OH~^ OB

OHxOB ' Oü

Le poids Q du fléau et des pièces qui en dépendent est > connu et constant, la distance invariable OG du centre de gravité à l’axe peut être déterminée par expérience, la longueur OB du grand bras de levier est connue et invariable; le fac-

leur constant Q-^ est donc déterminé et l’on voit que les

poids à peser P sont proportionnels aux tangentes des inclinaisons du levier ou des arcs parcourus sur le limbe par l’extrémité de l’aiguille.

La division de ce limbe est donc facile puisque l’on nurà

l.ngGOC'=“î

et qu’en faisant successivement P=l“',00, l'‘‘’,500,2‘'',00elc., on calculera facilement les valeurs des tangenles des angles GOG' correspondant aux positions d’équilibre et par suite les angles parcourus par l’aiguille.

Dans la pratique on détermine ces angles par l’expérience, l'on voit du reste que ce genre de balance n’est pas susceptible de la môme précision que la balance onlinaire, mats il est assez commode pour quelques usages.

140 . Balance-bascuk de Quintenz. — Cet appareil qui porte le nom de son inventeur et que l’on appelle aussi balance-bascule, sert, selon les proportions qu’on lui donne, à peser les ballots ordinaires et les plus lourds fardeaux, .'sa forme varie selon sa destination, mais sa disposition générale est toujours h peu près la même.

n se compose d’un tablier AB horizonlal, qui repo.se vers l’une de ses extrémités, en G, sur un couleau triangulaire

COMPOSITrON DES MOUVEMENTS,

poi1(^ par un levier DI, qui s’.ippnic en D sur un point fixe cl est Soutenu en I par une tige on bielle vcrlicnle HL. L’autre extrémité du tablier AB est soutenue en P par une bielle FG au moyen d’un arc-boutant EF. Les deux bielles

Fig. 4T.

HL et FG sont soutenues par des couteaux qui font partie (l’un levier HOK, soutenu en O sur le pied delà balance et qui porte en K le plateau dans lequel on met les poids.

Tout cet appareil est porté par un cadre ou chAssis, mobile dans les cas ordinaires , mais qui est rendu fixe et solidement établi sur une maçonnerie quand il s’agit des ponts à bascules destinés à peâer les plus grosses voilures. Dans tous les cas il faut que ce bdtis et le tablier soient disposés bien horizontalement en tous sens.

La première condition que l’appareil doit remplir consiste en ce que cette horizontalité subsiste quand le tablier est chargé. Il est facile d’y satisfaire par les proportions données aux divers bras de levier. En effet, si le, point G du tablier ou le couteau qui le soutientVabaissc d’une hauteur h, le |joint I, extrémité du levier Al et par conséquent le point H, extréinilé supérieure de la bielle IH, dcscondra de la hauteur

h X Rimais en même temps le point G du levier OH cl

par suite l’c-xtrémilé F de la bielle GF qui soulient raulrc

extréinilé du tablier s’abaissera de La haiitearAXj^X^*

DES VITESSES ET DES EOllCES. '

l’oui'.que les deux appuis C cl F du lablier descendent de la même quantité il faut donc et il suflit que le facteur

soit égal J» l unité, ce qui conduit à ta condition DC^ OG

que les rapports^ et soient égaux.

Cette condition étant satisfaite, il est facile de voir qu’en quelque point du tablier que repose la charge P à peser, son action sur le levier OH sera la môme que si elle était suspendue à la lige GF, sur le couteau G. Supposons, en effet, que le centre de gravite de la charge P rciwsc en O', si nous la décomposons en deux, agissant. Tune en C, et l’autre en F, appelons L la distance verticale entre C et F.

La composante de P en F sera -|— , et elle agira directement en G. , , ‘ .

La composante de P en C sera et celle-ci donnera lieu

en I, et par suite en H, à un effort

Py

lequel revient évidennncnl à un effort exerce en G, et égal

d’après ce qui précède.

Donc les deux composantes de la charge P donnent lieu en G à l'effort

Px Py„ X + 1J L + L ~ * L

puisque x -|- y = L, d'après la figure.

