Condition du mouvement uniforitieou de l'équilibre

itd COMPOSITION DES MOUVEMENTS,

Le mouvement d'un corps sollicité par des forces parallèles sera uniforme lorsque le travail de leur résultante sera nul ; ce qui c\i^i: qu': le travail des forces qui agissent dans un sens soit égal à celui des forces qui agissent en sens contraire. Dans le cas où il tend à se produire une rotation autour d'un p«inl on d'un axe , il faut que l'on ait en gé-

P.;)n, + Q.ïn,— S. s»,— T. ta, etc. = o.

S'il n'y a que deux forces I' et Q agissant de part cl d'autre du centre ou de l'axe, la condition île l'uniformité du mouvement ou de l'équilibre est

Ppa,=(}.qa, ou Pp=Qj.

Celte relation sert de hase il la théorie de la balance cl a celle du levier.

On remarquera que la condition

Pp+Q?— Ss— T(+eîc, = o

donne Rr=o, et peut être satisfaite, soit par l\=o, soit par r=o.

Ainsi, pour qu'il y ait équilibre entre les forces qui tendent à faire tourner un corps autour d'un axe ou d'un point, il faut et il suftit, ou que la résultante soil nulle (sauf le cas des couples), ou qu'elle passe par l'axe ou le centre de rotation, .

133. De la balance. — Cet instrument, d'un usage si fréquent, nous offre une application fort simple des principes de l'équilibre, que nous venons d'exposer.

La disposition la plus générale des balances consiste en un levier appelé fléau, traversé au milieu de sa longueur, et perpendiculairement, par un axe en acier dont les extrémités ont la forme de couteaux à tranchant arrondi , et reposant sur deux plans d'acier ou d'agate disposés horizontalement sur te support ou pied de la balance. »e part et d'autre de cet axe les deux bras du fléau sont égaux, et ils

DES VITESSES LT DES FORCES. M7

portent a leurs extrémités des couteaux aussi en acier ou en égale, dont le tranchant émoussé est en dessus, et sur lesquels viennent reposer îles coussinets disposas à la partie supérieure de la suspension des plateaux dans lesquels on met les poids ou les corps h peser. Perpendiculairement au fléau, et directement au-dessus ou au-dessous de l'axe, on dispose habituellement une aiguille plus ou moins longue qui, en s'inclinant avec le fléau, indique, sur un limbe fixe gradué, l'inclinaison plus ou moins grande du fléau. La balance n'est en équilibre que quand cette aiguille est verticale ou correspond au zéro du limbe.

Malgré la simplicité de sa disposition générale, la balance est un inslrmnent difficile a construire quand on veut satisfaire aussi exactement que possible aux exigences d'une grande précision, Les conditions à satisfaire sont les suivantes :

r La balance doit Être en équilibre quand elle n'est pas chargée, ce qni exige que les deux branches ou bras du fléau soient eux-mêmes en équilibre; la longueur des bras, mesurés depuis les couteaux de l'axe jusqu'aux couteaux de suspension des plateaux, doit être la même, afin que les plateaux, de poids égaux, puissent sans inconvénient être

tllUI]i>VS de côté.

2* La balance doit être sensible à un degré donné, selon l'emploi que l'on en veut faire. Ainsi les balances de précision, destinées à peser des poids de 5, de 10 et même de 20 kilogrammes, doivent accuser des différences de poids d'un milligramme au plus, et le degré de précision doit être au moins le même pour tous les poids, depuis les plus faibles jusqu'aux plus grands, que la balance est destinée à peser.

Ces conditions ne peuvent Être satisfaites que par de grands soins dans la construction et l'application exacte de certains principes faciles à établir.

li faut d'abord que l'arête inférieure des couteaux de l'axe et les arêtes supérieures des couteaux des bras soient parai-

lÈles cl dans un même pliin, cl de pins que le contre de gravité du fléau, et par suite celui de la balance entière soient toujours au-dessous , mais très-prés de Partie des couteaux de

Considérons en eiïel une balance dans laquelle ces conditions ne sont pas satisfaites, et supposons-la d'abord en équilibre. Soient :

P le poids du corps à peser, mis dans le plateau de gauche,

Q le nombre de kilogrammes cl de grammes qui, mis dans le plateau de droile, établit l'équilibre,

p et ? les bras de levier des poids P cl Q, au moment de l'équilibre; on aura a ce moment

Pp — Qîi et si P=S> comme cela doit être, P=Q. Appelons

M le poids du fléau de la balance agissant à son cenlrc de gravité G, supposé au-dessous de l'axe du fléau,

m le poids qui, pince dans le plateau de droite, fait trébucher, incliner le fléau, et l'amène à la position voisine do l'équilibre A'Off.

