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PAR LES FORCES. 87 formule dans laquelle on voit encore , en divisant haut et bas par la masse M du corps choquant , ce qui donne

que la vitesse du corps choquant sera d'autant moins altérée par le choc que sa masse H sera plus grande par rapport à celle du corps choque M'.

Ce qui montre que, dans les machines qui doivent procéder par des chocs, il faut augmenter le poids, la masse des pièces choquantes par rapport aux pièces choquées, dans un rapport d'aulant plus grand que l'on désire conserver au mouvement une plus grande régularité.

Si le corps choqué est au repos , lel qu'un pïlot hallu par un inoulon, l'on a \" = 0, et la vitesse commune avec laquelle le mouton et le pilot tendent à descendre après le choc est

Ce qui montre que cette vitesse différera d'aulant moins de celle d'arrivée du mouton sur la iéle du pilot, que la masse M du inoulon sera plus grande par rapport a celle du pilot.

Il convient donc dans ce cas d'augmenter la masse du mouton plutôt que sa vilesse, car le travail employé pour l'élever ne croit que comme son poids, tandis qu'il augmente proportionnellement à la hauteur d'élévation , ou au carré de la vilesse de chute.

67. Vérification des considérations précédentes par des expériences directes. — Les résultais que l'on vient d'indiquer relativement nu choc des corps mous ont été vérifiés par des expériences directes que j'ai exécutées à Mets

en 1833 (*), avec l'appareil suivant: Une caisse A en bois (pl. III, fig. 7), dans laquelle on a placé successivement de la terre glaise plus ou moins molle , du sable , des pièces de bois, etc. , était suspendue à un dynamomètre h style et à plaleau tournant. Le plateau était animé d'un mouvement uniforme qui lui était transmis par un poids cl régularisé par un volant à aileltes. Lorsque la caisse était immobile , la résistance du dynamomètre faisait équilibre a son poids, et la courbe de flexion tracée par le style sur le plateau élait un cercle.

Le corps choquant était un boulet suspendu îi une espèce de tenaille qui s'ouvrait à volonté , et lorsqu'il atteignait les matières placées dans la caisse il en résultait des compressions à la suite desquelles les deux corps marchaient ensem-

ble d'une vitesse commune. Les amplitudes de ce mouvement étaient mesurées et indiquées par les flexions des ressorts , cl il en résultait sur le plateau une courbe dont les distances

• Nouvelles eipériencei sut le frotlemenl, sur la Iransmission du mouvement par le choc, etc., (ailes à Me» eu i sas , par A. Horin, capitaine d'artillerie.

PAR LES FOHCES. 69 à l'axe ou les l'ayons vecteurs allaient en croissant pendant toute la période de la compression où le mouvement s'accélérait , d'où résultait que la courbe était d'abord convexe vers le cercle du repos. Puis, à partir de l'instant où la compression avait atteint son maximum, les corps étant mous ou a peu près, il en résultait que, la caisse cessant d'être sollicitée par un effort croissant , la réaction du ressort commençait à ralentir le mouvement de descente, l'arrêtait, relevait ensuite la caisse au-dessus de sa position initiale, et lui faisait alors continuer une suite d'oscillations verticales qui ne s'éteignaient que pur l'effet des résistances passives de l'appareil.

Le relèvement de ces courbes et leur transformation en d'autres courbes dont les abscisses étaient les temps proportionnels aux angles décrils, et les ordonnées les espaces verticaux parcourus par la caisse, étaient très-faciles et se trouvent reproduits dans la ligure.

La courbe du mouvement étant d'abord convexe , puis concave vers l'axe des abscisses, ce qui indiquait que le mouvement était d'abord accéléré, puis retardé (n- 11 et 12), il est d'ailleurs évident que la vitesse, qui est donnée par l'inclinaison des tangentes Kï- « sur l'axe des abscisses atteint

sa plus grande valeur au point d'inflexion , et te tracé permettait de déterminer celle valeur maximum correspondante a la fin de la compression ou du choc pour chaque expérience.

On avait donc d'abord, comme donnée, la masse M du corps choquant, sa vitesse d'arrivée sur le corps choqué, due ù la hauteur de chute , la masse M' du corps choqué , dont la vitesse initiale V était nulle , et , par l'obscrvaliou , la vitesse commune avec laquelle les deux corps marchaient après le choc.

U était donc facile de comparer dans chaque cas les résul-

tais de l'expérience 5 ceux de la théorie. Quelques-unes de ces comparai sons sont reproduites ici.

Expériences sur la transmission du mouvement par le choc d'un projectile sphèrique tombant sur «ne caisse remplie de terre glaise ou contenant des pièces de bois.

Choc sur la terre glaise.

Choc sut du bois.

On voit par les résultats consignés dans ce tableau que les vitesses sont , nulant qu'on peut le vérifier avec de semblables moyens , les mêmes que celles que l'on déduit des considérations théoriques précédentes.

PAR LES FORCES. 71 08. Choc de deux corps élastiques, — Si l'on suppose que Jes deux corps que l'on vient de considérer soient parfaitetemenl élastiques, les effets de la compression seront d'abord les mêmes que dans le cas précédent, et à la fin de celle période le corps M aura perdu la vitesse V— D ou la quantité de mouvement M(V— UJ et le corps M' aura gagné la quantité de mouvement M'(C— V), et, ces quantités devant élrc égales, on mira encore pour la vitesse commune a la fin de la compression

Mais après l'inslant de la plus grande compression les corps élastiques reviennent a leur forme primilive, et dans leur retour les ressorts niolés'iilainw développent, si l'élaslirilé est parfaite , des efforts égaux A leur résistance a la compression , et pnr conséquent détruisent ou communiquent des quantités de mouvement égales a celles qu'ils avaient précédemment détruites ou communiquées. II suit de la mie dans ce débandement des ressorts moléculaires le corps M perdra encore une vitesse égale à V— Il , et que sa vitesse finale sera

el que le corps M' recevra un nouvel accroissement de vilesse égale à U— V; et aura ainsi une vitesse finale égale a

Si le corps M' était au repos a l'origine , en le supposant parfaitement élastique, il recevrait donc une vitesse