Ainsi , en quelque endroit du plateau que l’on place la charge, elle se trouve, par l’effet des articulations du système, reportée au point G avec sa valeur intégrale, et l’on a poiu" l’équilibre entre celle charge P et le poids Q la relation P.OG = Q.OK.

OG

Le raïqiort est ordinairement égal à ^*5 pour les ha-

Isa - • COMPUSITION DKS NOUVEliESTS, '

lances portaUves ordinaires du comuicrce , et à pour les balances destinées au pesage des gros fardeaux , les pouls à bascule, etc.

Tous les points d'appui et les articulations du système sont formés par des couteaux en acier reposant sur des sièges du même métal bien dresses. Ceux de ces couteaux qui correspondent aux parties les plus larges du tablier sont doubles et exactement parallèles les uns aux autres. Audessus du plateau à poids, se trouve une petite cuvette N daus laquelle ou place des poids ou des greiudlies pour rétablir l’équilibre du plateau non chargé et des Icviors de l’appareil lui-iuémc , quand pur l'usé ou par des causes uccideutcUcs les conditions primitives sc trouvent changées.

Pour éviter les calculs , les poids dont on sc sert portent habituellement l'indication en chifTres d'un poids décuple ou centuple de leur poids réel , selon la proportion de la balance.

ün levier d'arrêt à poignée sert à soulever le levier HOK pom' soulager les couteaux quand la balance n’est pas en charge , et pour éviter les chocs sur leurs arêtes au moment du chargement.

Ce système de balance a été modifié dans ses formes , mais non dans son principe ; il a été ingénieusement mis à profit pour des grues qui pèsent les fardeaux en mênie' temps qu'on les élève pour les charger, ün lui a appliqué divers dispositifs qui permettent d'améliorer et même d'enregistrer les pesées, mais nous ne pouvons ici nous occuper de ces détails.

141. Théorie du levier . — U résulte de ce qui précède que, dans le cas de la rotation autour d'un point ou d’un axe fixe sollicité par des forces concourantes ou parallèles, le moment de la résultante est égal’h tu somme des moments des composantes , si les forces agissent pour produire la rotation dans le même sens, ou h leur différence si elles agissent en sens contraires. Les perpendiculaires r,p,q,

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■ DES VITESSES ET DES FORCES. 159

abaissées du centre de rotation sur les directions dçs forces, se nomment les bras de levier des forces , et l’on a la relation '

Rr=Pp±Qy.

Dans le cas de l’équilibre, on a Rr=o et p;ir suite fp=Qq, si l’une des forces, P, est la puissance, et raiilrc, Q, une résistance à vaincre; ou voit donc que pour l’cquilibrc le inouient de la puissance doit être égal à celui Je la résislauce.

Si la résistance et son moment sont donné?, l’effort à développer par la jvuissancc qui est donné par la for-

sera d’autant plus petit que son bras de levier/? sera plus

grand. Celle relation contient la théorie de l’appareil simple appelé levier, et qui est employé au mouvement ou au déplacement des fardeaux par la force mus- .• culaire des hommes. On distingue trois genres de leviers ; celui du premier genre (lig. 48), où la puissance et la résistance agissent respectivement de part et D’autre du centre de rotation; dans le levier du deuxième genre la puissance agit à l’extrémité du levier, et la résistance entre celleci (fig. 49) et le point Fig 49. d’appui ; dans celui du

roisièuie genre (fig. 50), la puissance agit entre le point

l ig. 4».

lüO COMPOS. DES MUUV.,1 UES VITESSES ET UES FUHUES.

il’ap|»ui et la résistance. Ces disliuctions n’ont d’aiUeui-s

aucune importance quant

Mu. io.

au principe (jui vient d'élre énoncé.

L’avantage de l’emploi du levier consiste seulement en ce qu’avec un effort donné et limité P on peut, par une proportion convenable, établie' entre les bras tic levier p et g de la puissance et de la résistance, surmonter un effoit très-considérable. Mais il ne laut pas pertirc de vue que, les arcs décrits ou les chemins parcourus par les points d'application des forces étant proportionnels aux angles décrits et aux rayons ou bras de levier, la relation des moments P.p=Q.y multipliée par l’arc décrit O, îi l’unité de distance donne P.pai = Q.çai; ce qui exprime, comme on l’a déjà vu, que le travail de la puisstince est égal à celui de la résistance; de sorte que, sous le rapport du travail développé, on ne gagne rien à remploi du levier. Il est toujours, sauf ce qui est consommé par les résistances passives, égal à celui que développe la résistance.