Soient dans celte position

/elç'lcs nouveaux bras do levier, alors inégaux, îles forces P et Q, qui. dans le cas de la ligure, satisfont à la condition p' >ç'.

g le bras de levier du poids M du fléau.

Dans celte nouvelle position d'équilibre, la condition d'égalité des moments sera exprimée par la relation

Posutis p'=q'

On a alors [P- Q) q'+Vp, + M? = tuf ;

DES VITESSES ET DES FORCES

d'où l'on lire, pour la valeur du poids qui fait incliner le fléau ci le maintient dans cette nouvelle position,

Pour que m pût Cire égal à zéro , il faudrait que l'on eût toujours j),=o ou p' = g', ety = o.

La première de ces conditions ne peu! être satisfaite qu'autant que tous les couteaux sont dans le même plan , parce qu'alors it est facile de voir par la ligure que l'on a toujours p = q et p' = q' dans toutes les positions, ce qui montre la nécessité de se conformer a cette règle de construction.

L'on ne pourrait rendre =° qu'en faisanty=o, c'està-dire en faisant en sorte que le centre do gravité du fléau se trouve sur l'arête des couteau* ; mais alors le fléau et les plateaux seraient également en équilibre sous toutes les inclinaisons, cl il en serait de même pour tous les cas où l'on aurait P = Q. La balance serait ce qu'on nomme indifférente, elle n'aurait pas de position d'équilibre marquée el déterminée.

On renonce donc à satisfaire toul h fait à cette condition ; mais, afin que la balance s'incline sous le plus petit poids additionnel m, dans le cas où P = Q, on rend la dislance du centre de gravité a l'axe du fléau assez peiile pour que, sons une inclinaison donnée sur le limbe, d'un demi-degré, par exemple, le bras de levier g du poids du fléau soil tel que le poids w qui produit cette inclinaison soit d'un milligramme ou d'un demi-milligramme.

Ce résultai est indépendant de la grandeur des poids P el 0, de sorle que la balance est sensible à l'addition d'un demi-milligramme, pour tous les poids qu'elle est destinée à peser, depuis les plus faibles jusqu'aux plus forls.

Les artistes sont parvenus à altciudre celte perfection a force de soins. M. Fortin a fait des balances pesant 1 kilo-

gramme à 1 milligramme près, Le Conservatoire des arts et métiers possède une collection précieuse de balances dans laquelle on remarque deux balances, l'une de Forlin, l'autre de Gambey, pesant le kilogramme à un milligramme près, nue balance de M. Deleuil pesant 10 kilogrammes à £ milligramme près, et une balance donnée par le gouvernement des Étals-Unis, pesant 50 kilogrammes à £ milligramme près.

Pour les balances d'essai destinées à des poids beaucoup moindres, on a atteint la précision de de milligramme.

Quant aux balances de commerce, on se contente naturellement d'une moins grande exactitude, et les balances de 50 kilogrammes bien faites, par exemple, accusent une différence de poids de 10 milligrammes seulement.

Les conditions générales de stabilité de l'équilibre montrent d'ailleurs que si le centre de gravité était au-dessus de l'arête de contael des couteaux de l'axe, l'équilibre ne pourrait jamais subsister, et la balance serait alors folle, selon l'expression d'usage.

L'excessive sensibilité des balances, duc aux conditions que nous venons d'indiquer, ainsi qu'au fini de l'exécution, au poli des surfaces, présente l'inconvénient que les oscillations y sont lentes, et qu'elles n'arrivent à la position d'équilibre qu'après un temps assez long. On remédie à ce défaut par divers dispositifs qu'il n'y a pas lieu d'indiquer ici, mais qui ont pour objet d'arrêter les plateaux avant de laisser agir les poids, de les laisser doucement poser sur leurs couteaux, de les arrêter de nouveau ,\ volonté dans leurs oscillations, afin d'en limiter l'amplitude et la durée.

11 n'est pas inutile d'ajouter que, pour que la forme des couteaux et de leurs coussinets ne s'altère pas, l'on a soin de munir les bonnes balances de dispositifs qui permeltenl de soulever le fléau et tes plateaux soit quand on charge la balance, soit quand on cesse de"%^n servir.