V, X OP X AO = P X OP + Q X BO

En appelant a la distance AB^AB 1 , et b la longueur AP = AP' des liges jusqu'au centre des boules, on remarquera que

b:a::0P:W, d'où BO'=£.OP,

et par suite

ep.AO=P+Q.Î.

Or on n trouvé pré cétfcm ment que la valeur île AO correspondante i\ la position moyenne des boules était

la relation ci-dessus devient donc

d'où l'on lire

P" V. a « Q ~ b V, — V, — 6 (S? + n 1 ") — aùn 7 '

attendu que n" doit toujours être très-pelil par rapport à n'.

L'on voit donc, d'après ces considérations, dues a M. Poncelet, qu'il existe une relation nécessaire entre le rapport du poids des boules h la résistance et le degré de régularité auquel l'appareil doit èlre sensible.

On voit aussi que pour un degré de régularité voulu ou reconnu nécessaire à la marche de la machine le poids des boules croît proportionnellement h la résistance qu'oppose ou qu'éprouve le manchon. Ainsi, par exemple, si l'on a

les proportions a=0,6tS6, et si l'on doit avoir n'=^=0,02, on trouve

Q-2XÔT02- 16 ' 5 *

De sorte que si ta résistance du manchon était seulement de 10 kilogrammes, le poids de chacune des boules devrait être

P = 5 ,ll >C16,5 = 82 lll ,5.

Ce résultat montre que cet appareil ne saurait donner aux machines un grand degré de régularité sans acquérir des dimensions et un poids excessifs, si l'on voulnil faire surmonter directement par te manchon des résistances un peu considérables.

C'est faute d'avoir eu égard à ces circonstances que beau-

coup de constructeurs onl échoué dans l'établissement de ce genre de régulateur, qu'ils ont voulu faire agir pour imprimer le mouvement à des vannes ou à des appareils de distribution de vapeur. On évite cet inconvénient grave et l'on parvient à obtenir avec cet appareil, simple et solide, un degré de régularité convenable, en le disposant de la manière suivante, que je décrirai pour le cas d'une roue hydraulique.

178. Disposition à donner au régulateur à force centrifuge. — L'arbre vertical du régulateur porte une roue conique aa' qui engrène avec une roue 66' de même diamètre, fixée sur un arbre horizontal ce', qui fait par conséquent le même nombre de tours que l'arbre AH. Cet arbre porte à frottement

doux deux roues, dentées à engrenages coniques et/ elff, munies d'un embrayage à griffes qui peut engrener avec un manchon iliï mobile sur l'arbre ec" dans le sens de sa longueur. Il résulle de celle disposition que ces deux roues ce' cl ff ne participent au mouvement de rotation de l'arbre ce' que quand elles sont embrayées avec le manchon dd'.

Ces deux roues engrènent loutes deux avec une troisième roue gg' de même diamètre, placée h l'extrémité de l'arbre horizontal d'une vis sans (in perpendiculaire h l'arbre crf.

Il snil de celle disposition que lorsque le manchon d'embrayage conduit l'une ou l'autre des roues «' ou /"/", la roue gg 1 el la vis sans fin tournent dans un sens ou dans l'autre. L'office du pendule conique se réduit donc, dans ce dispositif, à faire glisser le manchon d'embrayage gg' de droite h gauche ou de gauche a droite , selon que le mouvement s'accélère ou se relarde, et la seule résistance qu'il ail a vaincre est celle du frolleinent de ce manchon sur son arbre et contre les griffes, laquelle esl assez faible el diffère peu, d'une roue ou d'un moleur h un aulre. La résislance principale, celle delà manœuvre de vanne, par exemple, cslsurmontée par le moteur lui-même, qui conduit la vis sans fin, et c'est ce dernier organe qui, par des engrenages convenablement proportionnés, fai I monter ou descendre la vanne.

Un aulre avantage de ce dispositif, c'est que le même modèle de régulateur peut servir dans presque tous les cas, pourvu que la vitesse de l'arbre vertical des boules soit aussi la même.

Plusieurs régulateurs de ce genre, établis pour les usines de l'artillerie, y ont donné des résultats satisfaisants. En voici les proportions principales pour le cas d'une roue a aubes planes embollées dans un coursier circulaire, el dont la vanne en déversoir a 2 tnèlres de largeur.

L'arbre horizontal, ce fig. 70, reçoil le mouvement de la roueau mo;cn d'une poulie fixe el d'une courroie, el fait à la marche normale de la machine 48 tours en 1 minute. Il en est par conséi] uen I de même de l'arbre verli cal du régulateur auquel le mouvement est trrmsmis par les deux roues coniques aa', bb', de la ligure G'.), qui ont chacune 24 dénis.

Chaque houle pèse 2i Lil ,2o == P, et a o m ,i75 de diamètre.

On a o=AB=ÀB'=0-,95, fig. 68, fi=AP — AP'=O m ,4S7.'>. Le poids des liges AP et AF esl de 2 MI ,95, celui iIcb tiges BC=B'C esl de I bl ,120.

L'expérience a donné pour l'effort l exercer sur les houles horizontalement, pour soulever le eollicr et le levier, une intensité «le 36 kilogrammes.

Les trois roues d'angle ee", ff, gtf ont 30 dents chacune.

La vis sans Un est a un seul filet.

La roue a dénis héliçoides LL, fig. 70, qu'elle conduit a 90 dents.

