RI PC

ce qui montre que, dans ce cas, le solide peut supporter une charge double de celle qu'il aurait pu soutenir, avec la même portée BC, s'il avait été simplement posé sur les deux appuis BetC.

La flexion éprouvée par la portion a!V du solide sera donn£ par la formule (n° 276)

El "El

mais chacun des points a! et 6' se sera abaissé d'une quantité égale à la précédente, puisque tout est symétrique, et que les points B et G, considérés comme milieux des portions ba' et 6V, auraient éproi^vé un déplacement vertical égal à celui da point m'.

Par conséquent, l'abaissement du point m\ milieu de la longueur totale BG du solide, ou la flexion totale, sera égale à

PC

PC* c'est-à-dire au quart de la flexion ^-^ 4^^ ^^ même longueur

du solide aurait éprouvée sous l'action de la charge 2P, si la partie BG du solide avait été librement posée sur deux appuis.

298. Application de ce qui précède au cas des solides encastrés par leurs deux extrémités. — Ces conséquences, ainsi déduites directement, sont précisément celles que les géomètres ont établies, à l'aide du calcul, pour le cas où le solide est encastré par ses deux extrémités. On voit en effet que le solide que nous avons considéré se trouve, par la présence des appuis qui le soutiennent, et son prolongement au delà de ces appuis, exactement dans les mêmes conditions que s'il était solidement encastré, de façon que la tangente à ses extrémités B et G fût et restât horizontale malgré Faction de la charge placée * au milieu de sa longueur.

Cette condition de l'encastrement est suffisamment remplie, lorsque, comme dans le cas examiné ci-dessus, le solide étant prolongé au delà du point d'appui B, il existe de l'autre côté une force ou une charge dont le moment par rapport à ce même point soit égal et contraire au moment PC qui tend à produire la rotation ou le relèvement de l'extrémité B. Telle est la condition à laquelle on arrive en définitive pour assurer l'en-» castrement.

200. Forme des rais des roues de voitures. — Si Ton considère un solide encastré dans deux pièces mobiles parallèles, normales à sa longueur, et qu'on suppose ces deux pièces sollicitées, comme la figure l'indique, par deux efforts égaux parallèles, mais de directions opposées, et perpendiculaires à la longueur du solide dont l'axe de figure est supposé compris dans le plan de ces forces, on reconnaîtra de suite que, tout étant égal aux deux extrémités, le solide fléchira par ces extrémités dans deux sens opposés, et présentera dans sa courbure un point d'inflexion qui, par suite de lasymé* trie des efforts, sera au milieu de la longueur du solide. La section, en- ce point dMnflexioil, n'éprouvant aucune dé-

3S6 TIVOISIÈMS PARTIE.

formation, Textension et la compression des fibres seront nulles dans cette section, comme à l'extrémité même d'un solide eneastré par l'autre extrémité, tandis qu'elles iront en croissant dans toute la section, en partant du milieu du solide yers ses points d'encastrement ; et pour que ce solide offrit partout la même résistance» îl faudrait qu'il eût, à partir du milieu, et en allant de part et d'autre vers les points d'encastrement, la forme de deux solides d'égale résistance opposés l'un à l'autre par leurs extrémités. C'est ce qui explique la forme donnée de temps immémoftal, par les charrons, aux rais des roues de Toitures, qui sont précisément des solides encastrés par une extrémité dans le moyeu, par l'autre dans la jante, et soumis, pendant la marche de la roue, à deux efforts égaux, paraUèles et de directions opposées, dont l'un.est celui que l'essieu trans- ' met à la botte et au moytu, et l'autre la résistance du sol an roulement de la roue. Cependant le rais fléchissant un5)eudans deux sens opposés, sa longueur augmente un peu s'il ne joue pas dans le moyeu, et alors sa section au point d'inflexion éprouve une certaine tension, et c'est même ce qui finit par produire le jeu des pattes dans le moyeu.

500. Observations sur la manière d'obtenir l'encastre- MENT. — Ce qui vient d'être dit montre que, si l'on appelle l •(pi. IV, flg. 8) la longueur encastrée du solide, l'effort Pi qni ser£^ exercé à son extrémité A' sur l'encastrement sera donné par la formule

P,L = PC, d'où Pi=^,

ce qui montre que cet effort doit être d'autant plus grand, que la profondeur L de l'encastrement est plus petite.

Généralement, dans les constructions» et dans celle des planchers en particulier, la longueur d'encastrement n'est que de 0".30 à 0'".50 au plus, et ne suffit pas pour assurer complét^ ment l'encastrement, ce qui conduit à calculer les dimensions des poutres comme si elles étaient simplement posées librement sur deux points d'appui.

Mais il n'en est pas moins vrai que, dans les constructions

FLBXIOII. 3S7

soignées et bien fiâtes, Teiicastremeiit est, sinon parfait, du moins partiel, et qnè, après s'être un peo relevées, les extrémités des solides rencontrent un obstacle qui les arrête et les fixe.

On réalise aussi en partie l'hypothèse dans laquelle nous ayons raisonné au n"" 296, quand on prolonge, comme aux ponts de Bangor, les solives au delà des appuis sur lesquels elles reposent, et quand on les relie à ces appuis par des boulons de

fondation ou autres moyens d'attache.

TiOit DéTEHMINATION DE L'mCLmAISON DES TANGENTES A LA

CODRBUHE DES SOLIDES. — Gonsidérous d'abord un solide encastré par l'une de ses extrémités et soumis à l'action de forces extérieures dont la somme des moments, par rapport à une section faite en G, par exemple (pi. IV, âg. 9), soit désignée par H, et pipoposons-noos de trouver l'angle que forme la tangente an point G avec la tangente horizontale au point d'encastrement A.

Si l'on remarque que, d'après la notation de la figure du n* 273, l'on a

»=ro, ffoù - = -,

£1 b relation d'équilibre — =H ^viendra, en y mettant ponr

- sa valeur»