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pour ]a somme des moments des résistances moléculaires de la section que Ton considère, à Textension et à la compression, quand ces fibres ne seront soumises qu*à des efforts qu^elles puissent supporter avec sécurité, sans que leur élasticité ait à subir aucune altération.

La relation à établir pour la stabilité de la construction entre les résistances moléculaires et les forces extérieures est donc

RI

— =rPp + Qg + etc.... = M. ^

214. Valeur de l'allongement ou du raccourcissement pro* PORTIONNEL ÉPROUVÉ DANS LA FLEXION. — On déduit aussi de ce qui précède que l'allongement ou le raccourcissement éprouvé par la fibre qui subit la plus grande variation de longueur' est exprimé par *

et en mettant pour R la valeur déduite de l'équation précé- •denle,

., Mv' * -ET'

ce qui permettra de calculer t' toutes les fois que Ton counattra les quantités qui entrent dans le second membre de cette expression , ainsi que nous en verrons des exemples plus tard.

215. Observation sur la formule frécébente. ^* U importe de remarquer que cette formule exprime d'rnie manière gêné-

raie k coadilioii de Féqniittre entre les forées eit&ieiires, qui teodent à faire fléchir oo à rompre le corps, et les forces inièrieares de réswtanee à l'extension et à la compression, appdées les forces moléculaires, qui se dé¥el<q)pent dans duiome de ses sections transversales. Elle se traduit simplement en ces termes:

Quand un corps solide encastré par Tune de ses extrémités'et sollicité à fléchir ou à rompre sous V action de forces extérieures, est parvenu à un état éTéquiJihre^ la somme des moments de toutes les résis^ tances moléculaires à V extension et à la compression dans une section

RI transverstdt^ quelconqtte est exprimée par le produit -^ y et est égale

à la somme des m^oments des forces extérieures par rapport à cette section.

On aura doœ assuré la stabilité ou la résistance du solide lorsque Ton aura donné à ses différentes sections, si elles sont variables, ou à la section constante, si le solide a partout le même proGl, des dimensions telles, que cet équilibre ait lieu pour les sections les plus Êiibles, ou pour celles où il y a le phis de dianee&de rupture.

Il est d'ailleurs évident que pour les solides à section transversale constante, la section dangereuse est celle peur laquelle la somme des mometjits des forces eitérieures est la plus grande ; que, par conséquent, c^est habituellement la- section d'encastrement.

Cette Bièrae formule

î^î = M. d'où R=^^

permettra de déterminer, par l'observation des constructions qui ont pour elles la sanction du temps, et par celle des résultats des expériences directes, les valeurs qu'il convient d'attribuer an nombre R, relatif à chaque substance, pour obtenir dans les constructions la stabilité, la durée convenable. On eh verra plus loin de nombreux exemples.