ET DE L’EQUIUBRE DES TENSIONS

ont la même hauteur et où l’intervalle qui les sépare est partagé en un nombre impair de parties égales. 11 en résultera que le côté inférieur du polygone sera horizonlal. Si l’on admet qu’il n’y ait qu’une chaîne de chaque côté , le poids

supporté par chaque paire de suspensoires est égal h celui d’une travée, de sorte que si l’on nomme 2P le poids d’une travée ou de la portion du pont comprise entre les plans verticaux qui contiennent les deux paires de suspensoires consécutives,

P sera la charge de chaque suspensoire.

En nommant T, la tension du côté horizontal , celle tension devra, pour chaque articulation, faire équilibre aux forces verticales qui tendent à faire tourner les côtés qui s’y assemblent. Cette considération nous permet de déterminer la relation entre les hauteurs des divers sommets cl leurs . • .

distances au sommet le plus bas E ou E' de chaque branche du polygone.

Soit, en effet, y la hauteur d’un sommet quelconque B au-dessus du côté inférieur EE';

X la distance de la verticale de ce sommet au point E. ' '

On devra avoir, pour l’équililH'e autour de l’articulation B, la relation des moments

en supposant que la suspensoire Bé soit la n* à partir du côté horizontal.

Cette relation , d’après les propriétés connues des progressions, rcviailà

OU CENTftË DE GRAVITE

Si on l’applique au piKer, en nommant H sa hauteui' au-dessus du côté horizonüil , l’oo en déduit

ce qui donne la tension du côté horizontal et fait voir qu’elle est d’autant plus faible que les piliers extrêmes sont plus élevés.

La relation précédente

devient, en remarquant que x = nl,

xl) d’où y = ^(.r* + x/),

ce qui montre que la courbe qui passe par tous les sommets du jjolygone est une parabole.

Le sommet de cette parabole , qui doit être symétrique à droite et à gauche du côté horizontal E E', a évidemment

pour abscisse x = — ^ , puisqu’il est à droite du point E et

que l’on à cotnplé les abscisses x à gauche de ce point ; on en déduit pour l’ordonnée du sommet de la parabole

ce qui donne la position de ce sommet au-dessous du côté horizontal du polygone.

L'emploi de plusieurs chaînes de chaque côté du pont conduit à en disposer une partie de façon que l’un des sommets soit au point le plus bas du polygone. Des considérations analogues aux précédentes permettent d’établir la re- , lation des tensions.

En effel , si l'on appelle T, la tension des deux brins qui s’articulent nu point le plus bas et qii’on la décompose en deux forces, l’une Tj horizontale, l’auti'e T", verticale,

ET.DË L’ÉaUlLlBRË DES TËNSiONS. , 175

tcllc-ci sera pour chaque brin égale à j et l’on aura , pour ejLprimer que l’équilibre a lieu autour d’un sommet quel-

conque B entre les ciïorls verticaux et la leusion horizontale T', , la relation

ou, d’après les propriélés connues des progressions,

attendu que x* = nl.

Cette relation montre que la courbe qui passe par les sommets du polygone encore est dans ce cas une parabole, et que le sommet de celte courbe est , pour te cas actuel , le point le plus bas du polygone.

H étant la hauteur des piliers , on en déduit

et par suite la tension T» des côtés inférieurs, puisque la courbe donne la position de tous les sommets et par suite l’inclinaison des côtés.

Connaissant la tension du côté inférieur horizontal, il est facile d’en déduire celle de tous les autres côtés à l’aide du théorème du n* 1»8. En effet, si l’on élève sur une droite MN en un point O une perpendiculaire KO représentant , à

UU CENTRE DE CRAVITE '

Une cerlaine échelle, la tension T = du côté

liorizüulul, et que de i>art et d’autre du pied K de cette perpendiculaire on porte des longueurs Kl, K2, K3 .... Kl', K2', K3'....

égales, à la même écbeile, aux charges P, “ ’ ’ ‘ * 2P,3P...., les lignes 01,

seront proportionnelles aux tensions des côtés DE, CD, BC, etc., D'B’, C'D', B'C, etc., et les représenteront à l'échelle.

Or la figure montre que l'on aura

Ol=T,=v/TV+^, 02=T,=VT’,-K2P)’, 03=T,=v/’r*,+(3P)',

etc., ce qui donnera directement les tensions des difTérenls côtés du ]K)lygone à parlir du côté inférieur.

Pour le cas où l'un des sommets est au point le plus bas du polygone, on ferait la même construction et l'on aurait les mêmes formules pour exprimer les tensions T„ Tl, etc., au moyen de la tension Tg des deux brins inférieurs.

100. Application. — Supposons, par exemple, qu’il s’agisse d'un pont de 10 mètres, et ayant 32 suspensoircs, écartées les unes des antres de 1*',20, sauf les extrêmes de chaque côté qui sont à 1”,40 de la verticale des appuis.

La largeur du tablier est supposée avoir 5 mètres, et le nombre des chaînes est de quatre.

Admettons, ce qui est assez conforme aux constructions ordinaires , que le tablier pèse 1000 kilogr. par mètre courant. La charge d'épreuve étant de 200 kilogr. par mètre carré, cela revient aussi à 1000 kilogr. par mètre courant pour les quatre cliaines, ou en tout pur chuiuc et |ku' mètre