OP

scisse E divisé par le temps T, ou a : on a donc \z=

a on ^ ^ et comme, par la comparaison des abscisses E

an carré des ordonnées T, on a trouvé que ~ est constant,

l’on voit aussi que le rapport ^ est constant, ce qui montre

que, conformément h la déflnition du mouvement iiniformé-' ment varié, les vitesses sont ici proportionnelles aux temps.

Si l’on cherche la vitesse V, acquise îi la fin de la première seconde de la chute on trouve Vi=2E,

El étant l’espace parcoiini après la première seconde ou l’abscisse correspondant h l’ordonnée T= T.

On voit donc que le nouvel appareil permet de déterminer directement par l’observation toutes les circonstances de la chute des corps qui , abandonnés à eux-mêmes tombent à la surface de la terre, de vérifier que ce mouvement est uniformémeiil accéléré cl d’obtenir aussi avec une certaine exactitude la valeur de la vitesse acquise par les corps dans la première seconde de leur chute et qui est égale à 9", 8088 environ à Paris *.

Fig. M.

* Le« mndèlei de l'appareil chronomélrique que l’on vient de dérrire et qui ont été faits pour les lycées, sortent des ateliers de M. Clair, mécanicien, rue du Cherche-Midi, 93.

) Quelques constructeurs, dans un but d'économie, ont cru simplifier convenablement cet appareil en supprimant le treuil , l'engrenage et le volant régulateur. Ils ont remplacé le tout par une manivelle, à l’aide de laquelle on cberche à imprimer, tant bien que mal , un mouvement uniforme d'une vitesse connue. Quand on croit l’avoir atteint on laisse tomber le poids. Il est fâcheux de voir ainsi altérer la précision d'un appareil simple et susceptible d’une grande exactitude. C’est faire rclragrader l'art.

Df-moiuUration expérimentale du principe de la proportionnalité drx forces aux vitesses. — Ce principe que nous avons admis au n° Cl , comme résnllant de l’ensemble des phénomènes observés, et dont on n’avait jusqu’ici donné aucune démonstration directe, peut facilement être vérifié à l’aide de l’appareil qui vient d'ètre décrit, ainsi que nous l’avons fait avec M. Tresen, pour le cours de mécanique du Conservatoire. Imaftinons que le mobile, de poids 1* qui est soumis à l’action de la pesanteur soit relié d’une manière ipielconque, au moyen d’un fil par exemple, à nn autre mobile, de poids p, libre de se mouvoir sur un plateau borixonlal parfaitement dressé, et disposé d'une manière fixe H proximité de l’appareil. L’action de la pesanteur sur ce deuxième corps sera enlièrcmenl annulée par la résistance du plateau, et lorsque le corps P tombera, il est clair que c’est la seule action de la pesanteur sur ce corps qui mettra les deux corps en mouvement, et qu’ainsi la seule force P

devra imprimer le mouvement h la masse Dans ces

conditions la chute aura encore lieu d’un mouvement uniformément accéléré, mais évidemment moins rapide que quand le corps P est entièrement libre. La courbe tracée par le slyle est en effet une parabole plus ouverte que dans le cas de la chute parfaitement libre, et cette parabole lient servir à démontrer, comme nous l’avons indiqué précédemment, la vitesse V du système au bout d’un temps quelconque, au bout d’une seconde par exemple. L’aclion continue d’une force P imprime donc, en une seconde, à

une masse vitesse V mesurée expérimentalement.

On pourrait de même observer la vitesse V' d’une masse P' -I- b'

— dans des circonstances analogues, en substituant un

poids F au poids moteur P , et un nouveau corps de poids p' au corps entraîné, de poids p.

Or, on peut à l’aide de celte double substitution faire en

tf OBSERTATIOM DES LOIS DU VOUTEMENT.

sorte que P+P= P'+f'* auquel cas la masse mise en mouremcnt daiu les deux cas sera identiquement U même,

étant alors égale ê - - ■ î on réalise de celle manière cette

circonstance que deux poids moteurs P et P*, qui sont de vérilables forces, agissent pendant le même temps, une se*

conde, sur la même masse on a obsené les vitesses

acquises V et V'dans les deux cas, et il suffit, pour vérifier . le principe, de s'assurer par l'examen des chiffres si l'on a la proportion

qui est la traduction du principe de la proportionnelle entre les forces et les vitesses, tel que nous l'avons énoncé.

