POI, ET SOUMIS A UNE CHARGE 2P PLACÉE AU MILIEU DE SA

LONGUEUR. — L*on Sait (n? 5itt9) que ce cas revient à celui d'un solide de longueur moitié moindre, encastré à l'une de ses extrémités, et soumis à l'autre à un effort égal à P, lequel vient d'être examiné au n"" S99.

306. Solide posé horizontalement sur deux appuis, et sdpportant une charge uniformément répartie. — daus cc cas même le solide peut être considéré comme encastré au mi- .lieu de sa longueur, et chacune de ses moitiés comme soumise à une charge pG uniformément répartie agissant de haut en bas et à une réaction provenant de Tappui, et égale à pG agissant de bas en haut.

On a donc

M=pCX — ipX*=pX(C — iX);

et comme ici l'on a toujours G>X, et à plus forte raison G>|X, il s'ensuit que la courbure a toujours lieu dans le même sens.

On a aussi

ni = ^(pCXa? — -JpX'a?).

En prenant la'somme des valeurs de ni, il faut observer que la valeur générale de sinO doit être évidemment telle», que sin 0 = o pour la valeur X = G , qui correspond au milieu de la longueur du soUde, ce qui exige que l'on introduise dans cette valeur générale un terme constant déterminé par celte condition.

334 TROISIÂHB PARTIE.

En posant donc

sin 0 = ^ \^ ipXM + constante,

on a, par la condition ci-dessus énoncée, que sinO=o quand

constante = — QgjpG ;

, de sorte que la yaleur générale de sin 0 est

et elle donne, pour le sinus de l'indinaison du solide à son point d'appui, où X = o,

sind= — i^,

valeur qui est négative, parce que la tangente à la courbe est inclinée vers le haut et en sens contraire de ce que supposait la figure du n"" 500, ce qui d'ailleurs ne change rien à sa valeur.

Si Ton se rappelle que dans ce cas (n"" 989) Ton a

d'où l'on déduit

et par suite,

sinO = |^,

ce qui permet de déterminer l'inclinaison des extrémités du solide quand on connaît sa flexion et sa portée.