R.00'=P.AA'-|-Q.BB

c’est-à-dire que le moment de la résultante par rapport à un plan quelconque est égal à la somme ou à la différence des moments des composantes.

En considérant les forces deux à deux, ce théorème s’étend aussi au cas où elles sont en nombre quelconque et contenues dans des plans différents.

150. Travail de la résultante de plusieurs forces parallèles. — Si les forces parallèles que l’on considère sont appliquées à différents pionts d’un même corps et que ce corps soit animé seulement d’un mouvement de translation, le chemin parcouru par tous les points d’application des forces est le môme , et en multipliant tous les termes de la relation

R = P-1-Û— S-T-Hetc.

par ce chemin parcouru , il sera évident que le travail de la 3 résultante est égal à la somme des 7 quantités de travail développées par ' les composantes; ce qui résulte d’ailleurs du théorème du n° ISO.

Si le corps tourne autour d’im axe fixe, la même proposition démontrée pour des forces quelconques, s’établit d’une manière analogue pour des forces parallèles.

151. Centre des forces parallèles. — Le point d’application de la résultante d’un nombre quelconque de forces parallèles qui agissent sur un corps ne dépend , comme on l’a

D£S VITESSES ET UES FORCES. 145

vn, que des rapports entre leurs intensités, et non de Iciir direction. Par conséquent ^ si les directions des forces changent, leurs intensités restant les mêmes, ainsi que le sens respectif de leur action , le point d’application conservera la même position. Ce point, qui ne varie pas avec la direction des forces, se nomme le centre des forces parallèles.

132. Emploi des momenls povr déterminer la position de la résultante. — Le point 0 d’application de la résultante se déduit facilement de la relation des moments par rapport à un point , une droite ou un plan quelconque. En appelant r le Lias de le>ier de la rcsullantc, par rapport au point, à kl droite ou au plan , cl K , In somme des moments de toutes les forces par nipport au même point, droite ou plan, on a

P + Q— S— T+etc.

135. Cas où tentes les faces parallèles sont épates et dirigées dons le même sens. — L’on a alors

P=zQ=S=etc.

et ■ U=P-l-U-j-S-f-ctc.= n.P

n étant le nombre des forces toutes égales à P,

Il s’ensuit donc que le bras de levier r de la résiiltaulc, par rapport à une droite ou à un plan quelconque , a pour expression

P/^ + 0î+ etc.. P(p + 5T + < +

P + Q+S+cic. n.P.

P + 9+*+elc. •

ou r = - '

c’est-à-dire qu’alors cette distance est égale à la moyenne distance de tous les points d'application au plan ou à la droite donnée,