AC AC

le rapport

La première itroposition (n° iOi») nous permettait de déterminer la position occupée par le point par suite de ses deux déplacements simulLanés, la seconde nous donne son mouvement réel.

Réciproquement , lorsqu’un point matériel se meut suivant une droite AC, uniformémont ou de toute .autre façon, l’on peut toujours trouver ses déplacements simultanés par nipport A deux directions données quelconques. Il suffit pour cela de construire le parallélogramme dont la diagonale est

1*0 COMPOSITION DES MOltVIWENTS,

1p chemin AG cl dont les côtés AB et AD seront pamUèlês nux itireclions données.

L’on voit qii'un chemin ou un mouvement donné peut être ainsi décomposé d'un infinité de manières, en deux autres suivant des directions données, tandis que deux chemins ou mouvements donnés ne correspondent qu’à un seul chemin ou mouvement résultant.

On démontrerait de même que si les deux mouvements simultanés du point A selon les directions NA et AM étaient uniformément accélérés, le mouvement résultant suivant la diagonale ÂC le serait pareillement.

106. Mouvement varié. — Tout ce que l'on vient de dire, étant indépendant de la grandeur absolue des chemins et des vitesses , reste encore vrai quand ils deviennent infiniment petits.

Ainsi, dans le mouvement curviligne, un élément de chemin infiniment petit AC peut de même se décomposer en

deux autres chemins relatifs infiniment petits, parcourus parallèlement à deux axes quelconques donnés dans le même plan ; et réciproquement, si l’on connaissait les chemins élémentaires relatifs AB et AD parcourus dans l'élément de temps , dans ,!r ^ le sens des axes Ox et Oy, on

en déduirait le chemin élémentaire absolu AC parcouru par le corps.

On remarquera que ce chemin élémentaire absolu AC est l’élément de la courbe, dont le prolongement donne la tangente AT au point A, et comme sa direction dépend du rapport des chemins rchitifs AB et AD, et non pas de leur grandeur, il s’ensuit que, si ce rapport était connu, on pourrait déterminer cette diagonale ou tangente, en construisant sur les directions de AB et AD un parallélogramme

- HES VITESSES ET DES FORCES

doDt les côtés fussent simplement entre eux dons ce même rapport et en ti-açant sa diagonale. Cette observation est quelquefois mise à profit pour le tracé des tangentes aux courbes.

De même, dans le mouvement varié, on voit que, si te rapport du chemin élémentaire AC à l’élément de temps t employé à le parcourir est donné, la construction