ET DE L’ÉQUILIBRE DES TENSIONS
coaraiil à 500 kilogr. ; et l’écarlement des suspensoires étant de 1“,20, l’on a ainsi
P = 500 X 1“, 20 = 600 kilogr.
Si la hauteur H des appuis au-dessus du cdté intériew horizontal est H = 5 mètres , l’on déduit de la formule du n» 180:
T. = 600 X 1 ,20 ^1^1^ = 30240 kilogr.
Ou a ensuite successivement :
T, = v(30^/ -f (2 X COO/ =30263 80 Tj = t/ (30240)’ -I- (3 X 6 o"o7 = 30293 52 T* = V(30240)’ -I- (4 X 600 / = 30335 09 T, = V^(3024o/ 4- (5X600/ =30371 99 Te = V (30240)* -h (6 X 6ÔÔ/ = 30453 37 T, = V (30240/ -f (7 X 600/ = 30529 62 T, = (30240)’ -1- (8x“66o)‘ =30618 57 T, = v'(3Ô24Ô/-f- (9X«^* =30718 36 T„= v^(30240)’ -f-( 10 X 600)*= 30829 47 T„ = y/ (30240)’ 4- (11X600)’ = 30951 86 '
T„= V(30240/ 4-(l2 X 600/ = 31086 94 T„=V'(3Ô24Ô)’ 4- (13X6^ = 31229 75 Tu= > (30240/4- (14 X 6ü0)’ = 31384 99 T„= V^(3Ô^)’-)-(Ï5'X^J'= 31550 87 T„ = s/ (30240)’ 4- ( 1 6 X 600)’ = 3 1 727 24
COMPOSITION GÉNÉRALE ET ÉQUILIBRE DES FORCES APPLIQUÉES A UN CORPS SOLIDE
ICI. Des forces appliquées aux corps solides. — Si l'on se reporte à ce qui a été dit aux n°* 11 à 14 et suivants de la constitution des corps, du mode d'action des forces et de leur point d'application , il est facile de prévoir que toutes les propositions relatives au travail et à la composition des forces qui agissent sur un point matériel, aux conditions du mouvement uniforme et à l'équilibre, doivent s'étendre aux corps solides composés de molécules ou de points materiels assez fortement unis par les forces moléculaires attractives pour qu’on puisse regarder leur forme comme sensiblement invariable.
Kt d'abord , examinons comment les Choses se passent quand un corps est animé d’un mouvement général de transport.
1C2. Mouvement de transport d’un corps ou d'un système de corps parallèlement à lui-méme. — Le mouvement rl'im corps on d’un système de corps est dît de transport paruUèle lorsque tous ses points ou toutes ses parties décrivent simultanément des chemins égaux et parallèles, soit dans un temps fini, soit dans un temps très-court ou iuflnimcnt petit.
Dans ce mouvement de translation , les chemins élémcntuircs décrits par tous les points du corps étant égaux, la
* Nous cmprimloiis la ilèmomlralion du priaci|ies exposés aux n*‘ ,
et suiv. au cours de M. l'onrelet, i la Sorbonne, et 1 l'ouvrage de M. Reisal, intitulé Élémenls de Mécanique.
COMPOSITIUN GÉNÉRALE ET ÉUUILIBUE DES FORCES. 179 somme des travaux éléinenLiires des forces qui sollicitent le corps dans ce sens, ou le travail élémentaire total développé sur ce corps , est égal à la somme algébrique des projections des forces sur la direction commune des chemins décrits, multipliée par ce chemin élémentaire.
Pour que ce travail élémentaire total soit nul, ou que le mouvement du corps ne soit pas modifié, il faut donc et il suffit que la somme des projections des forces sur la direction du chemin parcouru soit nulle.
Cette somme est d’ailleurs évidemment égale ?i la résultante de toutes les forces qui tendent à produire lu translation. Cette résultante doit donc être nulle pour que le mouvement du corps dans ce sens reste uniforme , ou pour que le corps reste en équilibre dans cette direction.
163. Cas du mouvement varié. — Lorsque faction des forces extérieures a pour effet de produire une variation dans le mouvement de transhition du corps, les forces d’inertie se développent et réagissent contre les forces e.\térieures.
Si l’on désigne par p le poids d’une des masses élémentaires qui composent le corps, la force motrice et d'inertie con'espondante à ime variation élémentaire de sa vitesse sera
et toutes les forces semblables seront parallèles et dirigées dans le sens de la vitesse commune de transport. Leur résultante F sera égale à leur somme, et fon aura
P et M étant re.spectivement le poids et la masse totale.
Quant au point d’application, toutes les forces d’inertie partielles f, f, f", sont propoiiionncllcs aiu poids p, p\
180 COMPOSITION GÉNÉRALE ET ÉQUlUBRE DES FORCES.
p", etc., des différentes parties du corps , cl par conséquent le point d’application de leur résultaute sera le même que celui du poids total ou que le centre de gravité.
Donc, dans le mouvement de transport parallèle ta force d'inertie totale est
et son point d'application est le centre de gravité du corps.
Celle conséquence étant d’ailleurs indépendante de l’anipliludc du monveiucnt de transport, elle subsiste encore pour des inonveinenls finis cl pour un instant (pidcon(jne du niouvcraenl en ligne courbe.
Mais celle résiütantc des forces d’inertie développées dans la variation du mouvement est, en vertu du principe de l’action et do la réaction, précisément égale et contraire à celle des forces extérieures qui produisent celte variation, de sorte que F exprime réellement cette résidtante, et que la relation entre les forces extérieures et les forces d’inertie dans le mouvement de translation est
L’accélération j produite par la force est donnée par la formule
ce qui montre qu’elle est proportionnelle à la force F et inversement proportionuElle à la masse du corps.
C’est par ce motif que , pour diminuer et pour rendre presque imperceptibles les ébranlements, les vitesses qui sont communiquées aux enclumes par les marteaux, on leur donne un poids considérable et qu’on les fixe sur des blocs de bois de grandes dimensions.
