Vérification des balances. — Après s'être assuré que

DES VITESSES ET DES FOTICES

les couleaux sont bien exécutés, qu'ils sont lotis contenus dans le même plan, que leurs coussinets sont bien plans et polis, on met le fléau en place, et l'on vérifie s'il est en équilibre quand l'aiguille est au zéro de son limbe ou verticale. On retourne le fléau pour voir s'il en csl de même dans l'autre sens. On doit s'assurer de l'égalité des bras du fléau ; à cel effet on suspend les plateaux au fléau et l'on s'assure que celui-ci reste dans sa position d'équilibre quand on les change de cûté. On charge les plateau* do.poids gradués, depuis le plus petit jusqu'au plus grand que la balance doive peser, et l'on s'assure si la sensibilité reste la même dans loute ceLte étendue. Après une pesée, on change les poids de plateau et l'on reconnaît si les résultais sont les

La sensibilité des balances du commerce esl fixée par les règlements à -j^,, du poids .'i peser, depuis le plus petit jusqu'au plus fort. Quand l'addition de celte fraction du poids ne fail pas incliner le fléau du côté où eUe csl placée, on dit que la balance est sourde.

137. méthode des doubles pesées. — Malgré tous les soins apportés dans la construction , lorsque l'on veut opérer Irèsexaclemcnt, on emploie, pour se mcllre a l'abri des erreurs, une méthode forl simple dite des doubles pesées, due a l'illustre Borda.

Après avoir placé le corps a peser dans l'un des plateaux, on met la balance en équilibre eu chargeant l'autre plateau d'une manière quelconque, soil avec des poids, soil avec de la grenaille de plomb, de 1er, etc. Lorsque cet équilibre est bien établi , on enlève le corps à peser el on le remplace par le nombre d'unités de poids nécessaire pour rétablir cet équilibre ; on obtient ainsi exactement le poids cherché du corps, abstraction faile de toute inexactitude de la balance, pourvu qu'elle soil assez sensible.

158. Balance romaine. — Dans ce système de balances, connu de toute antiquité, el dont plusieurs modèles chinois

1U2 COMPOSITION DES MOUVEHENTS,

Tort légers el forl simples se trouvent au Conservatoire, los bras Je levier tic la charge P el du poids Q sont inégaux , celui p de la charge reste constant, taudis que celui g du poids Q varie; mais 1c contre -poids est toujours le môme. Lu condition d'équilibre

Pp = Q g

est alors satisfaite en faisant varier le bras Je levier q du poids constant Q, de façon que l'on ait toujours

Le rapport étant conslant, l'on voit que dans cette balance le bras de lev'er du poids constant doit varier propor-

tionnellement au poids du corps à peser. Mais dans la graduation du grand bras de levier, il faut tenir compte du poids propre du levier et du plateau; c'est ce que l'on l'ait en déterminant d'abord la position du poids curseur Q, pour laquelle le fléau est horizontal ou en équilibre sous son propre poids et celui de ses crochets ou de ses plateaux. Soit q' la distante de ce poids à l'axe; le moment Qq' sera égal h l'excès de celui du plateau vide et de son bras de levier sur celui de l'autre bras de levier.

Si , pour faire équilibre au poids P mis dans le plateau et

DES VITESSES ET DES FORCES. 133

dont le moment est Vp, il faut Éloigner le poids curseur Q a une distance g, on aura pour l'équilibre la relation :

PP + Û'/=ÛÎ. d'Où P:

■ vp

ou g— S=-q-

Ainsi, en tenant compte du poids de l'appareil, l'on voit que ce sont les distances du poids curseur nu zéro qui doivent croître proportionnellement aux poids à peser.

Les longueurs p et g\ ainsi que le poids curseur Q, étant connues quand la balance ast faite, l'on voit que l'on pourra calculer la valeur de la dislance g, qui correspond au plus grand poids a peser par la formule

mais il vaudra mieux, après l'avoir ainsi calculée pour le poids maximum Q', la déterminer exactement par expérience. Cela fait, on partagera l'intervalle q — g' en autant de parties égales que l'on voudra avoir de subdivisions du poids Q*.

