MV + M'V' = (M+M')U

D'où l'on tire pour la vitesse commune après le choc

Si le corps choqué était au repos, on aurait V' = 0, et l'expression ci dessus se réduirait à

Si dans la première de ces deux expressions on divise les deux termes de la fraction par la masse M' du corps choqué, la vitesse commune après le choc devient

Sous cette forme on voit que la vitesse commune du mouvement des deux corps mous après le choc différera d'autant moins de la vitesse- V du corps choqué que la masse M du corps choquant sera plus petite par rapport à celle du corps choqué. À la limite de petitesse ou quand le corps choquant est infiniment petit par rapport au

corps choqué, le rapport ~ s'évanouit, et l'on a U=V,

ccsi-a-dire que la vitesse de la masse choquée n'est pas altérée. Ce cas se présente dans le mouvement des liquides et des fluides élastiques, lorsque des tranches infiniment minces viennent successivement choquer des masses finies animées dans le même sens de vitesses plus petiles.

Si les corps marchent 1 la renconlre l'un do l'autre, les choses se passent encore d'une manière analogue, mais alors à la fin de la compression, ou les corps sont tous deux réduits au repos , et l'on a

MV=M'V et U = 0,

ou l'un des deux rétrograde, et ils marchent avec une vitesse commune U. Si c'est, par exemple, le corps M' qui rétrograde , la quantité de mouvement qui a été perdue par le corps M est M(V— U), et la quantité de mouvement développé pendant la durée de la compression par les forces de réaction sur le corps M' se compose de celle qui a été détruite et qui est M'Y', plus celle qui lui a dlé communiquée en sens contraire MU, et puisque les quantités de mouvement développées de part et d'autre sur chacun des corps doivent être égales , on a

H(V— lï)=M'(V'+U),

d'où l'on tire pour la vitesse commune après le choc ou la compression