P:AB::R:AC
Donc la résultante R sera représentée en grandeur et en direction par la diagonale AC du parallélogramme ABCD.
Donc la résultante de deux forces qui agissent simultanément sur un même corps est représentée en grandeur et en direction par la diagonale du parallélogramme construit sur ces deux forces. Réciproquement toute force peut être décomposée en deux autres, suivant deux directions arbitraires, et égales aux côtés du parallélogramme dont la force donnée serait la diagonale et dont les côtes seraient des parallèlesaux directions don-
Fis. ai. Si les deux directions
données sont perpendiculaires l'une à l'autre, on a R*=P»+Q<,
P=R^=RcosCAB, Q=r£5 = RcûsCAD.
118. Quantité de travail d'une force dont le point d'appli- "■ cation ne se meut point dans
sa direction propre. — Lorsqu'une force il n'agit pas dans la direction du chemin parcouru par son point d'ap- %. »■ ' plicalion , on peut la décom-
poser en deux : l'une , P, représentée par AB, dirigée dans
le sens de ce chemin; l'autre, Q, représentée par AD, perpendiculaire à ce chemin. Le travail de P sera PxAa en désignant par Aa le chemin réellement parcouru , et le travail de Q sera nul, puisqu'il n'y a pas do chemin parcouru dans sa direction propre. Donc le travail de la force R se réduira a celui de sa composante P. Mais eu abaissant ab perpendiculaire sur AG , on a par les triangles semblables ACB et Ao6
R:P::Aa:A6, d'où R.A6=P.Aa.
Par conséquent le travail de la force R peut Être mesuré soit par celui de sa eoiuini.îriiitc I' dans le sens du chemin parcouru , soit par le produit de son intensité R et de la projection A6 du chemin Aa sur sa direction propre.
110. Application du théorème de Varignm aux forces. — Puisque la résultante de deux forces est représentée en grandeur et en direction par la diagonale du parallélogramme construit sur ces forces comme eûlés, il s'ensuit que le théorème de pure géométrie de Varigtion s'applique au\ forces comme aux lignes, cl que par conséquent
La résultante de deux ou d'un mimbrr. yur/ainr/ite de forces agissant il'ins lu mc/iic plan a p'iur moin-iit , pur rapport à un point i/ii'lcniiqnc tic ce plan, la sommt des inomrnts des forces gui tendent à taire tourner dans un sens, moins, la somme des moments dm força qui tendent il faire tournerdans Caulrcsens.
Ce qui s'exprime par la relation
Ri=Pj5-j-py+etc— Qj— QV— etc., V en nommant :
P, P', ... les forces qdi tendent î faire tourner le corps .dans un sens elp,p' t ... les mes de levier respectifs de ces forces ;
Q, Q', ... les forces qui tendent a faire tourner le corps dans l'autre sens, et g, g', ... tes bras de levier respectifs de ces farces ;
K la résultante ofr son bras de levier.
DES VITESSES ET DES FORCES. 133 120. Le travail de la résultante d'vn nombre quelconque de forces est égal à la somme ou à la différence des quantités de travail qu'elles développent. — Dans le cas, le plus simple de lous , où les forces agissant loulcs dans lu direction du chemin parcouru, la résultante do toutes les forces est évidemment égale a la somme de celles qui agissent dans un sens, moins la somme de celles qui agissent en sens contraire, et comme le chemin parcouru par leurs points d'application est le même, la proposition est évidente.
121. forces agissant dons des directions quelconques. — Sil'on considère d'abord deux forces Pet Q et leur résultante 1!, respectivement proportionnelle!) aux longueurs AB, AD ctAC, soit Ail la direction du chemin parcou ru, projeton s ou décomposons P, Q et II, suivant cette direction; nous aurons
AW=V, AD'=Q', AC'=R', pour les compofanles dans le sens du chemin quelconque parcouru An par exemple, et le travail de ces composantes, qui est égala celui des forces primilives P, Q elK, sera respectivement P'.Aa, ff.Afl, R'.Aa. Or il est évident d'après la figure 31 que
