OB P

CniirDSlTION DES MOUVEMENTS,

porlÉ par un icvicr DT, qui s'appuie en D sur un poinl fixe cl est soutenu en 1 par une lige ou bielle verticale flL. L'autre extrémité du lablier AB est soutenue en F par une bielle FG au moyen d'un arc-boulant EF. Les deux bielles

Ht, cl FG sont soutenues par des couteaux qui font partie d'un levier 1IOK , soutenu en 0 sur le pied de la balance et qui porte en K le plateau dans lequel on inct les poids.

Tout cet appareil est porté par un cadre ou châssis, mobile dans les cas ordinaires , mais qui est rendu fixe cl solidement établi sur une maçonnerie quand il s'agit des ponts à bascules destinés h peser les plus grosses voilures. Dans tous les cas il faut que ce balis cl le tablier soient disposés bien horizontalement en tous sens.

La première condition que l'appareil doit remplir consiste en ce que celte horizontalité subsiste quand le tablier est chargé. 11 csl facile d'y satisfaire par les proportions données aux divers bras de levier. En effet) si le point C du lablier ou le rouleau qui le soutient s'ulmi-se [l'une baulcur h, le poinl I, extrémité du levier Al el par conséquent le point 11, extrémité supérieure de la bielle III, descendra de la bailleur

h X primais en même temps le point G du levier 011 cl

par suite l'exlrémilé F de la bielle GF qui soutient l'autre exlréftrité du tablier s'abaissera de la hauteur /iX n^-XTrn-

DES VITESSES ET DES KCHiCKS.

Pour que les deux appuis C i'l F du taulier descendent de la mémo quantité il faut donc et il suflit que le facteur

^ix^ soit égal à l'imité, ee qui conduit à la condition que les rapports^- el ^ soient égaux.

Celle condition élant satisfaite, il est facile de voir qu'en quelque point du tablier que repose la charge P h peser, son action sur le levier OH sera la même que si elle était suspendue à la lige GF, sur le couteau G. Supposons, en effet, que le centre do gravité de la charge 1* repose en 0', si nous la décomposons en deux, agissant, l'une en C, et l'autre en F, appelons L la dislance verticale cuire C et F.

La composante de P en F sera ~-, et elle agira directement en G.

La composante de P en C sera et celle-ci donnera lieu en I, et par suite en H, a un effort

lequel revient évidemment à un effort exercé en G, et égal

iî.Sx8.-¥xS-.iWi-»i^

Donc les deux composantes de la charge P donnent lieu en G à l'effort

puisque x-\-y = L, d'après la figure.

Ainsi, en quelque endroit du plateau que l'on place la charge, elle se trouve, par l'effet des articulations du système, reportée au point G avec sa valeur intégrale, et l'on a pour l'équilibre entre celle charge P et le poids Q lu relation P.OG = Q.0K.

Le rapport JJjj est ordinairement égal ù -fc pour les ha-

158 COMPOSITION DES MOUVKMKNTS,

lances porlativeB ordinaires du commerce , el h ^ pour les balances destinées un pesage des gros fardeaux, les ponts a bascule, elc.

Tous les points d'appui et les articulations du système sont formés par des couteaux en acier reposant sur des sièges du même métal bien dressés. Ceux de ces couteaux qui correspondent aux parties les plus larges du taulier sont doubles et exactement parallèles les uns aux autres. Audessus du plateau à poids, se trouve une pelitc cuvette N dans laquelle on place des poids ou des'grenailles pour rétablir l'équilibre du plateau non chargé et des leviers de l'appareil lui-même, quand par l'usé ou par des causes accidentelles les conditions primitives se trouvent changées.

Pour éviter les calculs , les poids donl on se sert portent habituellement l'indication en chiffres d'un poids décuple ou centuple de leur poids réel, selon la proportion de la ba-

Un levier d'arrêt à poignée sert à soulever le levier HOK pour soulager les couteaux quand la balance n'est pas en charge, et pour éviter les chocs sur leurs arêtes au moment du chargement.

Ce système de balance a été modifié dans ses formes , mais non dans son principe ; il a été ingénieusement mis à profit pour des grues qui pèsent les fardeaux en même temps qu'on les élève pour les charger. On lui a appliqué divers dispositifs qui permettent d'améliorer et même d'enregistrer lca pesées, mais nous ne pouvons ici nous occuper de ces détails.

141. Théorie du levier.— M résulta de ce qui précède que, dans le cas de la rotation autour d'un point ou d'un axe fixe sollicité par des forces concourantesou parallèles, le moment de la résultante est égal à la somme des moments des composantes, si les forces agissent pour produire la rotation dans le même sens, ou è leur différence Bielles agissent en sens contraires. Les perpendiculaires r, p, f.

DES VITESSES ET DES POLICES. 159

nbaissées du centre de rotation sur les directions des forces, se nomment les bras de levier des forces , et l'on a la relation

Rr=P P ±Q?.

Dans le cas de l'équilibre, on a I\r=o et par suite Pp=Qq, si l'une des forces, 1', est la puissance, et l'autre, Q, une résistance à vaincre; on voit donc que pour l'équilibre le moment de la puissance doit être égal a celui de la résistance.

