DE FER DU MIDI

CHARGES

ira POUTRE.

3* POUTRE

par

1000 KILOGB.

de charge.

T0TJa.B5.

pwr

décharge.

mill.

mill.

mill.

mill.

7500 kil.

0 258fS

rupture.

rupture.

Les flexions observées dans ces expériences avant la roptore ont atleint, comme on le voit, les proportions suivantes :

l*' Exemple. — = ^j^r de la portée.

Qm 02085

2« Exemple. — ' =5^^ de la portée.

Or nous savons par toutes les expériences précédentes que de telles flexions dépassent celles qu'il convient d*admettre dans la pratique, et qui ne doivent guère, pour des constructions permanentes, être supérieures à ^ ou même à s^ de la poitée.

L*on remarquera de plus que ces deux poutres se sont rompues sous des charges qui dépassaient fort peu celles qui avaient commencé à altérer Télasticité, ce qui indique que les fers employés étaient durs et peu extensibles , et par conséquent très* exposés à se rompre , dès que les allongements proportionnels avaient dépassé les limites de Télaslicité. Il est donc nécessaire, pour nous rendre compte des effets qui se produiaent dans la

CHARPEin'ES. 159

fleiion de ces poudres^ de déterminer les allongements qo'ont ffu sabir les fibres ks plus éloignées de leur axe de figure longitudinale.

Or la formule

du n*" 514 nous permet de calculer l'allongement proportionnel de ces fibres en 7 faisant

6 = 1" et C = a»».915-

£Ue nous donne pour la

, n ^ . . ., 0"».01542X1" ^ ^^„^ l^ Expérience, t = f . ., — = 0*".ÔO27î.

2« Ea^rience. i = i- /ootcx/ =0'°.00368^

Mais 9 d'après les résultats généraux des expériences connues» l'élasticité des fers ductiles s'altère dès que l'allongement proportionnel atteint la valeur i=0"'. 00080, et celle des bons fers en barre l'allongement i = 0*°. 00066. Par conséquent, dans ces expériences, le fer de la cornière inférieure des poutres a subi un allongement proportionnel plus que triple dans la première, et plus que quadruple dans la seconde , de celui par lequel l'élasticité des bons fers commence à s'altérer.

L'on a fait remarquer plus haut que les fers de ces cornières, en se rompant presque aussitôt que les flexions, et par conséquent les allongements avaient atteint les limites de l'élasticité, s'étaient comportés comme des fers durs, et cet ensemble de circonstances explique comment ces poutres se sont rompues sous des cbarges inférieures à celles que les r^les ordinaires auraient indiquées.

Observattons. — Ces résultats et ces réflexions nous montrent :

l"" Que les solides de ce genre, par suite de la flexibilité de leurs assemblages, ne peuvent être assimilés , quant à la rési»-

tance à la flexion et à la rupture , à des solides continus comme une poutre en tôle ou une poutre à double T, dont toutes les parties sont solidaires et participent aux efforts développés par les réactions moléculaires pendant la flexion ;

2" Que les considérations statiques de décompositions des efforts, suffisamment exactes pour des solides simples tels que les charpentes ordinaires, le sont beaucoup moins peut-être quand on les applique à des pièces compliquées, offrant de nombreux assemblages , dont le jeu peut modifier beaucoup la transmission des efforts ;

3<* Qu'enfin les pièces de ce genre ne sont pas susceptibles de supporter des efforts aussi considérables, à beaucoup près, que ceux que Ton déduit de ces considérations statiques.

48t. Influence de la multiplicité des assemblages. — Les poutres dont nous venons de nous occuper étaient d'une construction aussi simple que possible, qui a été adoptée dans beaucoup de cas pour les poutres armées et pour les arcs de certaines charpentes. Cette forme a offert les avantages de la légèreté et de Téconomic, et comme dans des cas pareils les charges sont estimées notablement au-dessus de leur valeur réelle, Ton a été généralement satisfait de son emploi.

Mais pour les grandes constructions, telles que les ponts de chemins de fer, les ingénieurs ont compris que la multiplicité des assemblages pourrait avoir pour elTet de rapprocher davantage les poutres en treillis des solides continus, et sous ce rapport je crois qu'ils ont eu raison.

Cependant l'étude de ce genre de construction ne me parait pas encore complète, et je ne suis pas, pour ma part, suffisamment édifié sur le mérite qu'on lui attribue. Je crois donc qu'il serait fort utile que des expériences méthodiques fussent exécutées sur des poutres en treillis de divers dispositifs, et c'est ce que je me propose de faire dès que j'en aurai l'occasion et le temps.

