Composition d'un nombre quelconque de mouvements

rectangle, son carré est égal h la somme des car-

rés des cûtés ; on a alnrs les relations simples :

oude

dans un même plan, — On voil par .

qui précède que le chemin ou ta vitesse résultant Je deux » ki h veine uls simultanés dans deux directions quelconques sera déterminé en construisant !e triangle Mil!, cl menant le côté AC en prenant AB, et BC = AD respect ivcrnenl égaui aux chemins ou vitesses simultanés et relatifs dans les directions données. Si le corps est en outre animé d'un troisième mouvement ou d'une troisième vitesse AE, on construira le triangle ACF, dans lequel AC est le mouvement ou la vitesse résultant des deux précédents, elCF égal et parallèle a AE. AF sera par conséquent le mouvement ou la vitesse résultant des deux mouvements ou vitesses simultanés AC et AE , ou des trois mouvements ou vitesses AB , AD et AE. De même, pour un quatrième mouvement ou une quatrième vitesse AG, le mouvement ou la vitesse résultant sera donné par lecùlé AH ilu triangle AFH, dans lequel AF est la résultante précédente, et FH égal et parallèle h AC. Donc en général le mouvement ou la - vitesse résultant île plusieurs mouvements ou vitesses simultanés contenus dans un infime plan sera donné en grandeur et en direction par le dernier coté du polygone ABCFH, etc., construit à partir de l'origine A avec des côtés égaux et parallèles aux mouvements ou vitesses simultanés donnés.

Si l'on projette le dernier coté du polygone ainsi construit sur une ligne quelconque par des perpendiculaires ou des lignes parallèles aussi dirigées dans un sens quelconque , la simple inspection de la figure montre que AU' = A'B' -|- B'C + CT - FH', etc.

Jïï u- i

Lt.I I Z'J'l C/

DES VITESSES ET DES FORCES

Ce qui signifie que la projection du dernier eôM ou du chemin résultant, ou delà vitesse résultante , est égale à la somme algébrique des projections des eûtes , chemins ou vitesses simul-

On enlend ici par somme algébrique le résultat que l'on obtient en ajoutant ou prenant positivement les côtés, chemins ou vitesses , dirigés dans le sens du mouvement réel , el retranchant ou prenant négativement les cotés , chemins ou vitesses dirigés en sens contraire.

Il résulte encore de là que, si le dernier côté du polygone est nul , ou si ce polygone se referme sur lui-même, le chemin résultant ou la vitesse résultante sont nuis , el que te corps ne se déplace pas ou ne reçoit pas de vitesse malgré les mouvements relatifs qui lui sont communiqués. Il en est encore de même quand la somme algébrique des chemins ou des vitesses projetés sur une même droite est nulle.

109. Résultante de trois mouvements ou de trois vitesses simultanés dans l'espace.

— Si le corps est animé y ï de trois mouvements ou

résultante finale la diagonale Afl du parallélipipède construit sur les mouvements ou vitesses donnés.

vitesses simultanés AB, AD, AF, ihins l'espace , suivant trois directions quelconques, il est évident que, si l'on compose d'abord Alt el AD, puis leur résultante AC avec AF, ou AB el AF, et leur résultante AF, avec AD, ou AD et AF, et leur résultante AG avec AB, on trouvera dans tous les cas pour