AB AD

du parallélogramme ABCD donnera les rapports —,

ou les cliemins relatifs AB et AD parcourus dans le môme temps , qui seront les valeurs des vitesses relatives dans le sens des axes , et que , si la vitesse absolue est proportionnelle h AC, ces vitesses relatives le seront à AB et AD.

Donc encore, dans le mouvement varié, la vitesse à un instant quelconque peut se décomposer en deux autres, selon deux directions données, et représentées en grandeur par les côtés du parallélogramme construit sur cette vitesse comme diagonale. Réciproquement la vitesse résultante est la diagonale du parallélogramme construit sur les vitesses relatives.

rig. a»

1 07, Cas où les directions des composantes sont à angle droit. — Dans ce cas le parallélogramme devient un rectangle, la diagonale est l’hypoténuse d’un triangle rectangle, son carré est égal à la somme des car-

rés des côtés ; on a alors les relations simples :

V'= V. ^ = V cosCAB , V" = V = V cosCAD.

108. Composition d'un nombre quelconque de mouvements ou de vitesses simultanés dans un même plan. — On voit par ce

qui procède que îe chemin ou la vitesse résultant de deux mouvements simultanés dans deux directions quelconques sera déterminé en construisant le triangle ABC, et menantle côté AC en prenant AB, et BC= AD respectivement égaux aux chemins ou vitesses simultanés et relatifs dans les directions

données. Si le corps est en outre animé d’un troisième mon^ vement ou d'une troisième vitesse AE, on construira le triangle ACF, dans lequel AC est le mouvement ou la vitesse résultant des deux précédents, et CF égal et parallèle à AE. AF sera par conséquent le mouvement ou la vitesse résultant des deux mouvements ou vitesses simultanés AC et AE , ou des trois mouvements ou vitesses AB , AD et AE. De même.

Fig. 27.

pour un quatrième mouvement ou une quatrième vitesse AG, le mouvement ou la vitesse résultant sera donné par le côlé AH du triangle AFH, dans lequel AF est la résultante précédente, et FH égal et parallèle à AG. Donc en général le mouvement ou la vitesse résultant de plusieurs mouvements ou vitesses simultanés

contenus dans un même plan sera donné en grandeur et en direction par le dernier côté du polygone ABCFH, elc., construit à partir de C origine A avee des côtés égaux et parallèles aux mouvements ou vitesses simultanés donnés.

Si l’on projette le dernier côté du polygone ainsi constniit sur une ligne quelconque par des perpendiculaires ou des lignes parallèles aussi dirigées dans un sens quelconque , la simple inspection de la figure montre que AU' = A'B' -f B'C' -f C'F' - F'H', etc.

DES VITESSES ET DES FORCES

Ce qui signifle que la projection du dernier côté ou du chemm résultant , ou de la vitesse résultante , est égale â la somme algébrique des projections des côtés , chemins ou vitessa simultanés.

On entend ici par somme algébrique le résultat que l’on obtient en ajoutant ou prenant positivement les côtés, chemins ou vitesses, dirigés dans le sens du mouvement réel, et retranchant ou prenant négativement les côtés , chemins ou vitesses dirigés en sens eoutraire.

n résulte encore de là que, si le dernier côté du polygone est nul , ou si ce polygone se referme sur lui-méme, le chemin résultant ou la vitesse résultante sont nuis , et que le corps ne se déplace pas ou ne reçoit pas de vitesse malgré les mouvements relatifs qui lui sont communiqués. Il en est encore de même quand la somme algébrique des chemins on des vitesses projetés sur une même droite est nulle.