longueurs de papier ])assées étaient donc à peu près proportionnelles au temps. Un style fixé à la tige des soupapes du bélier traçait sur celte bande une courbe dont les ordonnées étaient les espaces parcourus. M. Eytelwein a pu, à l’aide de cet appareil imparfait, delerminer h peu près les intervalles de temps pendant lesquels les soupapes du bélier hydraidiqiie étaient ouvertes ou fermées. Mais on conçoit que le mouvemenl communiqué à la main ne pouvait être uniforme, et que ce dispositif ne saurait donner de résultats bien exacts.

77. Nouveaux appareils. — Pour les expériences exécutées à Metz sur le frottement et pour d’autres recherches, M. Pon-

cclet m’a indiqué et j’ai cm|)lu\é la combinaison d'un mouvement unironne connu avec le mouvement dont je voulais déterminer la loi. J’ai depuis modifié la disposition de ces appareils, et celui qui existe au Conservatoire des arls et métiers est établi de la manière suivante (pl. 111, fig. 8 et 9) : Un plateau de O", 32 de diamètre, parfaitement plan, reçoit un mouvement uniforme, au moyen d’un poids suspendu à une corde enroulée sur un premier Ireuil. Le mouvement de ce treuil se transmet à un second arbre par une roue et un pignon dont les nombres de dents sont entre eux comme 6:1. Une roue montée sur ce second arbre conduit un second pignon fixé sur l’arbre du plateau. Cette roue et son pignon ont aussi des nombres de dents dans le rapport de 6 ; 1 ; de sorte que le plateau fait 36 tours pour un tour du treuil. Sur l’arbre du plateau est un volant à 4 ailettes de 0"’,10 de côté, qui sert à régulariser le mouvement par la résistance que l’air lui oppose, résistance qui, entre des limites assez étendues, croît, comme on sait, à peu près pro-* portionncllement au carré de la vitesse.

11 résulte de cette disposition qu’au bout d’un temps assez court le mouvement du plateau, dont le centre de gravité, ainsi que celui des autres pièces, est sur l’axe de rotation, devient uniforme, ainsi qu’il est facile de s’en assurer en comptant à plusieurs reprises les nombres de tours faits par le second arbre, qui porte à cet effet une aiguille indicatrice.

Vis-à-vis du plateau, et parallèlement à sa surface, est une poulie dont le mouvement est en rapport connu avec celui que l’on veut observer, soit directement, soit indirectement. L’axe de cette poulie porte un petit bras sur lequel est monté un style, formé ordinairement par un pinceau imbibé d'encre de Chine.

Au moyen de dispositions simples on assure le parallélisme du cercle décrit par la pointe du style et de la surface du plateau, sur laquelle on fi.xe une feuille de papier. Le style peut, avant l’expérience, être éloigné de la feuille de

pigitized l^Çqagle

OBSERVATION DES LOIS DU UOUYEMENT. 8i

papier d'un deini-mülimèlre environ, cl mis en contact arec elle à l’instant même où commence le mouvement.

On conçoit facilement d'après cette description succincte* que, le plateau tournant d’un mouvement uniforme et le style d’un mouvement inconnu, il résulte de ces deux mouvements simultanés une trace laissée sur la feuille de papier, qui, dépendant de cette simultanéité de mouvement, doit pur son relèvement donner la relation des angles décrits par la poulie ou des esiwces parcourus par le corps observé, et des angles décrits par le plateau ou des temps correspondants.

C’est ce qu’il est facile de voir en observant que, si le plateau était au repos, le style décrirait à su surface un cercle

d’un rayon égal h sa distance h l’axe A de la poulie; tandis qu’au contraire, si le style était au repos, et le plateau en mouvement, celui-ci porterait pour trace de son contact avec le pinceau un cercle ayant pour centre celui du plateau, et pour rayon la distance du style à ce •'*» centre. Cela posé, soit o

l’origine de la courbe tracée pendant l’expérience ; par ce point, faisons passer un cercle de rayon Ao égal à la distance du style à l’axe de la poulie , et dont le centre soit à la distance connue AC de celui du plateau, et [vartageons ce cercle en dix parties égales au point 0, 1, î, 3...., 9.

