ET DE L'ÉQUILIBRE DES TENSIONS
somme, le centre de gravité du système de !a boule A et Je la boule 2B ou 2A, placée en D, ou eu d'au 1res termes le point il 'application de la résultante des poids A et 2A, partagera la ligne AD en deux parlies réciproquement proportionnelles à 2A et a A, et se treiiTcra aux deux tiers de la longueur de AD îl partir de A, ou au tiers à partir de D. Donc le centre de gravité d'un triangle se trouve sur l'une quelconque des lignes qui joignent l'uu des sommets au milieu du eôtéopposé, et au tiers de cette ligne à partir de la base.
140. Quadrilatère qmUmgue, — On partagera le quadrilatère en deux triangles dont on déterminera séparément le centre de gravité. On réunira ces deux centres par une droite que l'on partagera en deux parties réciproquement proportionnelles aux surfaces des triangles ; le point de division sera le centre de gravité.
147. Polygone. On déterminera de même de proche en proche le cenlre de gravité d'un polygone quelconque , à J'aide des centres de gravité des surfaces des triangles dans lesquels on peut le décomposer.
148. Pyramide triangulaire. — En supposant la pyramide partagée en tranches infiniment minces et parallèles à l'une de ses bases, on verra d'abord nue le cenlre de gravité se trouvera sur la ligne droite qui joint le sommet opposé au centre de gravité de cette base, lequel est
connu. Or il en serait de même du cenlre de gravité de quatre boules égaies supposées placées aux quatre sommets de la pyramide. En composant d'abord les trois poids des boules )» D placées aux sommels de la base, on . p aura une résultante proportionnelle au nombre 3; et il est ensuite évident que le centre de gravité cherché ou le point d'application de lu résultante des quatre poids égaux devra partager la ligne AC en
ICi DU CENTRE DE GRAVITÉ
parties réciproquement proportionnelles aux nombres I cl 3.
Donc le centre île gravité d'une pyramide triangulaire se trouve sur la ligne gui joint le centre de gravité de sa base au sommet opposé et au quart de la longueur de cette droite à partir de ce centre.
La même règle s'applique à une pyramide à base quelconque.
140. Centre de gracile d'un corps termine par des forme» quelconques. — On a souvent besoin de déterminer le centre de gravité d'un corps ou d'un volume lerminé par des conlours plus ou moins réguliers, mais qui ne sont soumis à aucune loi connue. Tel est le ciis des bâtiments de navigation, pour lesquels il importe ù la fois de déterminer le déplacement, et le centre de gravité de ce déplacement. Si l'on suppose le corps partagé en tranches parallèles, le moment de chaque tranche par rapport au plan de la première sera donné pur le produit de son poids ou de son volume, et de sa dislance à ce plan , et la somme de tous les moments semblables sera égale an produit du puids ou du vot lume total par la dislance -r~J du centre de gravité au I même plan. Pour avoir celle y somme de moments, on partagera la longueur totale L
pendi cul aire au plan en un nombre pair de parties égales, on déterminera l'aire S de chacune des tranches correspondantes aux diverses parties du prodl et la dislance X des centres de gravité de chacune d'elles au plan, ce qui donnera les produits
SA, Si5i, SjX,, etc.,
représentant respectivement le produit de l'aire do chacune des tranches pur sa distance au plan de la première, on aura
