CohditioH du mouvement uniformeou de l'équilibre

Le inouvemeiil d'un corps soUicUé par des forces parallèles sera uniforme lorsque le travail de leur résultante sera nul ; ce qui exige que le travail des forces qui agissent 'dans un sens suit égal à celui des forces qui agissent en sens con- * liaire. Dans le cas où il tend à sc produire uue rotation autour d’un point ou d'uu axe, il faut que l'on ail en général

P.pai-f-Q.f/oj — S.sBi — T./aietc. = o.

S’il n'y a que deux forces P et Q agissant de part et d'autre du centre uude l'axe, la condition de runiforiuité du mouvement ou de l’équilibre est , • • -

Ppat=Û.?ai ou l'p=U?-

Cette rclation'sert de base à la théorie de la balance et à celle du levier. ■ ' ■ '

On remarquera que la condition

Pp+Q? — Ss— T<-|-elc.,=o

donne Rr=o, et peut être satisfaite, soit par R:==o, soit par r=o.

Ainsi , pour qu’il y ait équilibre entre les forces qui tendent à faire tourner un corps autour d’un axe ou d’un point, il faut et il suffit, ou que la résultante soit nulle (sauf le cas des couples) , ou qu’elle passe par l’axe ou le centre de rotation.

1S5. De la balance. — Cet instrument, d’un usage si fréquent, nous offre une application fort simple des principes de l’équilibre, que nous venons d’exposer. -

La disposition la plus générale des balances consiste en un levier appelé fléem, traversé au milieu de sa longueur, et perpendiculairement, par un axe en acier dont les extrémités ont la forme de couteaux à tranchant arrondi, et reposant sur deux plans d’acier ou d'agate disposés horizontalement sur le support ou pied de la balance. De part et d'autre de cet axe les deux bras du fléau sont égaux, et ils

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porlentà lears êxirémités des couteaux aussi en acier ou en agate, dont le tranchant émoussé est en dessus, et sur lesquels viennent reposer des coussinets disposés à la partie supérieure de la suspension des plateaux dans lesquels on met les jiotds ou les corps à peser. Perpendiculairement au fléau, et directement au-«lessus ou au-dessous de l’axe, *oii dispose liatntoeHemcnt une aiguille plus on moins longue qui, en s’inclinant avec le fléau, indique, sur un limbe fixe gradué, l’inclinaison plus ou moins grande du fléau. La balance n’est 'en équilibre que quand celte aiguille est verticale ou correspond au zéro du limbe.

Malgré la simplicité de sa disposition générale, la balance est un insirumeiil difficile à construire quand on veut satisfaire aussi exactement que possible aux exigences d’une grande précision. Les conditions à satisfaire sont les suivantes : ■ ' -

1° La balance doit être en équilibre quand elle n’est pas chargée , ce qui exige que les deux branches ou bras du fléau soient eux-mêmes en équilibre ; la longueur des bras mesurés depuis les couteaux do l'axe jusqu’aux couteaux de suspension des plateaux, doit être la môme, afin que les plateaux, de poids égaux, puissent sans inconvénient être changés de côté.

2“ La balance doit être sensible à un degré donné, selon remploi que l’on en veut faire. Ainsi les balances de précision, destinées à peser des poids de 5, de 10 et même de 20 kilogrammes, doivent accuser des" différences de poids d’un milligramme au plus, él le degré de précision doit être au moins le même pour tous les poids, depuis les plus ftiblcs jusqu’aux plus grands, que la balancé est destinée à peser.

Ces conditions ne peuvent être satisfaites que par de grands soins dans la construction et l’application exacte de certains principes faciles à établir.

Il faut d’abord que l’arête inférieure des couteaux de Taxe et les arêtes supérieures des coulcau.\ des bias soient paroi-

lèles et dans, un môme plan, et de plus que le. centre de gravité du fléau, et par suite celui de la balance entière soient

toujours au-dessous, mais très-près de l’aréte des couteaux do l’axe. , '

Considérons en efl'et une balance dans laquelle ces conditions ne sont pas satisfaites, et supposons-la d’abord en équilibre. Soient :

P le poids du corps à peser, mis dans le plateau de gaiiclic,

Q le nombre de kilogrammes et de grammes qui, mis dans le plateau de droite, établit l'équilibre,

P et 9 les bras de levier des poids P cl Q, au moment de l’équilibre; on aura à ce moment

Pp = Qÿ; et si p=q, comme eda doit être, P=Q. Appelons

M le poids du fléau de la balance agissant A son centre de gravité G, supposé au-dessous de l’axe du fléau,

M le poids qui, placé dans le plateau de di oilc, fuit Irébncber, incliner le flc.ui, et l’amène A la positiou voisine de l’équilibre A'OB'.

