APPLIQUÉ AUX MACHINES. Ï

11 en est île même dans l'action des balanciers , des marteaux, de la pédale du rémouleur, elc.

Mais comme ees varialions de force vive correspondent a des variations de vitesse , il importe de les reslrcindrc , de les limiter autant que possible , afin d'obtiuir un mouvement voisin de l'uniformité.

804. Cm dv mouvement périodique. — Il y a beaucoup de machines qui , par leur constitution ou par la nature de leur travail , ne peuvent être douées du mouvement uniforme : de ce nombre sont toutes celles où le moteur ou l'outil agissent par intermittences, ou dans des directions alternatives, comme les machines à vapeur ou îi colonne d'eau d'une part, et de l'autre les scieries, les pompes, les marteaux, elc. Dans lous les cas pareils il faudra d'abord limiter le nombre des pièces douées du mouvement alternatif îi ce, qui sera strictement nécessaire , et répartir les variations de résistance ou de travail par intervalles égaux.

Lorsque par ces moyens on sera parvenu îi rendre le mouvement exactement périodique , et quand la force vive absorbée dans les accélérations sera restituée dans les retards, on pourra, en calculant l'effet d'une période entière, se dispenser de tenir compte de la variation de la force vire, qui sera nulle pour la durée entière de cette période.

SOS. Avantages et condition* du mouvement uniforme. — Hais en général le mouvement uniforme étant à la fois le plus favorable à l'action des moteurs et des outils, et donnant lieu à une moindre perte de travail par l'effet des résistances passives , puisqu'il permet de donner à toutes les pièces des machines des dimensions et par suite des poids moindres, il s'ensuit qu'il faut employer tous les moyens possibles pour l'obtenir, ou au moins pour en approcher.

II faut donc n'employer, si l'on peut, comme organes de transmission du mouvement , que des pièces à mouvement continu, dont le centre de gravité reste û la même hauteur, des roues exactement centrées , etc. , répartir la matière à

PRINCIPE l»KS FORCES VIVES

travailler d'une manière continue, ou tout au moins par intervalles égaux, ainsi que le font le babillard des moulins, le pied-dc-biclio des scieries, etc.

208. Inconvénients du mouvement varié et moyens de les diminuer. — Outre les inconvénients que nous avons signalés, relativement à l'irrégularité d'action de la puissance molricc et de la résistance utile, le mouvement varié a celui d'obliger adonner aux pièces qui y sont soumises des dimensions plus considérables que celles qu'exige le mouvement uniforme relatif au même travail , puisque les efforts auxquels ces pièces doivent résister sont, à certains instants, plus grands que l'effort constant qui correspondrait au mouvement uniforme. De la résultent un excédant de poids et un surcroit de frottement, outre les chocs ou les altérations de forme plus ou moins sensibles qui se produisent dans les changements de vitesse.

Tous ces inconvénients étant d'autant plus grands que les forces vives des pièces a mouvement alternatif sont plus considérables , il faudra donc , après avoir limité leurs dimensions à ce qui sera nécessaire , rendre leurs vitesses aussi petites que possible par rapport a celles des pièces douées d'un mouvement uniforme ou voisin de l'uniformité.

207. Observations sur la mise en marche des machines, et les variations de la vitesse qui ont alors lieu. — La relation

lV,Vi=F«— Qe'— Rs"±PÀ

nous donne pour la variation élémentaire de la vitesse

Fe— Qe'— R"±PA

" 1= ïv; ■

On voit que la vitesse croîtra quand le travail moteur élémentaire Fe sera plus grand que la somme des quantités de travail de toutes les résistances; niais que, pour un excès donné de travail , la variation , l' accroissement de la vitesse sera d'autant moindre que la vitesse Vi possédée par le

APPLIQUÉ AUX MACHIKES. 2H

corps sera plus grande, cl que le moment d'inertie 1 des masses eu mouvement sera plus considérable. De même, quand le travail moteur élémentaire sera inférieur au travail des résistances , la vitesse décroîtra, mais d'autant moins que la vitesse et lu moment d'inertie seront plus grands.

Les mouvements rapides et ceux dans lesquels les moments d'inertie sont considérai! les sont donc les plus stables, ou ceux qui , par l'action de causes données , éprouvent le moins d'altération.

