X-3g3-Xa

en rapportant G au mètre carré, ou

si l'on prend sa valeur par rapport au millimètre carré.

En appliquant cette formule aux dix premières expériences sur la fonte d*Ëcosse, on trouve pour

\iu kn. fca. ui. kâi. ui. ut. kn« uu kii.

P 100 200 dOO 400 500 600 700 800 900 1000

a 0«50 mS yOO ^50 3*50 4*25 6«00 S»75 e*50 7*25

Moyenne, 2447 kilogr«

n semblerait résulter de ces valeurs de 6 que cette quantité, après avoir diminué assez rapidement à partir des premières torsions, atteindrait ensuite une valeur moyenne égale à 2447 kilogr. par millimètre carré de la section transversale.

Si Ton fait un calcul semblable pour les expériences exécutées sur la fonte grise à grains plus fins du Bouchoti on obtient les résultats suivants :

kll. UU kn. kil. - M. ^iU kil. kU. Ul. kal. kil.

Moyenne, 2071 kilogr.

328 CINQUiilΠPARTIE.

On voit que, si Ton excepte la première valeur de 6, qui correspond à une flexion trop faible, les autres valeurs paraissent à peu près constantes jusqu'à des torsions de 12 à 13 degrés, ce qui dépasse beaucoup ce que l'on tolère dans les machines, et que la moyenne générale ej^t

quantité plus faible que celle que Ton a trouvée pour la fonte d'Ecosse, mais qui reste ensuite constante jusqu'à des angles de torsion bien plus grands que ceux pour lesquels la même quantité G reste constante pour cette dernière fonte : ce qui montre que la fonte de Franche- Comté offre plus de sécurité dans l'emploi que celle d'Ecosse.

On conçcHt d'ailleurs facilement que la nature des fonteà peut apporter de lrès*grandes variations dans la valeur du coefficient G.

600. Valeur du coefficient G. — De l'ensemble des expériences connues. Ton a été conduit à admettre assez généralement les valeurs moyennes suivantes pour ce coefficient :

Ferdouz G= SOOOOOOOOOkilogr.

Fer en barres G= 6666000000

Acier d'Allemagne G= 6000000000

Acier fondu très-fin G=r 10000000000

Fonte G= 2000000000

Cuiyre G= 4366000000

Bronze 0= 1066000000

Chêne G= 400000000

Sapin G= 433000000

Au moyen de ces valeurs, on pourra au besoin calculer approximativement les angles de déplacement par torsion éprouvés par le solide, en substituant dans la formule

ML

les valeurs du moment des forces extérieures, de la longueur L du solide entre les sections encastrées, et du moment d'inertie polaire, dont nous avons donné la valeur au n"" 807.

601. Limites pratiques de l* angle de torsion. — Dans les machines, il importe de renfermer les valeurs de l'angle a de torsion, ou, ce qui revient au même, Tinclinaison des hélices formées par. la torsion, dans des limites assez restreintes, qui sont déterminées d'abord par la condition fondamentale de ne pas altérer Télasticité d'une manière notable, et ensuite par celle de ne pas admettre de déplacements relatifs trop grands des pièces les unes par rapport aux autres.

L'arc le plus grand qui soit réellement décrit par les poiuls du solide qui éprouvent le plus grand déplacement est celui que parcourent les points situés à la distance maximum r' de l'axe; il a pour valeur r'a. Le déplacement angulaire des pièces portées par un même arbre, les unes par rapport aux autres, devant d'ailleurs être limité à une certaine amplitude absolue,

c'est le rapport -^ de cet arc à la longueur du solide qui re-

présente l'inclinaison de la tangente aux hélices de torsion à la surface extérieure du solide qui éprouve la torsion, qu'il convient de limiter d'après l'observation des bonnes constructions.

D'après cela, en multipliant les deux termes de la relation ci« dessus par la distance r' de la fibre la plus éloignée de l'axe, elle donne