CENTRE EN CENTRE
FORMULES
T = llSCé.
T* = 85.8ÀC'e T' = 187.62C«
ttSS. Tirants des fermes a trois contre-fiches. — Si nous passons au cas où chaque demi-ferme a trois conlre-fiches, il est facile de voir, en raisonnant d'une manière analogue à ce qui précède, que Teffort que les contre-flches DH et 66' doivent exercer pour mnintenir les points D et 6' en ligne droite avec A et B doit contre-balancer TelTet de la charge { ptCe uniformément répartie sur la moitié de l'arbalétrier qui équivaut k une charge ^ p,Ge agissant verticalement en D et en 6'.
La composante de cette dernière charge normalement à Tar-
balétrier est
à cause de
\ PiCe cos 40* = \ p,C'e, Ccos40^=C*.
Il est facile de voir, par la figure ci-contre (2), que si Ton porte
de H en I une longueur égale à { piC'e, et que par le point I Ton mène des parallèles à HA et à HG, on aura pour les tensions T des tirants CH et CG capables de produire Teffort que doivent exercer les contre-fiches HD et GG',
T, sin 30« = pi = i X iPiC'6,
RÊS. 2>B£ H. TI.
274 QUATRliKE PARTIE.
et comme sin 3(f = 1, cela revient à
T, = {piCe = 31 . 25 CV».
Si maintenant Ton décompose la tension T du tirant horizontal EE' en deux autres tensions dirigées l'une suivant HE et que nous nommerons Ts, l'autre suivant la contre-fiche. Ton trouvera par le calcul ou plus simplement par un tracé à grande échelle :
Pour la première
Ti = 0.885T=101.77C'e^ et pour la seconde
Celle-ci doit s'ajouter à la composante
^;?iC'6cos40« = ipiC'e
de la charge de l'arhalétrier dans les sens de la contre-fiche, et par conséquent la tension T" du brin EG est déterminée par la relation
iUPiG'e + 23.35C'ej = rsin30*,
d'où
La tension T^ du brin BG est
et par conséquent
T8=31.25G'e + 85.85C'e=117.10C'ekî*.
La tension T de HE est égale à T* augmentée de la composante Ti = 101 . 77 C'e^ de la tension T du tirant horizontal dans le sens de HE. L'on a donc
T' = 85,85 Ce + 101 . 77 Ge = 187 . 62 Ce».
Enfin la tension T4 du tirant AH est égale à Tt-|-.T» ce qui
donne
CHARPEITTES. S75
L'on a donc ainsi Fexpressîon des tensions de tous les tirants de la ferme, et en les récapitulant, l'on forme le tableau suivant qui donne aussi les longueurs de ces tirants en fonction de la demi-portée G' de la forme :
FORMULES POUR DÉTERMINER LES LONGUEURS ET LES TENSIONS DES TIRANTS DBS FERMES A TROIS CONTRE-FICHES COUVERTES EN TUILES PLATES.
des tiranu.
LONGUEUR de centre en centre.
FORMULES
EE' CH et CG F^ BG HE AH
kil.
T = 115C'c T,— 31.25C'c r=: 85.8ôG'ô Ta— in.lOC'e r= 187.62C'« . T4— 218.87G'c
Pour appliquer ce tableau et en déduire les tensions des tirants d'une ferme pour une portée 2C' et pour un écartement donné e, il suffira donc d'introduire dans les formules les valeurs de G' et de e.
L'on remarquera que toute la résistance de la ferme repose sur Faction des tirants qui contre-balancent les poussées et qui fortifient les arbalétriers; la prudence exige donc que, pour des constructions permanentes , Ton n'attribue pas à R pour les pièces en fer une valeur supérieure à
Cependant pour des constructions temporaires que Ton croirait devoir alléger, Ton pourrait faire
Dans le cas des constructions permanentes, en prenant donc R= 6^ par millimètre carré et en nommant A le diamètre du
tirant exprimé en millimètres, la tension qu'il pourra supporter avec sécurité sera donc
d'où Ton tire
En substituant dans cette formule la valeur de T qui correspond à chacun des tirants de la ferme à une ou à trois contrefiches, on forme le tableau suivant, qui donne aussi pour la ferme type pour laquelle G' = 1",Ô0 et «= I^yOO, le diamèti*e, le nombre et le poids des tirants.
