TT

el supposons qu'il existe entre les dimensions a, ai, a\^ h^ h et ^1 (pi. III, fig. 20) les rapports constants suivants :

iii=na

bi b\

Remarquons d'abord qu'on a par l'aire de la section transversale

j^^aib+{a—a,)bi+{a\ai)b\=ah\n-\-{l — n)m+(n'— n)m'| =K.ab

en posant K = 7i-|-(1— n)m+(n'— n)m'.

On trouve ensuite

a{l—n)7nV+anb*+2{n'—n)amV(\- 2a6{(l— n)w+n-f(n'-r-n)m'}'

=Ktb

IXEUON. 381

en posant

(1 — n)m*+n+2(n'— n)fnYl— y) ^'~ 2|(1— n)in+n+(n'— n)m'j ' et enfin

I , ay{K,*— (1— n)(Ki— ro)'-fn'(l— K,)»— (n'— n)(l— Ki-w')»i

en posant.

^, IK.»— (1— n)(K.-m)'+n'(l-K0»-(n^-n)(l-Ki-m7i

Or, de la relation

Ton déduit

et par suite

k = iKab,

ce qui ramène la formule

d'où Ton tire

K formule dans laquelle |R.^ est un coefficient constant pour

toutes les poutres à' sections semblables dans lesquelles il existe entre les dimensions a^ at,a\y b^ bt eil/u des relations constantes comme nous l'avons indiqué plus baut» et où l'on sait que, pour des poutres de pont qui doivent fléchir très-peu, il convient de faire tout au plus

R = 3 750 000 kîlogr.

34S. Simplification de cette formule. — Nous ajouterons

que la formule pratique des Anglais peut encore être simplifiée, attendu qu'en établissant entre la largeur a de la semelle supérieure et la hauteur totale b du solide un rapport constant a = r6 , ce qui est nécessaire pour que toutes les sections soient exactement semblables , on a

et par suite

A = Kr.6S

P=é^R— Q-=iKir.R.g-,

d*où Ton déduira facilement la hauteur à donner à la pièce pour une charge 2P et une portée 2C données.

545. Application aux poutres a T non sybiétriques ou a SEMELLES INÉGALES. — L*on a employé sur plusieurs chemins de fer, et particulièrement sur celui de Cherbourg , des poutres en fonte & T inégaux , dont la forme a été indiquée en Angleterre comme une conséquence des expériences les plus récentes faites sur la résistance à la rupture par flexion. Nous avons fait connaître les motifs qui nous empêchaient d'admettre les conséquences extrêmes de ces expériences , fort bien faites d'ailleurs et dues en grande partie au savant M. Hodgkinson , parce que nous pensons que les charges et les flexions doivent être teUement limitées , surtout dans les grandes constructions, qu'elles atteignent à peine la moitié de celles où l'élasticité commencerait à être altérée, et que dans ces limites les résistances à la compression et à l'extension sont sensiblement égales aussi bien pour la fonte que pour le fer; ce qui conduit à adopter, pour les fers & double T, la forme symétrique. Mais nous donnerons néanmoins une application de la formule précédente à une série de poutres semblables, qui se rapproche beaucoup des proportions admises en Angleterre et sur le chemin de Cherbourg.

Trois poutres de ce système faites pour des portées de 4 mètres, de 6 mètres et de 8 mètres ont été essayées aux usines de Marquise par M. Guettier, ingénieur, directeur de ces usines. Elles avaient les dimensions suivantes :