SI

On tire de cette expression

bi\

bi}-\-pdk'

et l’on a d'ailleurs vu que, pour qu’il n’y ait pas de choc, on doit avoir i = k.

Hais d’une autre part, quand le pendule recule, son centre de gravité s’élève, et bientôt la force vive qu'il possédait ainsi que celle du projectile qu'il a reçu, sont éteintes, et elles doivent être égales au double du travail développé par la pesanteur et par le frottement de roulement des couteaux, que l’on néglige.

L’angle décrit par le pendule étant a, il est clair que sou centre de gravité s'est élevé de la quantité

d — d cos a = d (1 — cos o) = 2d sin* 5 o.

Le projectile est resté à la distance 1 de l’axe de rotation, et s’est élevé de la hauteur

» — tcosa = 2tsiu'sa;

donc le travail total développé par la gravité sur le pendule et le boulet a pour expression

(pd-|-éi)2sin*5a.

La force vive possédée par ces deux corps à la fin du choc ou de leur réaction réciproque est

mi a donc

nr MOUVEMENT DE ROTATION.

■y [pdk + ôd] = 4 [pd 4- i/] sin * ^ a ; En rgalanl celte valeur de V, à la précédente, on a

bi\

d’on l’on tire

V v/(pdA-fô«*)(pc{ + 6i)ÿ„ 1

T Fi -isin-a.

Telle est la formule qui sert à calculer les vitesses initiales «les projectiles au moyen des données qui y entrent et de l’angle de recul.

On remarquera qu’en nommant C la corde des arcs de recul dont le rayon est R , on a -

ce qui donne

V^(pdA + 6t’) {pd + bi)ff C bi ■ R’

C'est sous celle forme qu’elle est rapportée dans l’.4<«fc- Mémoire d'artillerie.

On a vu que la condition de ne pas avoir de choc sur les couteaux conduisait h celle de i — &. Si elle était complètement satisfaite, la formule ci-tlcssus se réduirait à

y pd + ià fg

ce qui montre qu’alors les vitesses mesurées seraient proportionnelles aux cordes des arcs de recul.

.Mais celle condition, dont on s’est bc'ancoup approché

DU MOUVEMENT DE ROTATION. 233

dans la constniclion des nouveaux pendules à canons de Metz , du Bouchet et de Yincennes , n’est pas à beaucoup près satisfaite dans les pendules des fusils, et c’est ce qui y occasionne de si sensibles vibrations.

Les officiers d’artillerie trouveront plus de détails sur ces appareils dans riustruction sur les épreuves semcstrieliés des poudres avec les pendules balistiques.