Polygone. On déterminera de même de proche en

proche le centre de gravité d’un polygone quelconque , à l’aide des centres de gravité des surfaces des triangles dans lesquels on peut le décomposer. >

148. Pyramide triangulaire. — En supposant la pyramide partagée en tranches infiniment minces et parallèles à • ‘ l'une de ses bases , on verra d’abord que le centre de gravité se trouvera sur la ligne droite qui joint le sommet opposé au centre de gravité de cette base , lequel est

connu. Or il en serait de même du centre de gravité de quatre boules égales supposées placées aux quatre sommets de la pyramide. En composant d’abord les trois poids des boules placées aux sommets de la base, on aura une résultante proportionnelle au nombre 3; et il est ensuite évident que le centre de gravité cherché ou le point d’application de la résultante des quatre poids égaux devra partager la ligne AC en

184 DO 'centre de GRAV1T$

parlies rcciproquetnent proportionnelles aux nombres 1 et 3.

Donc le centre de gravite d’une pyramide triangulaire se trouve sur la ligne qui joint le centre de gravité de sa base au sommet opposé et au quart de la longueur de cette droite à partir de ce centre.

La même règle s’applique & imc pyramide à base quelconque.

140. Centre de gravité d'un corps terminé par des formes quelconques. — On a souvent besoin de déterminer le centre de gravité d’un corps ou d’un volume terminé par des contours plus ou moins réguliers , mais qui ne sont soumis à aucune loi connue. Tel est le cas des bAHments de navigation, pour lesquels il importe à la fois de déterminer le déplacement , et le centre de gravité de ce déplacement. Si l’on suppose le corps partagé en tranches parallèles, le moment de chaque tranche par rapport au plan de la première sera donné par le produit de son poids ou de son volume, et de sa distance à ce plan , cl la somme de tous les moments semblables sera égale au produit du poids ou du volume total par la distance du centre de gravité au même plan. Pour avoir cette somme de moments, on partagera la longueur totale L du corps dans le sens perpendiculaire au plan en un nombre pair de parlies égales, on déterminera l’aire S de chacune des tranches correspondantes aux diverses parties du profil et la distance X des centres de gravité de chacune d’elles au plan , ce qui donnera les produits

StXi, SiXi, SiXa, etc.,

représentant rcspeclivcmenl le prodmt de l’aire de chacune des Ij'uuches par sa distance au plan de la première, on aura

Fig. SO.