N0TI9N5 PRÉLIMINAIRES

attendu que

En menant la ligne m'ri qui rencontre dd' en o, on a

do= l -(mm-+w');

d'où 2(mm'-i-nn')=4.do.

L'aire lolalc ih: rcs irois triples a donc pour valeur

Or, dans le cas où la courbe est concave vers l'axe des abscisses, celle aire est plus pelile que l'aire curviligne à mesurer, el si l'on substitue h do l'ordonnée M tin peu plus grande , et qui est donnée, on établira une compensation approximative. L'inverse ayant lieu dans le cas où la courbe est convexe vers l'axe des abscisses, on aurait une compensation analogue. Donc on obtiendra une valeur plus approchée de l'aire curviligne cc'd'ëe par l'expression

lab(cc-+4dd'+eer

On aurait de même pour l'aire aa'c'c

Donc.cn taisant la somme de toutes ces aires partielles , on aura pour la valeur approchée de la surface totale

Ce qui est la formule de Simpson *.

- Si. Sonnet a donni; une ilémmislralion élégante du théorème du Th. Simpson, el fwidéc sur le- |.ro[«i-Lûliis île la parabole, dans ses Notions de in/caniqve, u" 83.

.NOTIONS Phfil.lHINAIRES. 5

Il peut arriver que dans quelques cas cm-laines ordonnées soicnl nulles, ce qui n'empoche pas la formule d'être employée.

On devra choisir la ligne AB des abscisses de façon que les ordonnées ne coupent pas la courbe sous des angles trop petits, ce qui laisserait de l'incertitude sur le point d'intersection.

Il conviendra de multiplier d'autant plus les divisions que la courbure sera plus prononcée et plus accidentée, et qu'on voudra obtenir plus d'approximation.

Quand la surface îi carrer est limitée d'avance h une ligne d'abscisses Alt et à deux ordonnées extrêmes, on opère de même.

Celte méthode connue sons le nom du géomètre Simpson, auquel clic est due, est plus exacte et plus approximative que celle qui consiste à prendre la somme des aires des trapèzes inscrits.

Nous en donnerons de nombreuses applications.

Les cubatvres des solides, des déblais et remblais irrégvliers, le déplacement des bâtiments, en offrent aussi souvent l'emploi.

Lorsqu'il s'agit de solides terminés par des surfaces courbes irréguliùres et dont la loi n'est pas connue, on procède d'une manière analogue. Sous prendrons pour exemple te déplacement des bâtiments. On fait, ou l'on a ordinairement

bâtiment a des distances égales, depuis l'avant jusqu'à l'arrière, et limité supérieurement à la ligne de flottaison. On commence par faire la quadrature partielle de chacun de ces profils, que l'on prend en nombre impair, comprenant par conséquent un nombre pair A' intervalles égaux. On porte sur une ligne d'abscisses ces intervalles égaux. En chaque point de division on élève une perpendiculaire ou ordonnée , qu'à une échelle convenue on prend pour représenter la surface du profil correspondant. Par les extrémités de toutes ces ordonnées on fait passer une courbe , et l'aire