Cas ou la charge P et la charge pG , uniformément
RÉPARTIE , AGISSENT EN SENS CONTRAIRES. — LcS momcntS PC Ct
ip(? sont alors de signes contraires, et l'on a :
^=VC-lpC? ou^=ipC'-PC,
selon que, d'après les données de la question, on a
P>ipC ou ipC>P.
La courbure à la section d'encastrement pourrait alors être nulle si Ton avait (voy. le n^" 274) ,
P=^pC..
2S7. Cas ou le prisme est soumis a des pressions perpendiculaires A SA longueur et COMPRISES DANS SON PLAN LONGITU- DINAL MOYEN, MAIS DISTRIBUÉES D'UNE MANIÈRE QUELCONQUE. —
Supposons d'abord qu'il s'agisse de deux forces P et Q (pi. III, fig. 26) agissant dans le même sens, à des distances G et G' de la section d'encastrement, et distantes entre elles de la quantité D=C — C. Si Ton considère encore une section quelconque faite en IK, et qui soit à la distance X de la direction de la force P, on aura, comme par le passé, pour la relation d'équilibre entre les résistances moléculaires développées dans cette section et les forces extérieures P et Q,
^=PX+Q(X-D)=(P+0)X-QD.
Il est encore évident ici que la plus grande valeur de la somme
282 TROISIÂHB PARTIE.
des moments des forces extérieures aura lieu pour la section d*encastremeiit, où X=:G; on aura donc, pour cette section et pour le calcul de la charge permanente^
5J=(p+)0G-QD.
On volt d'ailleurs que la relation ci-dessus reviendrait à supposer la charge P, qui agit à Textrémité, augmentée d*une
G— D charge égale Q. — j^ — , dont le moment par rapport à la section
encastrée serait évidemment Û(C — D) = QC.
La même observation s'appliquant à d'autres forces agissant dans le même sens et réparties d'une manière quelconque, on voit qu'il suffira de prendre la somme des moments de toutes ces forces par rapport à la section d'encastrement, ou de les réduire respectivement dans le rapport de leur éloignement G de cette section à la longueur totale G du corps, et de les supposer ajoutées à la force P. Ou égalera alors la somme totale des moments, ou le moment de la force totale, à l'expression
RI
—,y qui exprime la somme des moments des résistances mole-
culaires de la section d'encastrement.
258. Cas ou le prisme est , en octtre , chargé de poms uni* FORMÉMENT RÉPARTIS. — Sî le prisme avait en outre à supporter une charge pG uniformément répartie sur sa longueur, on lyoQ* terait au moment des forces extérieures , comme par le passé • ^pG', et l'on aurait pour l'équilibre permanent dans le cas pr6* cèdent de deux forces :
^=(P + Q.^)G+àpG«=(p-FÛ.^=é.pC)c = PC + QG'+ipG».
289. Gas ou les forces agissent en sens contraires. — Dans le cas (pi. III, fig. 27) où la force P agirait de bas en haut, et la force Q de haut en bas, la relation d'équilibre relative à une
section quelconque IK située entre la direction de Q et la section d'aocastrement serait :
^=PX-Q)X-D) ou ^=Q(X-D)-PX,
selon que l'un ou l'autre des moments PX ou (3(X — D) l'emporterait.
RI El Si l'on se rappelle (n* 212) que l'on a -r = — , on voit que
le rapport -r» et, par conséquent, la courbure - sent nulle ou
le rayon de courbure infini pour la section où l'on aurait
