QE'=FE— RE"±PH + ^ IV,'- ± HT

ou pour l'élément de temps

Qe'=F«-Re"=tPA-IV,t,,.

198. Condition! du maximum iVejJet des machines. — Examinons successivement les concilions auxquelles il convient

Î36 PH1NC1PE DES FORCES VIVES

de salisfairc, mitant que possible, pour que le travail ut.,

soit un maximum.

190. Travail des puissances. — Remarquons d'abord que pour chaque espèce de moteur ou de puissance il y a un eflbrt maximum correspondant à une vitesse nulle, pour laquelle le Irav.iil est nul, et une vitesse maximum correspondant à un effort nul et par conséquent encore a un travail nul. Ainsi, pour les moteurs animes, l'effort et la vitesse ont des limites absolues , pour lesquelles l'un est nul quand l'autre est à son maximum. Il en est de même pour les roues hydrauliques, pour lesquelles l'effort est à son maximum quand la vitesse est nulle, et à son minimum quand la vitesse est la plus grande que l'eau puisse communiquer dans la marche a vide. De même encore pour les machines a vapeur, pour les moulins à vent, etc.

Entre ces limites extrêmes il y a une certaine vitesse qui, pour chaque puissance motrice , selon sa nature et la combinaison des organes mécaniques, correspond à une quantité de travail maximum, développée par la puissance; et comme il arrive souvent que pour des vitesses plus grandes ou plus petites ce travail diminue rapidement , il en résulte qu'il importe beaucoup de conserver, aux points d'application de la puissance motrice, celte vitesse qui correspond h son maximum d'effet , et par conséquent au récepteur de cette puissance un mouvement uniforme.

200. Travail îles résistances uliles. — 11 y a lieu de faire les mêmes observations pour le travail îles résistances utiles : car, selon la nature des outils et des produils, il y a une certaine vitesse a laquelle correspond !a meilleure qualité des produils, le meilleur effet, ou la plus longue durée des outils : ainsi pour la moulure des blés, le laminage des fers, pour l'élirage el la filature des colons, des laines, elc., il y a une vitesse convenable a la qualité et a la nature des produils h obtenir; dans les scieries , les tours à métaux , les pompes, elc., la conservation des outils on l'économie du

ÀPl'LIUUË AUX MACHINES. 237

travail exigent que la vitesse ne déliasse pas certaines limites, etc. Donc encore, pour les résistances utiles , comme pour les puissances motrices, il convient que le mouvement soit uniforme.

SOI. Travail des résistances nuisibles ou passives. — Quant aux résistances nuisibles ou passives, le travail qu'elles consomment étant toujours dépensé en pure perte , il est évident qu'il faut chercher a le rendre le plus petit possible. II faudra donc diminuer le frottement, et par conséquent le poids des pièces qui glissent les unes sur les autres; rendre leurs surfaces polies, les entretenir toujours bien graissées , diminuer les chemins parcourus par les parties frottantes. Pour la résistance de l'air ou de l'eau il conviendra de limiter les vitesses, et de donner aux corps les formes les plus convenables pour atténuer ces résistances, etc.

302. Pièces à mouvement alternatif. — Le travail dû au poids des pièces qui montent et descendent alternativement et périodiquement de la môme hauteur étant nul pour chaque période, on voit qu'il n'y aurait pas lieu de s'en occuper dans les machines dont le mouvement embrasse un grand nombre de périodes semblables, si ces alternatives, eu augmentant ou diminuant périodiquement le travail moteur, ne produisaient dans le mouvement des variations correspondantes, qui altèrent l'uniformité du mouvement dont on a reconnu la nécessité.

Si donc on ne peut supprimer tout .'< fait les pièces qui montent un descendent périodiquement, il conviendra d'en limiter le nombre et l'influence aulaol que possible, et la l'unililiun ei iiti .de sera de n'employer que des pièces centrées par rapport à leur axe de rotation , ou dont le centre dr gravité reste à la mÊnie hauteur.

A ce sujet nous pourrions montrer une courbe d'expérience dynamomélrique, obtenue sur un ventilateur qui, par la nature de la résistance à vaincre, devait avoir un mouvement uniforme , et qui, par l'effet d'un défaut de centrage ,

238 l'ItfKCIPE DES FOHCES VIVES

présentait au contraire des variations périodiques très-considérables.

Ce que nous venons de dire dos pièces qui s'élèvent et s'alaissenl périodiquement sons l'action de la pesanteur se rapporte aussi aux pièces à mouvement alternatif, telles que les cMssis de scie horizon (aux , etc. , dont la force vive variable s'oppose a l'uniformité du mouvement.

205. Influence de lu force vire possédée ou acquise à chaque période. — On voit par l'éqnalkm du principe dut forces vives que, si la force vire a diminué pendant la période que l'on considère , la moitié de celte diminution représente un Iravail ipii a'ajoufe à celui du moteur, et que, si au contraire In force vive a augmenté, la moitié de sa variation représente la portion du travail moteur absorbée pour la produire. Si donc le mouvement est périodique, on voit que dans les accélérations du mouvement , l'inertie des masses absorbe , emmaganisc une portion du travail moteur, qu'elle restitue ensuite dans les relards. L'inertie joue donc ici véritablement le rôle d'un réservoir de travail, absolument comme l'étang, le réservoir d'une roue hydraulique, reçoit et conserve l'eau d'un ruisseau quand la roue ne consomme pas toute l'eau affluente, et lui fournil au contraire, en se vidant, l'eau consommée par la roue, quand celle roue en dépense plus que la source n'en fournit.

Les exemples de ces effets sont aussi nombreux que remarquables dans le jeu des machines : ainsi, dans la marche des laminoirs, que l'on met en mouvement avant de passer le fer entre les cylindres , toutes les pièces de la machine prennent un mouvement accéléré et absorbent une portion considérable du travail moteur; puis, quand on passe le métal pour l'étirer, le travail de la résistance l'emportant sur celui de la puissance, le mouvement se retarde, et l'inertie des masses restitue, développe en faveur du moteur la quantité de travail qu'elle avait précédemment absorbée.