PX=0(X-D
ce qui donne
OD
Or 9 ce point est précisément le point d'application de la résultante des forces^ P et Q. En cet endroit la courbure sera nulle; mais comme de part et d'autre de ce point la pièce prendra des courbures en sens opposés , il s'ensuit qu'il sera ce que Ton appelle le lieu de l'inflexion de la courbe.
La flexion ira donc en augmentant de ce point vers la section d'encastrement pour laquelle on a X=G, et, par suite ^
1?*=^==PG-Q(C-D) = (P-Q.^)C, RI /n G— D \„
et depuis le même point jusqu'à celui pour lequel lia quantité soustractive Q(X — D) = 0, ou bien X = D, ce qui donne
r i; Or il pourra arriver que le moment PD étant plus grand que le moment (p— Q .^^) G , ou (o . ^^ - p) G, la courbure
284 TROISIÈIfE PARTIE.
soit la plus grande au point pour lequel X = D ; c*est ce que Ton reconnaîtra facilement, et ce qui arrivera quand on aura
PD>0(G~D)-PG, ou D>^C.
expression qui suppose Q > P.
On devra donc calculer les charges ou la quantité -; d'après
la plus grande valeur du moment des forces auxquelles le corps est soumis.
Il est d'ailleurs évident que Ton agirait de même si à Taction des forces extérieures Ton devait joindre celle dHine charge pC uniformément répaflie, dont le moment {pG* devrait être ajouté, avec son signe, à la somme des autres moments.
On aurait alors pour la relation d'équilibre :
?J=PX-Q(X-D)-ipX»,
ou ëJ = o(x D) + ipX«-PX.
Le point d'inflexion pour lequel la courbure est nulle sera donné par la relation
PX— Q(X— D) — ipX«=0,
ou
2QD
La valeur négative de X indiquant un point d'inflexion situé à droite de l'extrémité ou en dehors du solide, n'est pas appli* cable à la question.
D'un côté, la flexion ira en croissant depuis le point d*in-
flexion jusqu'à la section d'encastrement où X = G, ce qui donne
nî
^ = PC-0(G-P)-ipC» = PC-QC'-èpC',
selon que l'on aura PC > ou < QC + J pC*. On devra d'ailleurs
RI calculer -r d*après la plus grande des deux diflerences.
De l'autre côté du point d'inflexion, la courbure augmentera et sera à son maximum pour le point où la quantité souslractive sera nulle, ce qui donne
Q(X-D) + ipX«=0,
Vf I 2QX 2QD ^
d'où x = -Q±i/^T^.
Une seule des deux valeurs, celle qui est positive, convenant d'ailleurs à la question, on calculera la valeur
et l'on s'assurera si la valeur de --r^ à laquelle elle conduit, est plus ou moins gr^inde que celle qui répond à l'encastrement, pour déterminer - en conséquence.
280. SOLTDE PRISMATIQUE OIT CYLINDRIQUE, POSÉ HORIZONTA- LEMENT SUR DEUX APPUIS ET CHARGÉ EN SON MILIEU PERPENDI- CULAIREMENT A SA LONGUEUR. — Daus cc cas simple^ tout étant symétrique de part et d'autre du milieu du corps, ses deux moitiés fléchissent également sous l'action de la charge. Les fibres placées à la partie inférieure s'allongent, celles qui sont placées à la partie supérieure se compriment, et bientôt il s'é-
tablit autour de la ligne des fibres invariables un équilibre eiH tre la résistance des fibres étendues, celle des fibres comprimées et Faction de la charge ; le corps arrive à un état de flexion stable, et toutes les résistances moléculaires font équilibre à l'action de la charge.
En cet état, la section transversale faite au milieu du corps est devenue invariable et peut être regardée comme la section d'encastrement de chacune de ses deux moitiés, qui seraient alors exactement dans le môme état que si elles étaient encastrées en cet endroit, et soumises, à l'extrémité qui repose sur les appuis, à un effort égal à la moitié de la charge totale, et <iirigé en sens contraire.
On conçoit en effet facilement que si Ton nomme
2P la charge totale placée au milieu,
2G.la portée totale ou la distance entre les appuis,
la pression sur chacun de ces appuis sera égale à la moitié P de la charge, et que le corps étant parvenu à l'équilibre et à une forme qui cesse de varier, on peut le regarder comme fixe en son milieu, et soumis, à chacune de ses 'extrémités, à l'effort P développé par chacun des appuis et agissant avec le bras de levier G.
Dès lors chacune des deux parties égales du corps peut être traitée comme le solide encastré par l'une de ses extrémités, du n* 208, et Ton a, pour exprimer l'équilibre des forces moléculaires et des forces extérieures, les mêmes relations :
