Î! DE LA R01DEUR DES CORDES

Mais, pour comparer la formule donnée par M. Navier aux résultais des expériences, on ne devra introduire dans celte

formule R = A -f- BT que les valeurs de T = 2 pour en déduire les poids q, qui miraient dû être trouvés avec l'appareil d'Amonton s. C'est ainsi que l'on a fuit celte comparaison dans les figures de la planche V en prenant pour la représentation grapbiqik' des iv-ulUlsdi' IV\|ii'rii'i]i û les abscisses égales aux charges totales cl les ordonnées égales aux valeurs de jD ou aux résistances à l'eu roulement sur un cylindre d'un mclre de diamètre. Puis, pour comparer ces résultats aux valeurs déduites des coefficients de M. Navier, ou a pris , pour les mûmes ahscisses , des ordonnées égales

aux valeurs de A -}- ^Q, déduites des valeurs de A et de B qui sont données d'après lui dans le tableau précédent.

L'examen de la figure 3 moulrc que les valeurs de A cl de B adoptées par M. Navier s'accordent livs-bien avec les résultats de l'observât ion pour la corde de 0 m ,O20O, la droite tracée d'après les valeurs de ses coefficients s' Éloignant trèspeu de tous les points obtenus graphiquement a l'aide des chiffres directement déduits de l'expérience; mais pour les cordes de u-,0144 el de 0-,00B8 les valeurs adoptées par ce! ingénieur sont trop faibles, surtout quant au nombre B, les points correspondant aux chiffres du tableau dans les figures 1 et 2, relatives aux cordes de 0,(X)8H et de 0,144, étant tous situés au-dessus de la ligne droile qui représente la formule. Les chiffres de M. Navier paraissent avoir été (lélenninés seulement à l'aide de la dernière série des expériences faites sur chaque corde, cl avec la valeur de g obtenue pour la plus grande charge.

H67. Autrei expériences de Coulomb. — Coulomb a fait encore, par Un moyen différent, d'autres expériences sur la roideur des cordes el leur résistance à l'enroulement; a cet effet il posait des rouleaux de différents diamètres sur

DE LA IHJ1DEUH DES COUDES. 333

le banc horizontal qu'il avait précédemment employé h ses expériences sur lu frottement, et chargeait ces rouleaux de poids égaux suspendus aux Jeux brins de la corde en expérience. Une ficelle très-flexible dont il négligeait lit routeur servait à suspendre les poids moteurs eiipablesilo produire ou d'entretenir un iiiouvcmenl très-lent. Des expériences préalables lui ayant permis d'apprécier la résistance due nu roulement des rouleaux , il a pu la défalquer et obtenir celle qui provenait de la raideur des cordes. Los résultais de ces expériences sont rappariés dans le tableau suivant el Induits en mesures métriques.

Expériences sur la raideur des cordes fui lits par Coulomb auec des rouleaux mobiles sur un plan horizontal.

En admettant encore aver Coulomb, d'après les résultats des précédentes expériences, que la résistances h l'enroulement varie en raison inverse du diamètre des rouleaux, nous aurons lu résistance pour un rouleau d'un mètre de diamètre, en multipliant respectivement ebacune de celles

SSt DE LA ROJDKLH DES COUDES.

qui sont consignées tluns ce tableau par le diamètre du rouleau correspondant. C'est ce que l'on a fait pour former le tableau suivant, dans lequel on a aussi inséré les valeurs de la même résistance calculée à l'aide des valeurs de A et de B admises par M. Navier, alin de reconnaître si la formule R=A-(-lJU, représente effectivement les résultats des expériences.

On voit par celle comparaison que les valeurs des coefficients A et B adoptées par M. Navier pour les cordes expérimentées conduisent à peu près aux mêmes valeurs de la résistance a l'enroulement sur un tambour d'un mètre de diamètre que celles qui sont données par les expériences précéderdes, et comme elles salisfont aussi aux expériences toiles avec l'appareil d'Amonlons sur la corde de 0"',0200 de diamètre aux plus forles charges parmi celles qui sont relatives aux cordes île 0-,014i et O m ,0088, il s'ensuit qu'on peut adopter ces valeurs de A et de B pour les cordes blonelics sèches et en bon étal.

'ÀOii. Hxtcnsion des résultats des expériences de Coulomb a

DE LA ROinF.I'R DRK CORDES.

des diamètres différents.— Pour étendre les résultais ries expériences de Coulomb à des cordes de diamètres différents île ceux qui avaient été expérimentés , M. Navier a admis trisexplicitement ce que Coulomb n'avait qu'assez vaguement indiqué : que les coefficients A étaient proportionnels a une certaine puissance du diamètre qui dépendait de l'élat d'usé des cordes; mais cette supposition ne nous parait pas justifiée ni même admissible , car elle conduirait h cette conséquence, qu'une corde usée d'un mètre de diamètre aurait la même roideur qu'une corde neuve , ce qui est évidemment faux, et d'ailleurs la comparaison même des valeurs de A et de B prouve que la puissance a laquelle il faut élever le diamètre ne serait pas la même pour lus deux termes de la résistance*.

Ï60. Expression de la roideur des cordet en fonction du nombre des (ils de caret. — Puis donc que la forme proposée par M. Navier pour l'expression, de la résistance des cordes

■ En effet H. Navier suppose que A = od'el B=bd». a el b étant du coulantes qui ne dépendent pas de l'étal d'usé de la carde, et p un exposant qui devrai! être le même dan* les deux expressions, el qui varie de ï a l scion l'usé. Or II est d'abord évident que, si la corde avait un diamètre d = f,00, il* serait toujours égal a 1, quel nue fut le degré d'usé, el qu'alors la résistance d'une vieille corde serait la même que celle d'une corde neuve, ce qui n'est pas admissible. Hais de plus, H. Navier ayant donné pour des cordes des diamètres d=0-,0200 les valeurs od' = 0 L -',î224BO, od'=0,009738, d=0-,OI** — «f^O"' ,03311*. 6d> = n,0O5it8, d=0-,Û0BS — ad'=V\0\MVi, od"= 0,00 1380,

on déduit

des valeurs de od>"en moyenne p = 3,1. , >î6 et a=S3l!S6 i ", et de celles de M> - u.= [,T[74 et 6 =»",«».

Il suit donc de Ib que tes valeurs des coefficients A el B ne sauraient eire de la forme et od" que leur a assignée H. Navier, l'exposant p. no pouvant Etre le même pour ces deux quantités, et les facteurs constats « el b devant varier avec l'èlal d'usé des cordes.