Comme toutes les expériences de précision , celle-ci exige quelques soins pour être conduite à bien, parce qu'il faut tenir compte des frottements et de toutes les résistances passives auxquelles te mouvement des différentes parties du système peut donner lieu.

• Dans une série d'expériences, on a observé la vitesse moyenne du cylindre à la circonférence, pendant que le style exerce sur lui sa pression; elle s’est trouvée être de 0" 1706 par seconde , et c’est par conséquent pour une abeisse égale à cette longueur que la vitesse a dû être relevée sur la courbe tracée par le style,

Le poids total était 6^526 en comprenant dans ce poids un chiffre de 0^226, déterminé par des expériences préliminaires, comme équivalent à la résistance duo aux frottements.

Les poids moteurs ont été successivement p = 0^245

P'kOMOO

jb'=0‘700

et les vitesses correspondantes observées V = 0,354

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Les rapports des poids moteurs étant :

les rapports correspondant entre les vitesses observées ont donné :

La presque identité de ces rapports démontre , dans les limites de l'expérience , rexactitude de la loi , qui pourrait de la même façon être démontrée dans les limites les plus étendues.

Les vitesses , calculées à priori , d’après la valeur de ÿ =9,8088, auraient du être respectivement

qui diflèrent très -peu, comme ou le voit, de celles qui ont été observées.

84. Mesure du ircwail mécanique développé par les forces motrices ou d'inertie dans le mouvement varié. — On a vu prci ^dcnimenl que la force motrice et la réaction développée par l’inertie d’une niasse M animée d’un mouvement de transport parallèle et varié avaient pour mesure commune l’expression

Pur conséquent, en appelant e le chemin élémentaire ' parcoum dans l'élément du temps /, on aura pour le travail élémentaire de la force F

Fe=M.^.e.

On remarquera que , si le mouvement s'accélère , le chemin parcouru parle point d’application de la force d’inertie, qui agit alors comme résislance, est décrit en sens contraire de cette force, qui développe alors un travail résistant égal au travail moteur de la force extérieure F. A l’inverse le travail de l’inertie devient un travail moteur si le mouvement tend à se retarder, et il est égal à celui de la force F qui produit le ralentissement.

On SC rappellera que dans le mouvement varié la vitesse V h un instant quelconque est V = ^, de sorte que l’ex-

pression ci-dessus devient Fe=M.V.v.

Le travail total développé par la force motrice pour imprimer à tous les éléments du corps de poids P ou de

masse avec certaine vitesse commune V, à partir du

PH1^C1PK i)ES l'URCËS VlVKâ.

repos, est donc la souinie de toutes les quantités de travail élémentaires semblables. Or, si l’on porte les vitesses sur une ligne d'abscisses, et qu’on élève à chaque poinl des pcrpcndkulaire.' égales au.\ aliscisses ou aux xilesses, il est clair que, pour un accroissement élémenlaire v = ef de la vitesse, le produit Yc sera reprcsenlé par l’aire du petit trapèze ee'f'f, et que la somme de tous les produits semblables, depuis le départ où V=0 jusqu'à V= AB=BB', sera représeulée par

^ABxBB'=lvS

Fis. 23.

de sorte que le travail tolal développé par la force motrice ou le travail développé par la force d’inertie sera, en l’appelant T :

t=1mv*=1 -.V*.

88. Force vive. — Ce produit de la masse par le carré de la vitesse a reçu des géomèircs le nom de force vive, expression de convcnliou à laquelle il ne faut ajouter aucun sens mélapliysique.

Il résulte donc de ce qui précède que le travail développé par une force qui communique ou enlève à tous les éléments P

d’«n corps de masse M = — «ne vitesse commune V est égal à la

moitié de la force vive correspondant à cette vitesse.

Si le corps était animé d’une certaine vilesse commune V’ ou d’une force vive 51V" au moment où la force commence à modifier son mouvement , il est évident que la force ne lui aurait communiqué, quand sa vitesse serait devenue V ou sa force vive 51V', que la différence ou l’excès de la force vive qu'il possède à la fin, sur celle qu’il avait à l’origine de son action, savoir 51V* — 5IV'* s’il y avait eu accélération, ou 51V"— 5iV* s’il y avait eu retard, et que le travail cor-

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