Le pignon MSI fig. 69, que porte l'arbre de celte roue a 16 dents.

La roue NN que conduit ce pignon a 80 dents.

Le pignon de la crémaillère, monté sur le même arbre , n U dents.

Le pas de l'engrenage de la crémaillère est de O m ,023. 11 résulte de ces proportions qu'en nommant N le nombre

Fig. 70.

de lours de l'arbre verlical et de l'arbre de la vis, qui sont les mêmes, celui que fera l'arbre du pignon sera

DU MUUVliMBK'r l>K ROTATION.

Si l'on suppose N — 10, le pignon qui a 24 dents, l'uni monter la crémaillère dont le pas de l'engrenage esl 0-.023 de

Ainsi, puur il iv i.. de l'arbre vertical du régulateur, la vunne monle ou descend de <• "i -' '■

Ce rapport entre les courses de la vanne el le nombre de louis de l'arbre vertical du régulateur esl important ïi noter, et dans les applications que l'on voudra (aire de rel appareil, il sera convenable de s'en rapprocher pour les roue» analogues par les uwlifs que nous indiquerons au n-181.

HD. Résultats d'obtm-ûtions faites sur l'effet de ce régulateur. — \a longueur du manchon mobile dd' étant mulndre que l'intervalle qui sépare les roues et/ el ff il s'ensuit que dans ces intervalles lanl que le manchon n'embraye ni avec l'une ni avec l'aulre de ces roues, l'appareil esl indifférent aux variations de vitesse. On conçoil qu'en effet il faut GOOserver u:ic cerlaine liitiluile à cet égard. L:i vitesse moyenne enlrc ces limites esl la vitesse normale de la roue, elle est d'environ 9,80 tours en 1 minute.

Quand la vitesse s'abaisse a 0,50 tours./ en 1 minute les entailles du manchon sont sur le point de,- 's'en gager dans celles de la roue ce'; lorsque la vitesse s*cleve à 10,10 tours en 1 minute les entailles du manchon sonl sur le point de s'engager dans celles du la roue ff. C'est entre ces limites de 0,50 et 10,10 tours en 1 minute que la vitesse peut varier sans que le régulateur agisse. La moyenne de ces vitesses est 9,80 tours en 1 minute. L'écart en dessus et en dessous de la vitesse moyenne peut donc ôlrc de (I,;10 tours

eu 1 minute ou de de la vitesse moyenne avant que le

régulateur commence à agir.

Lursquc par une élévation du niveau ou par une dmiinu-

SUe DU MOUVEMENT DE ROTATION.

lion do la résistance à vaincre la vitesse de la roue dépasse 10,1 louis en 1 minute, le manchon embraye avec la roue ff qui alors comliiil la roue g<j et la vis sans lin de manière à relever l'avance et à diminuer la vilesse. Tour que cette vitesse revienne à sa valeur normale il faut que l'action du régulateur dure un certain temps. En fermant brusquement toutes les vannes des usines placées sur le mime canal pour obtenir un exhaussement rapide du niveau on a pu augmenter la vilesse jusqu'à 11,1 tours en 1 minulc. L'écarl maximum en sus de la vilesse moyenne que l'on ait pu produire a donc été de 1,3 Unir en 1 minute ou ^ de la vilesse » moyenne cl il a fallu 50 à 6o secondes d'action du manchon pour ramener la vilesse à 10,1 lour en 1 minulc a laquelle il débraye.

Lorsque par suile d'une augmentation dans la résistance uu d'un abaissement de niveau, la vitesse Je le roue a ulleinl tf,5 tours, en 1 minute, lu manchon embraye avec lu roue te', qui alors conduit la roue gg et la vis eu sens eonlraire, puur (aire abaisser la vunue et ramener la vitesse à sa valeur mobupe-

K.n produisant^ près un abaissement brusque du niveau d'amont , on a pu faire descendre la vilesse de la roue à 8 loui s en 1 minute, ce qui correspond a un écart de 1,8 tour

en 1 minuteou ~ de ta valeur moyenne. Mais, par l'action

du régulateur, la roue est revenue à la vilesse de 9,50 tours par minute au bout de 30 secondes.

L'on voit par ces détails que ce régulateur manœuvre d'une manière assez sensible peur élre employé très-utilement dans beaucoup de cas.

llîO. Comparaison i/u dwiure^ de / 'expérience ' avec les formules.— Los résultats des observations directes faites sur le ri~

tmlali'iii .'i I le; de la inunlrrrie hu Bouche! nous fournissent

le moyen du vérifier F exactitude des formules du n° 177.

Nous avons vu eu cflci qu'au delà de la vitesse de 10,1 lotira

en 1 minute, ou quand la vitesse dépassait de — sa valeur

moyenne, le manchon s'embrayait avec la roue (f pour ralentir le mouvement et qu'il débrayait à celle même vitesse, quand, après un accroissement supérieur à celui-la, la vitesse tend à revenir à su valeur normale.

Or, la vitesse normale du régulateur est de 48 tours de

son arbre vertical et, pour un accroissement de i = »', elle

devient de 49 tours en 1 minute, ce qui correspond à une

vitesse angulaire égale h X 49,5 =a 5™, 27 en i seconde.

On a alors OP = 0'",30 à peu prés.

Par conséquent la force centrifuge de chaque boule devient