Quand une machine part du repos , sa vitesse, d'abord nulle, croit graduellement, ce qui provient de ce qu'alors le travail du moteur l'emporle à chaque instant sur celui de la résistance. Mais d'une part le Iravail moteur atleinl sa valeur maximum à une certaine vitesse, passée laquelle il décroît, et de l'autre le travail des résistances croit souvent avec la vitesse, de sorte que bientôt l'on a l'égalité

Fe=Qe'-J-Re'^:PA.

A cet instant , la variation , l'accroissement r, de la vitesse est nul, et celte vitesse a atteint son maximum. Si cette égalité du travail moteur et du travail résistant subsiste, le mouvement devient uniforme; mois cela ne peut arriver qu'autant que le terme + P/i est nul, c'est- à -dire que le centre de gravité de toutes les pièces reste toujours à lu même hauteur.

Celle coiulilion du mouvement uniforme est en quelque sorte évidente d'elle-même, puisqu'elle revient à énoncer que le travail des puissances qui tendent à accélérer ou entretenir le mouvement doil élre égal à celui des résistances qui tendent à le relarder ou à le détruire.

Le travail élémentaire étant , ainsi que nous l'avons fait remarquer déjà au a' 120, ce qu'on nomme, en mécanique rationnelle , le moment virtuel, on voit que l'énoncé précédent revieut encore a dire que, pour le mouvement uniforme , ou pour l'équilibre , qui n'en est qu'un cas parlicu-

Uî PRINCIPE DES FORCES VIVES

lier, le moment virtuel des puissances ihil lîtrc l'gal fi celui des résistances, ou leur somme égale à zéro.

908. Observation relative an mouvement perpétuel. — La vitesse ne pouvant rester la même qu 'autant que sa variation élémentaire u,—o, on doit alors avoir

Or, en supposant même que le travail de la résistance utile 0/ Tût nid , auquel cas la machine ne. servirait a rien , celui des résistances nuisibles lté' ne serait jamais nul , puisqu'il ne peut y avoir de machines sans poids et par conséquent sans frottements. Il faudra donc toujours un certain travail moteur F* pour entretenir le mouvement; ce qui montre l'absurdité de toutes les tentatives sans cesse renouvelées pour obtenir ce qu'on nomme le mouvement perpétuel , c'està-dire un mouvement qui s'entretienne de lui-même sans le secours d'aucune force motrice extérieure.

209. Mouvement périodique. — Il arrive fort rarement que le travail moteur reste toujours égal a celui des résistances, fi partir de l'instant où la vilesse a acquis sa valeur maximum. Le plus souvent, au contraire, le travail résistant commence alors a l'emporter sur le travail moteur, la varia lion île la vitesse devient négalivc, et le mouvement se ralentit. Mais, comme alors le travail des résistances utiles ou passives peut diminuer, tandis qu'en même temps celui de la puissance s'accroît, l'excès du premier sur le second diminue, le mouvement se retarde de moins eu moins, et l'on a de nouveau

Fe=Qe' + H e "z F Pft.

La vitesse cessant alors de diminuer, elle atteint son minimum.

Si la diminution de la vitesse ne va pas jusqu'à éteindre le mouvement, il arriva ensuite une autre période d'aocélé-

APPLIQUÉ AUX MACHINES. î«

ralion limitée à un second maximum de vitesse, et ainsi de suite.

Les machines marchent doue la plupart du temps d'un mouvement périodique, tantôt accéléré, tantôt relardé, d;uis lequel In vitesse atteint successivement et alternativement des maxiina et des minima; mais, ces périodes s'accom plissant ordinairement dans des temps égaux, on substitue comme nous i'avons dit, à celte vitesse variable, assez difficile à déterminer, la considération d'une vitesse moyenne.

ItlO. Manière de limiter tes écarts de la vitesse. Théorie des valants. — Après avoir employé tous les moyens ordinaires pour régulariser le jeu des machines, il en reste encore un autre pour renfermer les variations de vitesse, entre les limites convenables pour chaque cas, sous l'action d'excès donnés et alternatifs du travail moteur ou résistant.

Si l'on considère en effet l'équation au moyen de laquelle ou exprime le principe des forces vives