Observations sur les conclusions de M. Hodgkinson et

VARfcABïLITÉ DU COEFFICIENT D'ÉLASTICITÉ. — M. E. HodgkinSOU

conclut de ces expériences que, dès les plus faibles charges, il se produit un allongement permanent, et en cela il est d*accord avec d'autres observateurs. Mais, d'une part, il ne semble pas qu'aucun de ces expérimentateurs ait cherché à vérifier si le temps, qui augmente les allongements permanents quand la charge reste suspendue, ne contribue pas aussi à les faire disparaître quand elle est enlevée, et de plus il faut remarquer qu'entre les limites où les allongements élastiques du fer sont

* Les deux premières charges de 187 ^'".429 et de 374''".920 par cenllmèlrc carr^ ont donné des Taleurs plus foi'tes que les suivantes ; on peut Tatiribucr à l'excessiTe difficulté de mesurer les trois petits ailongemeats qu'elles produisaient.

' 12 PREHIÈRE PARTIE.

proportionnels ofix charges, les allongements permanents sont tellement faibles qu'on peut en Taire abstraction dans la pratique, puisqu'à la charge de 14^^.99 par millimètre carré, que Ton ne doit jamais atteindre, ils ne sont que de O^^.Ol par mètre.

Enfin, il n*est pas inutile de faire remarquer, dès à présent, qu'il est bien diTHcile, dans toules les expériences de ce genre, d'éviter que l'appareil lui-môme n'éprouve quelque tassement, quelque flexion qui, ne disparaissant pas, s'ajoute aux allongements permanents déduits de l'observation, et cette remarque s'applique d'autant mieux aux expériences de M. Hodgkinson, que les barres sur lesquelles il a expérimenté se composaient de parties réunies par des manchons flletés en sens contraire, et dans lesquels il pouvait fort bien s'opérer un léger tassement.

Ce qui tend aussi à prouver que les allongements permanents observés dès les faibles charges par M. Hodgkinson ne sont que l'etTet des tassements des diverses parties des barres dans leurs ^crous, c'est que, comme le remarque l'auteur lui-même, ces allongements permanents n'augmentent plus quand, après une première expérience, on en fait une seconde, une troisième, etc.

Il résulte tout au moins de cette observation que, soit qu'on admette avec M. Hodgkinson les allongements permanents qu'il a observés comme inséparables de l'allongement élastique, soit qu'on les attribue, comme je pense que cela peut être fait, à des tassements des points d'appui ou des assemblages de jonction des parties des barres sur lesquelles il a opéré, ces allongements permanents sont très-faibles et négligeables dans la pratique, et ne se produisent qu'une fois si l'action des charges cesse et se reproduit ensuite. L'on peut donc en faire abstraction dans l'établissement des règles qui sont relatives à la pratique des constructions.

Le tableau du n"* 10, qui contient les résultats des expériences de M. Hodgkinson , montre , comme les observations de

MM. Bornet et Ardant, qu'au delà d'une charge de 1499^". 72

par centimètre carré le rapport - des charges aux allonge-

menls, que nous avons nommé le coefficient d'élasticité, va

sans cesse en diminuant, en même temps que l'allongement

proportionnel i augmente.

Dans la relation

P=Ei,

il arrive donc qu*au delà d'une certaine valeur de P ou de i le nombre E varie en même temps que i, et il serait intéressant de connaître la loi de cette variation, dont il ne paraît pas que les physiciens se soient occupés. Cette connaissance serait cependant très-ulile pour déterminer les efforts que supportent des libres qui sont exposées à des allongements dépassant certaines limites, et nous en verrons la nécessité lorsque nous parlerons des épreuves des essieux.

Des expériences spéciales seraient donc à faire sur ce sujet. Elles présentent, il est vrai, quelques difficultés, parce que, quand les allongements proportionnels cessent d'être constants, ils croissent souvent avec la durée des charges ; mais cependant, avec des soins convenables, Ton doit pouvoir parvenir à déterminer avec une exactitude suffisante les valeurs correspondantes des charges et des allongements proportionnels, même pendant cette période.

Quoi qu'il en soit, et en attendant de nouvelles recherches à ce sujet, si nous recourons aux expériences de M. Hodgkinson, dont les résultats sont consignés au n"" iO, nous pouvons les représenter en prenant les allongements proportionnels pour abscisses et les valeurs de E pour ordonnées. C'est ce que nous^ avons fait à grande échelle en prenant 50 millimètres pour représenter ! millimètre d'allongement proportionnel, et l millimètre pour représenter 100 kilogr. de la valeur de E.

Cette courbe, que nous ne pouvons reproduire dans la figurç ci-jointe qu*à une très-petite échelle, montre qu'après être resté

14 PREMIEHE PARTIE. '

à peu près constant jusqu'à l'allongement proportionnel i=0'".0008, ou 0™.GG1 environ, le coefficienl E diminue rapidement suivant une loi qui parait assez continue, et qui serait représentée par une courbe analogue à une hyperbole équilatère, mais dont l'équation nous paraît très-difficile à déterminer.

Si nous n'avons pas encore des expériences assez précises pour reconnaître la loi mathématique de cette décroissance du

P rapport E =: - , la courbe même peut nous en fournir la va-

leur approchée, et nous permettre de retrouver celle de l'effort P correspondant à un allongement proportionnel déterminé, puisque cet effort est l'ordonnée de la courbe correspondante à l'allongement proportionnel donné pris pour abscisse.

L'on verra plus loin, quand nous parlerons des épreuves que Ton fait subir aux essieux, le parti qu'il est possible de tirer du tracé de cette courbe, qui représente les résultats des expériences.