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DU FROTTEMENT

L'on voit par ces tableaux que lu vitesse du imiuvement tmifurme a été lu même dans les expériences où il n'y a. pas eu de choc et dans celles où il y en a eu, et cela quelle qu'ait été la hauteur de la chute. Cette vitesse n'a dépendu dans tous les cas que de la charge ou pression totale du poids moteur et de l'état des surfaces.

L'examen des courbes du mouvement montre par les vibrations produites par le choc dans tout l'appareil et qui se faisaient sentir jusqu'au style, en quel endroit ce choc s'est produit, cl soit qu'il uil eu lieu (Unis la péiiude de la course où le mouvement était déjà devenu uniforme, nu dans celle où le mouvement était encore accéléré, la courbe minute et lu courbe relevée offrent h peine quelques légères ondulations, et le mouvement reste ou devient uniforme a la même vitesse.

En résumé, ces expériences montrent que dans le choc les lrotlemenls dus aux pressions qui se développent sont encore proportionnels a ces pressions et indépendants de la vitesse.

SM6. De la transmission du movvement à l'aide de courroies. — La théorie de la transmission du mouvement à l'aide de cordes ou courroies sans fin est fondée sur deux théorèmes. Le premier, dû à M. de Prony, relatif au glissement d'une corde ou d'une courroie sur la surface d'un cylindre ou d'un tambour ; le second , dù à M. Poncelel , se rapporte h la variation Ue tension des deux brins descordes ou courroies sans lin, employées dans ces transmissions. Je me suis proposé de vérifier par des expériences spéciales les conséquences de ces deux théorèmes et je vais faire connaître succinctement les résultats de ces recherches.

Ï47. Glissement des cordes ou courroie» sur des cylindres. — Exposons d'abord le premier de ces théorèmes, et considérons une corde ou courroie enveloppant une porlion quelconque de la surface d'un cylindre, et sollicitée à une extrémité par une puissance P , et à l'autre par une résistance U- U

DU FROTTEMENT

est clair que , pour produire lu glissement de 1b corde, la puissance P devra Être égale à la résistance 0, augmentée de la résistance opposée par le frollemeul de la corde à la surface du cylindre. Cherchons donc à déterminer ce frottement.

A cet effet, considérons deux éléments consécutifs ab el bc de la corde enroulée , et nommons :

T la tension de la corde dans l'élément «b.

T la tension de la corde dans l'élément be.

Il csl clair que la tension T' surpasse la tension T d'une quantité infiniment petite (, qui est précisément la mesure de la résistance opposée parle frottement; on a donc T'=T-K,

el en passant d'un élément à l'autre, depuis le point n de contact de la direction nP, où T=P, jusqu'au point m de contact de la direction mQ, où T = Q , la somme de tous les accroissements de tension produits par le frottement au moment du glissement donnera la tension totale.

Le frollemeul ou l'accroisse* ment élémentaire de tension (, de l'élément ab à l'élément bc, csl produit par la pression qui résulte de la composante de la lensiou T', normale à la surface, laquelle est T' sin a, en nommant a l'angle infiniment petit de contingence des deux éléments ab et bc, ou simplement Ta, atleudu que T diffère infiniment peu de T', et sin « de o ; on a donc

/ étant le rapport dn frottement à lu pression.

La somme de tous ces accroissements de lenaion, prise depuis le point m, où T=Q, jusqu'au point n, où T = P,

DU FROTTEMENT

conduit, d'après les règles de l'analyse , qu'il n'y a pas lieu de présenter ici , à la formule

logP=logQ + 0,434 f|, ou P = Q. 2,718

S étant la longueur totale de l'are embrassé par la corde.

L'on voit par celte expression que la tension de la puissance motrice croit depuis P — Q, correspondant à S = 0,

proportionnellement h l'ouverture de l'angle ^, embrassé

par ta enrde, et non à l'Étendue absolue de col arc; ce qui montre que, d'après les considérations théoriques, il importe peu d'augmenter le diamètre du cylindre pour accroître le frottement <ie glissement cire contes ou courroies, mais qu'il suffit de rendre plus grande la partie proportionnelle de leur circonférence qui est entourée.

La formule précédente est relative au cas où la puissance P doit entraîner la résistance Q, et par conséquent vaincre en outre le frottement de la corde ou de h courroie sur le tambour. Dans celui qui se présente fréquemment, et où la force P devrait céder a l'action de la force ou du poids 11, en modérant son action, ou y résister tout h fait, ainsi que cela arrive quand il s'agit de laisser descendre un fardeau , le frottement agit en faveur de la force P, et l'on a

log P = log Q - 0,434 f. g ou P = Q ■ ■ 2,7l8 fi

Telles sont les relations qu'indique la théorie , entre les forces P et Q, l'arc embrassé , le rayon du tambour et le coefiicienl f du frottement. 11 nous reste à déterminer par l'expérience l'exactitude de ces relations.

24». Expériences sur le glissement des cordes el des courroies à la surface des tambours en bois el des poulies en fonte. — A cet effet, j'ai employé, trois tambours en buis, des diauièlres de o m ,836, 0~,408 et 0", 100, en les plaçant horizon laie nient

1)1' KIL0TTK11E.VT.

dans une position fixe, de manière qu'ils tic puissent pus tourner, et l'on passait dessus une courroie en cuir noir corroyé, h peu près neuve, mais ayant déjà acquis de la souplesse par un usage précédent. Sa largeur étant de 0-,u50 sur une épaisseur de O n, ,0053; sa rouleur a paru d'ailleurs assez faible pour qu'il fît! permis de la négliger par rapport au frotlcmcnt de glissement sur la surface du tambour. Les deux brins de la courroie également réparlis de chaque côté du tambour pendaient verticalement, et à chacun d'eux était attaché un plateau de balance destine a recevoir des poids. La courroie pesait a 1,1 , 285, chaque plateau de balance O li, ,2!'J; par conséquent, le poids de chaque brin, de longueur égale, était avec son plateau de l lil ,376. L'arc embrassé était égal il la demi-circonférence. L'on niellait d'abord dans chacun des plateaux îles poids égaux , puis on ajoutait graduellement u l'un d'eux, et peu à peu, les poids nécessaires pour faire glisser la courroie sur le tambour.

L'on voit d'après cela que la tension Q du brin montant était égale k I ul ,376, plus le poids contenu dans le plateau correspondant, et que la tension Pdu brin descendant était égale fi Q, augmenté du poids ajouté, en sus de lu charge primitive.

Cela posé, la formule précédente devient

log P = log Q + 0,434 f. | , = log Q + 0,434 fX. 3,14 16,

d'où l'on lire f— ,0 R p - l0 &-« ^ 'QgP-l"8Q " °" 1 011 c ' - o,434 X 3,1416 1^63 *

Kn introduisant dans celte formule les valeurs de P et de Q, U'iirnies par l'expérience, on a pu calculer les différentes valeurs du rapport /"du frottement ii la pression el s'assurer ainsi qu'elles confirmcnl les conséquences théoriques que nous venons de développer.

210. Ilcsullats d'expériences. — Les deux tableaux suivants contiennent les résultats des expériences.

BU FUOTTEBENT.

Expériences sur le frottement des courroies sur des tambours en bois.