Si la résistance cl son moment sont donnés, l'effort a développer par la puissance qui est donné par la formule

I tevie> t au ;

sera d'autant plus petit que son bras de levier p sera plus grand. Cette relation contient la théorie de l'appareil simple appelé - levier, et qui est employé mouvement, ou au déplacement des fardeaux par la force musculaire des hommes. On distingue trois genres de leviers : celui du premier geure (lig. 48), où la puissance et la résistance agissent respectivement de part el d'autre du centre de rotation; dans le levier du deuxième genre la puissance agit à l'extrémité du levier, et la résistance entre celleci (fig. 49} et le point d'appui ; dans celui du roîsiëme genre (flg. 50), la puissance agit entre le point

ÎUO CQlIPOS. UES HOUV., DES VITESSES ET DES FORCES.

d'appui cl la résistance. Ces distinctions n'ont d'ailleurs

et limité P on peut , par une proportion convenable, établie entre les bras de levier p et ? de la puissance et de la résistance, surmonter un effort Iris-considérable. Hais il ne faut pas perdre de vue qtte, les arcs décrits ou les chemins parcourus par les points d'application des forces étant proportionnels aux angles décrits et aux rayons ou bras de livier, la relation des moments P. p=Q.g multipliée par l'arc décrit o, a l'unité de distance donne P.pa t =Q.qaù ce qui exprime, comme on l'a déjà vu, que le travail de la puissance est égal à celui de la résistance; de sorte que, sous le rapport du travail développé, on ne gagne rien à l'emploi du levier. Il est toujours, sauf ce qui est consommé par les résistances passives, égal à celui que développe la résistance.

C'est donc une erreur très-grave de croire que l'effet des machines , en ce qui concerne le travail , puisse être augmenté par des combinaisons de leviers. Il ne faut pas oublier que , si les efforts à exercer diminuent à mesure que leurs bras de levier augmentent, les chemins qu'il faut faire parcourir à leurs points d'application croissent précisément d»»s le rapport inverse.

aucune importance quant au principe qui vient d'filrc énoncé.

us. so.

L'avantage de l'emploi du levier consiste seulement en ce qu'avec un effort donné

DU CENTRE DE GRAVITÉ

KT DE L'iQUIUBAfi DES TENSIONS DANS lES SYSTÈMES ARTICULÉS.

142. Application des théorèmes précédents à [apesanteur. — La pesanteur agit sur loulcs les particules des corps, cl les direclions de tous sescfïbrls sont parallèles ou verticales. Leur résultante, égaTcàleursomme.cst ce qu'on nomme le poids du corps. Lecmfre des forces parallèles ou le point par lequel passe constamment la résultante s'appelle alors le centre de gravité.

Toutes les fois une ce point sera arrête en une position invariable, sa résistance détruisant l'aelion de la gravite, le corps sera en équilibre quant à la pesanteur.

lis. Détermination du centre de gravité. — 11 est souvent très- nécessaire dans les arts mécaniques de connaître la position du centre de gravite. Sa détermination peut se faire par l'expérience ou pur la géométrie et le calcul.

Pour déterminer lo centre de gravité d'un corps par l'expérience , on le pose sur une arête tranchante , et on détermine par tâtonnements la position nécessaire pour que le corps y soit en équilibre. On marque alors sur les faces du corps les traces du plan vertical qui passe par celte arète et qui contient le centre de gravité. On répète, s'il le faut, Topéralion sur plusieurs faces, el le ccnlre de gravité se trouve à l'intersection commune des pians ainsi déterminés. La symétrie des corps dans certains cas dispense de la détermination de quelques-uns des plans.

Quelquefois on suspend le corps, el h l'aide du fil a plomb on détermine les traces d'un ou de plusieurs plans verticaux passant par lo centre de gravité.

DU CENTRE l)E GRAVITE

L'application de celte méthode présente quelques difficultés; mais elle peut néanmoins élrc employée quelquefois, même pour des corps très-lourds, tels que des ponls-lcvis, des bouches & feu, des pièces de machines, etc., dont les formes compliquées ne se prêtent pas facilement à l'application des uiélliodes géométriques.

1*4. Méthode géométrique. — Lorsque les corps ont des formes régulières et géométriques et qu'ils sont composés de matières homogènes , on peut , a l'aide de la géométrie , déterminer la position du centre de gravité.

Pour tous les corps de forme symétrique il est d'abord évident que le centre de gravité est au centre de figure : ainsi le centre de gravité d'une feuille plane, d'une barre cylindrique ou prismatique, d'une sphère, d'un ellipsoïde, d'un parallélipipède, est contenu dans les plans ou lignes de symétrie.

Ii8. Triangle. — Si l'on suppose que l'on partage un triangle en bandes ou tranches infiniment minces parallèles a sa base BC, il est évident que, le centre de gravité de chacune de ces tranches se trouvant au milieu de sa longueur, le centre de gravité du triangle se trouvera sur la droite AD, qui va du sommet A au milieu D de BC, puisqu'elle contiendra les centres de gravité de toutes les tranches. Par la même raison, le centre cherché se trouvera sur les lignes BE et CF,

B D 0 triangle. Or il est d'abord

ni ' évident que , le centre de

gravite des boules B et C étant eu D , cl ces boules pouvant élrc remplacées en ce point par une seule égale en poidsà leur

quijoigncutrcspecli veinent les sommets B et C avec les milieux E et F des cotésopposés.ll en serai l de même du cenlre de gravité de trois houles égales qui seraient respectivement placées à chacun 'des sommets du