Soient dans cette position

p' et q' les nouveaux bras de levier, alors inégaux , des forces P et Q, qui, dans le cas de la ligure, satisfont à la condition p'>9'.

g le bras de levier du poids H du fléau.

Dans cette nouvelle position d’équilibre, la condition d’é-, galilé des moments sera exprimée par la relation

Pp’-f Mÿ=(Q-t-m)ÿ';

Posons p' = ÿ'- 4 - P».

On a alors (P — Q)</' + Ppi + !

DES VITESSES ET DES FORCES

(roù l’on tire, pour In valeur du poids qui fait incliner le fléau et le maintient dans cette nouvelle position,

Pour qnc m pût être égal à zéro, il faudrait que l'on eût toujours pi = o on p' T=q', et ÿ = o,

La première de ces conditions ne peut être satisfaite qu’anlant que tous les couteaux sont dans le môme plan, parce qu’alors il est facile de voir par la figure que l’on a toujours p = q et ff — q' dans toutes les positions, ce qui montre la nécessité de se conformer à cette règle de construction. -

L’on ne pourrait rendre

Mi7

=0 qu’en faisant $r=o, c’est-

à-dire en faisant en sorte que le centre de gravité du fléau se trouve sur l’arète des couteaux ; mais alors le fléau et les plateaux seraient également en équilibre sous toutes les inclinaisons, et il en serait de môme pour tous les cas où l’on aurait P = Q. La balance serait ce qu’on nomme indifférente, elle n’aurait pas de position d’équilibre marquée et déterminée.

On renonce donc à satisfaire tout à fait à cette condition; . mais, afin que la balance s’incline sous le plus petit poids additionnel m, dans le cas où P = Q, on rend la distance du centre de gravité à l’axe du fléau assez petite pour que, sous une inclinaison donnée sur le limbe, d’un demi-degré, par exemple, le bras de levier g du poids du fléau soit tel que le poids m qui produit cette inclinaison soit d’un milligramiiH! ou d’un deini-inilligramine.

Ce résultat est indépendant de la grandeur des poids P et Q, de sorte que la balance est sensible à l’addition d’un demi-milligrainme, pour tous les poids qu’elle est destinée à poser, depuis les plus faibles jusqu’aux plus forts. . '

Les artistes sont parvenus à atteindre cette perfection à foiTC de soins. M. Fortin a fait des balances pesant t kilo-

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gramme à 1 milligramme près. Le Consenraloire des arts et métiers possède une collection précieuse de balances dans laquelle on remarque deux balances, Tune de Fortin, l’autre de Gambey, pesant le kilogramme à un milligramme près, une balance de M. Dcleuii pesant 10 kilogrammes à { milligramme près, et une balance donnée par le gouvernement des États-Unis, pesant 50 kilogrammes à ^ milligramme près.

Pour les balances d’essai destinées à des poids beaucoup moindres , on a atteint la précision de ^ de milligramme.

. Quant aux balances de commerce, on se contente naturellement d’une moins grande exactitude, et les balances de. 50 kilogrammes bien faites , par exemple, accusent «ne différence de poids de 10 milligrammes seulement.

Les conditions générales de stabilité de l’équilibre montrent d'ailleurs que si le centre de gravité était au-dessus de l’arète de contact des couteaux de l'axe, l'équilibre ne pourrait jamais subsister, et la balance serait alors folle, selon l’expression d’usage. - -

L’excessive sensibilité des balances, due aux conditions que nous venons d’indiquer, ainsi qu’au fini de l’exécution, au poli des surfaces, présente l’inconvénient que les oscillations y sont lentes, et qu’elles n’arrivent à la position d’équilibre qu’après un temps assez long. On remédie à ce défaut par divers dispositifs qu'il n’y a pas lieu d’indiquer ici, mais qui ont pour objet d'arrêter les plateaux avant de laisser agir les poids, de les laisser doucement poser sur leurs couteaux , de les arrêter de nouveau à volonté dans leurs oscillations, afin d’en limiter l’amplitude et la durée.

Il n’est pas inutile d’ajouter que, pour que la forme des couteaux et de leurs coussinets ne s'altère pas, l’on a soin de mimir les bonnes balances de dispositifs qui permettent de soulever le fléau cl les plateaux soit quand on charge la balance, soit quand on cesse de s’en servir.