IjCS romaines pour peser 20 à 25 kilogrammes portent ordinairement des divisions correspondantes a 1 kilogramme, et l'on exprime les fractions à vue, d'après la position dn curseur.

Il est d'ailleurs Évident que iluns celle balance, comme dans la précédente, les couteaux de l'axe de suspension , ceux du crochet qui porte le poids, et ceux du poids curseur, ainsi que les encoches dans lesquelles on l'.iireie quelquefois, doivent encore être dans un même plan pour que les rapports des leviers soient indépendants de l'inclinaison du fléau; ie centre de gravité de celui-ci doit de même être au-dessous et très-près de l'axe de suspension. Dans ces conditions la lialance oscille librement.

L'usage des romaines folles ou non oscillantes est défendu. Le degré d'exactitude des romaines est fixé par les règlements a ^ du poids à peser depuis le plus petit jusqu'au plus grand.

130. Peson.— On se sert quelquefois pour les petites pesées du commerce d'une balance qui n'a qu'un seul plateau d'un poids fisc, disposée ainsi qu'il suit : un fléau a deux bras inégaux, reposant sur un axe cylindrique en acier, reçoit a son bras le plus long le plateau de balance; le bras le plus court est terminé par un poids fixe de forme ordinairement lenticulaire ou aplatie. Une aiguille OG, fixée perpendiculairement h la longueur du levier, passe par t'axe de rotation et porte il son extrémité un poids q. Les différents poids, le levier, le plateau el l'aiguille sont tellement proportionnés que quand le plateau est vide, elle fléau horizontal, le centre de gravité de l'appareil composé du fléau, du contre-poids el du plateau se trouve en un point G de l'aiguille, sur la verticale qui passe p;ir l'axe. Dans cette position

Q le poids tolal du levier, du contre-poids, du plateau, etc., et considérons-le comme agissant au centre de gravité G du système (voir au n° 158), lequel aura pris alors la position G F .

La condition d'équilibre de l'aiguille nous donnera

ttg. ta.

la pointe de l'aiguille correspond au zéro d'un limbe gradué que porte l'instrument.

Cela posé concevons qu'un poids I 1 étant mis dans le plateau, le levier s'incline, cl cherchons la position que prendra l'extrémité de l'aiguille sur le limbe. Nommons :

P.B'C = Q.G'n d'où P = Q.

GH

DES VITESSES ET DES FORCES. 4 SB

Or les Iriangles OffC et OG'H sont semblables, et l'oir a

OB'ouOB;B'C::OG'ouOG:OH d'où B'C = .

et par suite

011 XOB

Le poids Q du fléau et des pièces qui en dépendent est connu et constant, la distance invariable OG du centre de gravité îi l'axe peut être déterminée pur expérience, la longueur OB du grand bras de levier est connue et invariable ; le fac-

poids a peser P sont proportionnels aux tangentes des inclinaisons du levier ou des arcs parcourus sur le limbe par l'extrémité de l'aiguille.

La division de ce limbe est donc facile puisque l'on aura

et qu'en faisant successivement P=i ia ,oo, I u ,600, tf",00elc, on calculera facilement les valeurs des tangentes des angles GOG' correspondant aux positions d'équilibre et par suite les angles parcourus par l'aiguille.

Dans la pratique on détermine ces angles par l'expérience, l'on voit du reste que ce genre de balance n'est pas susceptible de la mémo précision que la balance ordinaire, mais il est assez commode pour quelques usages.

140. Balance-bascule de Quintens. — Cet appareil qui porte le nom de son inventeur et que l'on appelle aussi balance-bascule, sert, selon les proportions qu'on lui donne, a peser les ballots ordinaires et les plus lourds fardeaux. Sa forme varie selon sa destination, mais sa disposition générale csl toujours à peu près la même.

11 se compose d'un tablier AB horizontal, qui repose vers l'une de ses extrémités, en C, sur un couteau triangulaire

langGOG'=