R.OC=P. U'+Q.BB

c'est-à-dire que le moment de la résultante par rapport à un plan quelconque est égal à la somme ou à la différence des moments des composantes.

En considérant les forces deux à deux, ce théorème s'étend aussi nu cas où elles sont en nombre quelconque et contenues dans des plans différents.

130. Travail de la résultante de plusieurs forces parallèles. — Si les forces parallèles que l'on considère sont appliquées a différents pionts d'un même corps et que ce corps soit animé seulement d'un mouvement de translation, le chemin parcouru par tous les points d'application dos forces est le même, et en multipliant tous les tenues de la relation R = P+Q— S— T+elc.

par ce chemin parcouru , il sera évident que le travail de la résultante est égal à la somme des quantités de travail développées par les composantes,- ce qui résulte d'ailleurs du Ihéorème du n° 120.

Si le corps tourne autour d'un L axe fixe, la môme proposition démontrée pour des forces quelconques, s'établil d'une manière anan B 4Ji logue pour des forces parallèles.

131. Centre des forces parallèles. ~ La point d' application de la résultante d'un nombre quelconque de forces parallèles qui agissent sur un corps ne dépend , comme on l'a

UKS VITESSES ET DES FORCES. 145

vu , que (tes rapports cuire leurs intensités, et non tic leur direction. Par conséquent , si les directions des forces changent, leurs intensités restant les mimes, ainsi que le sens respectif de leur action , le point d'application conservera la même position. Ce point, qui ne varie pas avec la direction des forces , se nomme le centre des forces parallèles.

132. Emploi des moments pour déterminer la position de la résultante. — Le point 0 d'application de la résultante se déduit facilement de la relation des moments par rapport à nu point , une droite ou un plan quelconque. En appelant r le bras de levier de la rësult.'ink', par rapport au point , ïi la droite ou au plan, elK , la sommedes moments de taules les forces par rapport au même point, droite ou plan, on a K r=3 t' + Q— S— T-fete.

135. Cas où toutes les forées parallèles sont égales et dirigées dans le même sens. — L'on a alors

P = Q=S=clc.

et R = P-f Q+S+clc.=n.P

m élanl le ncmlircdcs forces taules égales a P.

Il s'ensuit donc que le bras de levier r de la résultante, par rapport à une droite ou à un plan quelconque, a pour expression

r Py+QH-S*+c''-- l'tjj + g- H + clQ P + U+S+elc. ~" ' n.'P.

r= £±£+;+"lc.

c'csl-a-dire qu'alors cette distance est égale à la moyenne distance de tous les points d'application au plan ou à la droite donnée.