ET DE L'ÉQUILIBRE DES TENSIONS. ICI

X,= o; puis, appliquant le théorème de Simpson, on mira pour la somme des moments cherchés

s k + (SXki1 + 4 [(SX)i + tsX)t + ■ • ■ ■ + (SXU

+ 2[(SX), + (SX) J -}-....(SXV- 1 l]-

Cette somme doit être égale au produit VX, du volume V ilu corps par la distance cherchée X de 30n centre de gravité au plan de la première tranche.

Pour les bâtiments dont les formes sont symétriques par rapport au plan vertical passant par la caréné , il suffira de déterminer ainsi les distances du centre de gravité par rapport à deux plans, dont l'un contiendra l'élamhol, et l'autre sera le plan de flottaison, ou le plan inférieur de la carène.

ISO. De la stabilité de l'équilibre. — L'on vienl de voir que quand un corps est sollicilé par des forces qui fendent a le faire tourner en sens contraires, il faut pour l'équilibre que la résullunte do ces forces passe par l'axe ou le centre de rolation. Mais dans certains cas celle condition , d'abord satisfaite, peut ne plus l'être au moindre déplacement, et l'équilihre cessant alors, il convient d'examiner dans quelles circonstances cet équilibre tond à se rétablir de lui-même ou se trouve complètement rompu.

Pour expliquer plus facilement ce point de vue de l'équilihre considérons un corps ovoïde, par cxemplj, reposant par l'une de ses extrémités sur un pian. Toutes les fois que la verticale OP, qui passe par le centre de gravité 0 du corps, passe par le point de contact a du corps avec le plan, point autour duquel la rolation lend h se faire , le corps est en équilihre.

Mais dans le cas de la figure (51) qui "' montre le grand axe ab du corps dans

la posilion verticale pour laquelle le centre de gravité du

1C8 DU CENTRE DE GRAVITE

corps esl le plus haut possible, l'on voit que pnr l'effet du plus petit déplacement du corps il reposera sur un autre point a' de sa surface plus rapproché de son centre Je gravité 0 et que son centre de gravité ayant décrit un assez grand are de cercle se sera abaissé et se sera en outre déplacé de façon que la verticale mente par ce centre ne passera plus par le point de contact. Il en résulte que la pesanteur tend à faire tourner le corps de plus en plus et à l'écarter de sa posilion primitive d'équilibre. On dit dans ce cas que l'équilibre est instable parce que dûs qu'il est rompu par une cause quelconque le corps tend de plus en plus ii tomber. Si au contraire le corps que nous considérons, repose sur le plan par le poinl de sa surface le plus rapproché de son centre de gravité, de manière que sou pclil axe soil vertical, lorsqu'on l'écartera un peu de celle posilion , son centre de gravité s'élèvera et la pesanteur agissant pour le faire reJcsccndre le corps tendra à revenir a sa posilion primitive d'équilibre. Ou dit dans ce cas que l'équilibre est stable.

En résumé, un corps esl en posilion d'équilibre stable quand après avoir élé un peu écarté de celte posilion il lend de lui-même a y revenir, et il esl dans une posilion d'équilibre instable quand au contraire après en avoir élé un peu éloigné il tend à s'en écarter de plus en plus.

L'équilibre stable correspond en général aux cas où le centre de gravité est le plus bas possible par rapport à la forme et a la disposition du corps. L'équilibre est instable au contraire, quand le centre de gravité peul occuper une posilion plus basse.

181. Application des considérations générales sur ta composition et la décomposition des forces. — Les notions que nous venons d'e\pn<iT -'iipptiniu'iil p.ïrliriiliiTiîmi'iil dans les constructions, lorsque l'on a besoin de connaître les efforts, les pressions, les tensions, les poussées que cerhines parties des systèmes ou appareils que l'on considère

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