Par chacun de ces points menons des circonférences

* Voir pour plu* de détails la description d« Appareil* ehronomitriquet, insérée au compte rendu du congrès scientifique tenu li Mets

OltSEIlVATlÜiN UES LUIS DU UOUVEME^T.

de cercle ayant leur centre en C et pour rayons les distances CO, Cl, C2, etc. Ces cercles couperont la courbe en des points 1', 2', 3', etc. Or, il est évident que le point 1' résulte des mouvements simultanés du slyte de 0 en 1, cl du plateau décrivanU’angle iCl'; par conséquent l’arc 01 donne l'angle décrit par la poulie ou l’espace parcouru par le corps, et l'angle iCl' fournit la mesure du temps correspondant. On peut donc successivement relever ces espaces et en former une table qui représente la loi du mouvement.

Prenant ensuite les espaces parcourus pour des abscisses et les temps pour des ordonnées, on aura une courbe à coordonnées rectangulaires, dont un étudiera la nature pour en déduire la loi du mouvement observé.

Si, p;tr e.\cmple, les abscisses ou les espaces parcourus sont proportionnels aux carrés des temps ou des ordonnées, la courbe sera une parabole, et le mouvcimml sera uniformément acadéré. Si la courbe dégénéré soit dès l'origine, soit après un certain temps, en une ligne droite, le mouvement étudié est uniforme à partir de cet instant.

Lorsqu’il s’agit de mou\emcnts très-rapides pour lesquels des styles clnvigés d'encre ne conviemtraienl pas, on peut employer îles styles mélalti(|nes traçant sur des couches do matière molle, tede que de la cire mêlée de suif. C’est ainsi que l'on a pu délerininer facilement la loi du mouvement d’un cliien de fusil, quoique ce mouvement s’accomplisse à

peu près dans -î— de seconde.

On commence par tracer sur le plateau au repos l’arc de cercle décrit par le style fixé à la léte du chien, et forme d’une aiguille légère d .acier; ce qui sert à déterminer sur le plateau un cercle de rayon CA sur lequel se projette en A. le centre de la noix. Cela fuit, un met le plateau en mouvement, et, quand on u déterminé par l’observation directe la vitesse de ce mouvement unifoi me, on l.tche l’aiguille, puis le chien, cl l’on obtient une courbe 0, 1', 2’, 3', A'. L’origine o de celle courbe peut se déterminer d’abord à peu près exactement

OBSBMVATION UKS luis UU ltOL\li;HE^T.

ù vue pur l'exaiiien de sua puiut de tuagence avec Turc cIc cercle que le style u trace' u\aiil le départ du cliica. Ou U are le cerde décrit ]>ar la puiute et passant par celte uri^iaea. Cet arc se tertaiue à la circouférenee que le style a liucco quand le eliiea s'cft arrêté. Un le partage ca un nombie quelcunque de parties, nu plutét à partir du puiut o un prend des arcs 01 , 02 égaux à un nombre dunné de degrés, et cor-

respondant par conséquent à des angles connus décrits par le chien. Pais du point C comme centre, et des rayons Cl, C2, C3, etc., on décrit des arcs de cercle qui rencontrent la courbe en 1', 2', 3', etc. Enfui les angles iCl’, 2C2', 3C3', donnent les temps correspondants. Ou peut alors comparer les angles décrits par le chien avec les temps employés. ( ta trouve ainsi, par c.\cmple, jiour le fusird’infanlcrie à |iercussion, modèle de 1840, les résultats suivants :

Arv»de<ril» piir*

(e l'CMtrc (ic la m.