C'est donc une eireur très-grave de croire que l’effet des machines, en ce qui coneerne le travail, puisse être augmenté par des combinaisons de Icvicis. Il ne faut pas oublier qiu: , si les efforts à exercer diminuent à mesure que leurs bras de levier augmentent, les ctiemins qu’il faut faire parcourir à leurs points d’application croissent précisément dau* le rapport inverse.

DU CENTRE DE GRAVITÉ

ET DS l’Équilibre des tehsions dans les systèbibs articulés.

1 42. Applicaiim des théorèmes jirécédènls à lapesantmr . — La posanleiir agit sur toutes les particules des corps, et les directions de tous ses efforts sont parallèles ou verticales. Leur résultante, égale îi leur somme, estee qu’on nomme le poids du corps. Le centre des forces parallèles ou le point par lequel passe constamment la résultante s’appelle alors le centre de gravité.

Toutes les fois que ce point sera arrêté en une position invariable, sa résistance détruisant l’action de la gravité, le corps sera en équilibre quant à la pesanteur.

M5. Détermination du centre de gravité. — H est souvent très- nécessaire dans les arts mécaniques de connaître la position du centre de gravité. Sa déterniinalien peut se faire pai- l’expérience ou par la géométrie et le calcul.

Pour déterminer le centre de gravité d’un corps par l’expérience , on le pose sur une arête tranchante , et on détermine par tdtonnements la position nécessaire pour que le corps y soit en équilibre. On marque alors sur les faces du corps les traces du plan vertical qui passe par cette arête et qui contient le centre de gravité. On répète, s’il le laut, l’opération sur plusieurs faces, et le centre de gravité sé trouve à l’intersection commune des plans ainsi déterminés. La symétrie des corps dans certains cas dispense de la détermuiation de quelques-uns des plans.

Quelquefois on suspend le corps, et à l’aide du <11 à plomb on délemiinc les traces d’un ou de plusieurs plans verticaux passant pur le centre de gravité. ,

DU CENTRE DE GRAVITE

L’application de celte méthode présente quelques difficultés; mais elle peut néanmoins être employée quelquefois, même pour des corps très-lourds, tels que des ponls-IcAis, des l)ouches à feu , des pièces de machines, etc., dont les formes compliquées ne se prêtent pas facilement à l’application des méthodes géométriques.

144. Méthofle géométrique. — Lorsque les corps ont des formes régulières cl géométriques et qu’ils sont composés de matières homogènes, on peut , à l'aide de la géométrie, délcriuiner la position du centre de gravité.

Pour tous les corps de forme sj luéli iqiie H est d'abord évident que le centre de gravité est au centre de ligure : ainsi le centre de gravité d’une feuille plane, d'une barre cylindri(iue ou prismatique, d’une sphère, d’un ellipsoïde, d’un parallélipipède, est contenu dans les plans ou lignes de symétrie.

14«î. Triangle. — Si l’on suppose que l’on partage un triangle en bandes ou tranches infiniment minces parallèles à sa hase BC , il est évident que , le centre de gravité de chaainc de ces tranches se trouvant au milieu de sa longueur, le centre de gravité du triangle se trouvera sur la droite AD, qui va du soimnct A au milieu D de BC, puisqu’elle contiendra les centres de gravité de toutes les tranches. Par la même raison, le centre cherché se trouvera sur les lignes BE et CF,

quijoignent respectivement les sommets B et C avec les milieux E et F des côtés opposés.Il en serait de même du centre de gravité de trois boules égales qui seraient respectivement placées à chacun des sommets du triangle. Or il est d’abord évident que, le centre de gravité des houles B et G étant en D , et ces boules pouvant . être remplacées en ce poin t par unê seule égale en poids h leur