MV— MT

et alors la perte de force vive qui produit la compression est

MV+HT"- (M + M')U'= jV+VJ', el le travail consommé par cette compression est

- t^piv+vr.

Si, après le choc, dans ce dernier cas, la vitesse U était nulle, ce qui arrive comme on l'a vu quand MV=M'V, le travail consommé par la compression se réduit à

iacv+arv"),

ce qui est d'ailleurs évident, puisque les deux corps sont réduits au repos par le choc.

Si la masse du corps choquant M est très-grande par rapport à celle du corps choqué, la perte de travail

se réduit, h cause de la petitesse du rapport ^ via-à-vis de

l'unité, à lunv^V'!';

dans le premier cas JM'[V— V'l'est le travail correspondant

lia PRIKOH-E DES FOHCES VIVES.

à la force vive gagnée par le corps choqué, et dans le second JM'IV+Y'I' est le travail correspondant a la force vive qui est due à la somme de la vitesse \", que le corps choqué a perdue dans un sens, et de celle V qu'il a reçue en sens contraire, parce qu'alors U se réduit a

y. M 'y MV-M'V = V g* U M+M' 1+ W v '

allcndu la pclilesse de g- par rapport a l'unité.

Si le corps choqué était au repos avant le choc, on a V=o, et la perte de travail due à la compression est <M'V,

attendu que la vitesse du corps choquant n'est pas sensiblement altérée, et que L'=V comme ci-dessus.

Si, au contraire, la niasse du corps choqué est tris-grande par rapport à celle du corps choquant, on a pour la perte de travail relative au premier cas, où les corps marchent dans le même sens

attendu la pelilessc du. rapport g; vis-à-vis de l'unité.

i>7. Du travail dû à la compression et au retour à la forme primitive dans le cm des corps élastiques. — Si les corps étaient parfaitement élastiques, il est clair que dans leur retour à la forme primitive les ressorts moléculaires développant lus mêmes efforts en revenant aux mêmes degrés de tension et leurs points d'application parcourant les mêmes chemins que dans la compression, le travail total développé par ces efforts, variables de la même manière dans les deux cas, serait le môme, et que par conséquent le travail dû au

PRINCIPE DES FunCES VIVES.

débandcmenl des ressorts moléculaires serait le même que le travail consommé pur leur compression. De sorte qu'en définitive la consommation de travail dù au choc serait nulle.

Du travail perdu dans le choc des corps imparfaitement élastiques. — Mais si les corps ne sont qu'impur (ai le ment élastiques, ce qui est le cas général, ou pour mieux dire, si les flexions et les déformations qu'ils éprouvent pendant le choc dépassent les limites de celles qui peuvent être produites sans que l'élasticité soit altérée, alors les parties choquées restent plus ou moins déformées, et une partie seulement du travail consommé pour produire cette déformation est restituée. Il y a donc perle de travail.

Or, dans les machines à chocs, il arrive presque toujours que soit dès l'origine , soit après quelque temps de service, l'élasticité des parties en contact est plus ou moins altérée, cl que la perle de travail par le choc est a peu près lu même que celle qui aurait lieu dans le choc de corps mous. Cette dernière quantité est d'ailleurs la limite supérieure que celte perte puisse atteindre.

En résumé, l'on voit que dans les chocs il y a, dans la pratique, toujours une perte plus ou moins grande do travail, due aux déformations des parties un contact, et qu'il convient de substituer, autant que possible, les organes a. mouvement continu à ceux qui procèdent par chocs, par intermittences ou par changements brusques dans les vitesses.

90. Les masses en mouvement peuvent être regardées comme des réservoirs de travail, — Il suit de tout ce qui précède que lescorps, en vertu de leur inertie, absorbent, emmagasinent du travail mécanique, quand les forces sont employées à leur communiquer de la vitesse et de laforce vive, et transmettent, restituent au contraire du travail, quand leur mouvement se retarde. Sous ce rapport on peut les rcgaruYr comme dûs réservoirs de travail mécanique, qui se remplissent pendant l'accélération, et se vident pendant le retard, absolument à la manière des réservoirs des moteurs hydrauliques.

1U PMPiCIPI DES FOnCES VIVES.

100. Exehplb. — Nous avons déjà vu au n° 04 que c'était en verlu du travail ainsi emmagasiné par l'inertie que les moulons à cnlmicer les pilots produisaient leurs effels; il peut en Être de même, quel que soit le nombre des organes intermédiaires de la machine : nous trouverons un exemple frappant d'une semblable application dans le balancier employé dans un grand nombre d'industries. Si le volant de celle machine est mis en mouvement avec une certaine vitesse, en vertu de l'aclion d'une force motrice quelconque, puis abandonné a lui-même, il continuera h se mouvoir jusqu'à ce que les frottements et les autres résistances aient entièrement dépense le travail qu'il avait accumulé sous l'action du moleur. Aussitôt ce travail consommé, il s'arrêtera.

Mais si, pendant qu'elle est encore animée d'une certaine vitesse, témoignant de l'accumulation d'un certain travail, on oppose a la machine une résistance utile, on verra qu'elle est alors capahlc de développer une action mécanique utilisable , telle, par exemple, que celle de frapper une pièce de monnaie, d'emboulcr une lame de métal sous une forme donnée, de la percer, elc, etc.

101. Cas du mouvement périodique— &\ le mouvement du corps est périodiquement varié, e'csl-fi-diro si sa vitesse croit cl décroît successivement de quantilés égales, il est évident, d'après ce qui précède, que le Inivail consommé dans la période d' accéléra lion csl égal au travail résistant pendant le retard, et qu'alors le Iravail total développé par l'inertie csl nul. Liés lors, si l'on s'occupe de ce qui se passe dans des périodes successives, où la vitesse et la force vive redeviennent sans cesse les mêmes à la fin de chaque période, il n'est pas nécessaire de chercher à Icnir compte de la force vive.

Nous verrons plus lard la grande importance de l'inertie dans le jeu des machines.