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t'A' ''v>ky
L'on voit d'abord, en raisonnant comme an n» 477, que Tar-
p mature A A' éprouvera une compression exprimée par ,
et qu'en A )a pièce inférieure sera soumise à une Iflnmn Ptanga.
La compression exercée de A vers A', transporléa n A'
et décomposée en ce point selon les directions A'B et A'B', donne l'un :
i^ fia A' i une tension :--:: dao» le wba 4^ A'B;
cosa
2° En A' à une compression âPtanga exercée de A' vers B'. La tension sur Tarticulalion B est égale à -— diminuée de
COS u
la composante j^ du poids 2p dans le sens de la lige A'B.
Elle est donc réduite à Lz£.
cosa
En la décomposant selon BA et selon BB', elle donne lieu :
1» A une tension 2(P— p)ianga exercée de B vers A, et qui, s'ajoutant à la tension P lang a exercée en A , donne pour la tension horizontale de la pièce inférieure en B
(3P— 2p)fanga;
P— o 2« A une compression -^^ exercée de B vers B', laquelle se
trouve diminuée de -^ par l'effet de la composante du poids
2j9 dans le sens de BB'. Cette compression des côtés BB' eu B' n'est donc que
P— 2p cosa '
En raisonnant de même, on verra que la compression
^Qg^ exercée en B', selon la direction BB', étant décomposée selon B'C et B'C, elle donne lieu :
!• En B' à une tension -^^^ dirigée selon B'C, mais qui,
transportée en G, s'y trouve diminuée de la composante — ^
du poids 2p suspendu en G. La tension exercée en C par la tige B'C n'est donc que
cosa '
2'» A une compression 2(P— 2;>)tanga dans le sens de VG^
CHARPEirrES. 165
laquelle s*ajoutant à la compression 2Ptanga déjà exercée en A% donne poar la compression totale produite sur le côté B'C,
4(P— p)langa.
La tension exercée en C par la lige B'C supposée dé-
COS d
composée selon GB et selon GC, produit :
P Une tension 2(P — 3p)tanga agissant de C vers B, et qui, s'ajoutant à la tension (3P — 2p) tanga déjà exercée en B dans le même sens, donne pour la tension totale de la pièce horizontale inférieure en G ,
(5P— 8p)langa;
2» Une compression •: ^ exercée de C vers G', laquelle se
trouve diminuée de -^, parTeffetdela composante du poids
2p dans le sens de GC'. Gelte compression des côtés GC' en C»
n'est donc que
COS a
En la décomposant de même qu'on Ta fait en B', cette compression selon C'D et selon G'D', l'on verrait qu'elle donne
lieu :
!• A une tension en G' égale à dans le sens de G'D ,
° COS a
laquelle est diminuée en D de -^ par l'effet de la composante
^ ces a ^ '^
du poids 2 j9 dans le sens de G'D , et y devient
COS a '
2"* A une compression 2(P — kp) tanga dans le sens de G'D', laquelle s'ajoutant à la compression 4(P — p) tanga déjà exercée en G' 9 donne pour la compression totale exercée sur le
côté G'D',
6(P— 2p)tanga.
Enfin la tension ^ exercée en D dans le sens de GD',
COS a '
166 QUATIUiltE FAKTIE.
décomposée suivant DG, produit dans le Sens de la pièce horizontale inférieure une tension 2(P— 5p}tanga qui, s*ajoutant à la tension (5P — 8p)1anga déjà produite en G dans le même sens y donne pour la tension totale de celte pièce en D,
(7P — 18i))tanga.
En continuant de proche en proche le même raisonnement , Ton voit que les compressions et les tensions des différentes parties de la poutre varient ainsi qu'il suit, en mettant pour P sa valeur déduite de (2P= 2np) :
N"* d'ordre Compressions. Armatures parallèles
des côtés. à AA'.
