.3 14I..AR AD
En eiTet, soit ach (pi. III, fig. 23) un secteur élémentaire du cerde, il est aisé de voir que si Ton considère d'abord une bande circulaire élémentaire d'épaisseur e de ce secteur, ayant l'arc ah pour base, le moment d'inertie de cette bande par rapport au diamètre ab sera :
Or, si Ton construit en rabattement le trapèze oft&'V, dont la base serait a&, les côtés parallèles aaf'=^aa\ bb'' = bb'y et la moyenne de ces côtés i%''=ii\ le moment afrxcXw' sera égal au volume d'un petit prisme élémentaire tronqué, dont la base serait a5Xe, et la hauteur moyenne n'. Par conséquent le moment d'inertie de cette petite bande serait égal au moment du volume du prisme élémentaire correspondant, par rapport à un plan perpendiculaire à celui du cercle, et dont la trace serait AB.
La somme de tous les moments semblables serait donc égale au moment de la pyramide dont le sommet serait en c, et qui aurait pour base le trapèze afr&V. Donc^ enfin, le moment d*inerlie du secteur abc est égal au volume de cette pyramide multiplié par la distance de son centre de gravité à la ligne ÂB. Or, ce volume est :
iic X aWV= ^R X ab X U';
et les triangles abd et cif étant semblables , on a :
ab:ad::ci:ii'; d'où abXii'=adXci = q'b'Xci.
Le volume est donc exprimé par ^R'.o'b'.
La distance du centre de gravité de ' la pyramide à son sommet est |R 9 et par conséquent le même point esta une distance de la ligne AB égale à iii'.
Le moment dlnertie de cette pyramide élémentaire est donc :
iR»XaVx3ii'=}R*Xa'6'Xu'.
Or, a'b' X ii\ c*est la surface de l'élément du cercle correspondant à Tare élémentaire ab; donc, pour le cercle entier dont la surbce est itB? = 3, 14R*, on aura
I=i3,14R*=iAR«; et comme ici d' =sR, il s'ensuit que
257. Profil annulaire de deux cercles concentriques, -^ Dans ce cas, en nommant R' et R" les rayons extérieur et intérieur, il est évident que le moment d'inertie est égal à celui du cercle extérieur, moins celui du cercle intérieur , et qu'il a par • conséquent pour expression :
ai=i.3,14(R'*-R'^*)=iA(R'«+R''0« 0,0491 (D'*—D'*).
i70^ TROISliMK PARTIE.
L'ordonnée la plus éloignée de'la mctàce des fibres invariables étant ici u' = R\ on a :