482. Poutre en treillis formée d'armatures entrk-cro> sÉES. — Passons à un troisième dispositif qui n'est qu'une mo-

CHi^RPENTES.

dification du premier, et qui consiste en des armatures en nombre double et disposées symétriquement à celle du premier dispositif, de telle façon que les sommets des triangles du second se trouvent placés au-dessus du milieu des bases des triangles du premier, et vice versa ^ ainsi que le représente la figure ci-dessous.

A>.! y Vi w Ct c^

Si l'on suppose que les pièces supérieure et inférieure soient, à leurs extrémités, réunies par deux montants verticaux assemblés et assez rigides pour transmettre la réaction exercée par les appuis, l'on verra facilement, en raisonnant comme nous l'avons fait précédemment, que la tension maximum de la pièce inférieure et la compression maximum de la pièce supérieure , resteraient les mêmes que dans le premier cas ; et quant aux tensions et compressions des armatures, oomme il est naturel

d'admettre que, par l'intermédiaire des montants AA'i, la réac-

p tion P des appuis se partage en parties égales ^ &t2x extrémités

A et A'i des pièces inférieure et supérieure » l'on serait aussi conduit à reconnaître que tqutes les armatures

AA', AiB'i, BB', BiG'i,*.*»

sont soumises à un même effort de compression égal à

P 2cosa'

et que toutes les tiges

AiAi, BA , B|Bi| GB.«»« sont soumises à un même effort de traction égal à

2 cos a '

Bis. DBS M. II.

162 QUATRIÉHE PARTIE.

d*où il réfiulic qiie ùmies ces liges pourraSect» à dharge totale 2P égale, avoir une section moiUé moindre (|«e dans le premier cas. Mais cofiime dles sendent dans le nouveau ëîsposîtîf en nombre double de celui du pramierytl n^y aurait ancwie mie de maltère, el au contraire une augmentation de foçon*

L*on arriverait de suite à la même conséquence, en quant que ce nouveau dispositif s'obtiendrait immédiatement si l'on supposait que, par un trait de scie, le premier étant refendo longiludinalement, selon son plan vertical moyen, donnerait deux solides pareils, mais d'épaisseur et de résistance moitié moindres, et si ensuite on retournait l'un d'eux sens dessus dessous , en l'appliquant contre le premier, on aurait évidemment un solide unique, aussi résistant que le premier, dans les deux piarties duquel tout se passerait s^^métriquement quant aux tensions et aux comf^ressioiis. Les pièces inférieure et supérieure ayant ensemble les mêmes dimensions que celles du premier dispositif, présenteraient la même résistance et les armatures toutes de section transversale moitié moindre ^ auraient ausû i supporter des effiorls moitié moindres.

Il suit de là que, sauf TavanUige quelquefois assez mpoftant de permettre remploi de matériaux de petit échantillon facBes à trouver et à transporter, le dispositif plus compliqué que noos venons d'examiner ne semblerait pas offrir plus de résistance que le premier. Cependant il est possible, comme nous l'avons indiqué phis liout, que, par TeiTet d*un assemblage bien exécuté des armatures à leur point de croisement, Ton parfienne, dans ce dispositif, à augmenter notablement la solidarité de toutes leè parties et 'à utiliser la résislancc des armatures.

Un raisoamemeni analogue s'appliquerait ^m ticdUm 9em^ blablcs, mais dans lesquels les bases des triangles du premier dispositif auraient été partagéesen trois ou quatre parties pour former des treillis à double ou Iriple croisement.

Ajoutons cependant que l'emploi de ces dispositîrs à croisements multiples cq^dwant à donner ans liges des armatures des épaisseurs de plus en plus faibles, les poutres en treillis qui en résultent devterment de moins en moms susceptibles de résister aux efforts horizonlaux ferpendiculaires à leur plan, el par conséquent de plus en plQs «ujéttes à se déverser, attendu

CHÀRKNTB6.

que la résistance dans ce sens esl proportionnelle an carré de l'épaisseur des armatures.

483. Poutre en treillis simple formé de triangles isocèles, chargée de poids 2p a chaque extrémités des bases dbs trian- GLES. — Reprenons maintenant le cas du premier treillis simple, que nous avons étudié au n^'477; mais supposons cette fois que la charge à supporter soit répartie sur l'étendue de cette poutre, de manière que chacune des extrémités B, G , D,. . • . des bases des triangles suppoiie une charge égale à 2p. Ce serait par exemple le cas d*une poutre de pont dont le tablier serait 8ou<tenu par des longerons en bois ou en fer reposant sur les culées aux points B, G,....

Si n représente le nombre des poids 2p suspendus aux articulations JB, G, D, la charge totale du pont sera

Chacun des appuis des extrémités exercera une réaction égale à

P=np.

'FxAA/\/\/\