TOTAL
de
voie.
VOITURES A VOYAGEURS DE 8m,11 DE LONGUEUR ENTRE LES TAMPONS.
kil.
kil. kil.
kil.
28 voyrs à 70= 1960
lre classe.
2e classe.
3e classe,
VOITURES A MARCHANDISES DE 5m,50 DE LONGUEUR ENTRE LES TAMPONS.
Wagons fermés
Wagons à bagages, fermés. . . .
Wagons à bords, non couverts.
Wagons plats
marchandises
kil.
TRUCKS POUR VOITURES DE ROULAGE DITES MARINGOTTES, DE 7m,00 DE LONGUEUR ENTRE LES TAMPONS.
Trucks I 3300 1 marchandises! 6000 1 8300 1 1185
Ce qui montre que la charge maximum par mètre courant, n’est, pour les wagons de marchandises, que de 1674 kilogr.
Quoi qu’il en soit, on remarquera que, dans les expériences que nous avons rapportées aux nos 257 et 259, les charges supportées par le tube par mètre courant ont dépassé de beaucoup celles de 3330 kilogr., puisqu’elles se sont élevées à 5271 kilogr. par mètre dans la dernière expérience ou à une charge totale de 305 710 kilogr., ce qui correspond à un train de près de 30 wagons de marchandises pesant chacun 9200 kilogr., en comptant la locomotive et son tender pour 30000 kilogr., train qui occuperait, pour les wagons seuls, une longueur de 165 mètres, supérieure à celle du tube.
Ce poids excessif était, d’ailleurs, réparti sur une longueur beaucoup moindre que celle d’un train de même poids, et l’épreuve supportée par le tube a été bien supé-
rieure à celle du service courant. Malgré cela, la flexion ne s’est élevée au plus qu’à ^ de la portée.
268. Marche à suivre dans le calcul des solides du genre des ponts tubulaires . — Lorsqu’il s’agit de constructions analogues à celles des ponts tubulaires, il se présente, pour déterminer les dimensions à donner aux poutres ou supports en fer, une difficulté qui provient de la grande influence qu’exerce le poids propre de ces corps, généralement plus considérable que celui des charges auxquelles ils doivent donner passage.
On peut échapper à cette difficulté et obtenir au moins une première approximation de l’étendue à donner aux surfaces résistantes du profil transversal de la manière suivante : les parois verticales ayant beaucoup plus d’importance comme moyen de liaison de la partie supérieure à la partie inférieure que comme éléments de la résistance du solide , on en fera d’abord abstraction, et alors, on appliquera la relation approximative établie au n° 265 dans l’hypothèse que la hauteur du solide est assez grande par rapport à l’épaisseur du sommet et du fond pour qu’on puisse regarder toutes les fibres du sommet comme également comprimées, et toutes celles du fond comme également allongées ; on se bornera donc à écrire que le moment de la moitié de la charge, pris par rapport à la section du milieu, est égal au moment de la résistance de chacune de ces parties, pris par rapport à l’autre.
Si de plus nous admettons, ainsi que cela paraît résulter des discussions précédentes, que pour les premières variations de longueur et les faibles flexions , les seules que Ton puisse tolérer, la résistance du fer à la compression est la même que celle qu’il oppose à l’extension et si l’on prend
R = 6000 000 kilogr.
comme nous avons montré qu’on pouvait le faire avec sécurité, il sera facile d’établir le calcul.
FLEXION
En effet, la somme des moments du poids propre du solide est, comme on sait, \ pC2.
La somme des moments de la charge provenant du train est |//C2, en admettant que le train occupe toute la longueur du pont.
Le moment de la résistance du sommet à la compression par rapport au fond est
RA b,
en appelant b la distance des lignes milieux du fond et du sommet.
On doit donc avoir
4^ + ip'C^RAô.
Or, le poids 2pC du solide, dont le sommet et le fond devront avoir la même section, puisque Ton admet que R = R', ce qui donne A=A', peut, en négligeant les parois verticales, être exprimé par
en désignant par d = 7783 kilogr. le poids du mètre cube de fer forgé. On a donc
±pC2 = dAC2.
L’expression précédente devient ainsi
dAC2 + ^'C2 = RA&
Lors donc que la portée 2C sera connue , la hauteur du solide et l’épaisseur du sommet et du fond déterminées a priori , ainsi que le poids 2/C du train ou la charge uniformément répartie à supporter sur toute la longueur, on aura
une première valeur de Faire de la section transversale qu’il convient d’adopter pour le sommet et pour le fond.
Si , par exemple , on applique cette formule au pont de Conway, en supposant que la charge extérieure à supporter par mètre courant soit p' = 3330 kilogr., attendu que :
C = 61m, d = 7783kil,
on trouve pour le sommet :
: om,q427
L’adoption de la même aire pour le fond, donnerait pour Faire totale
A-f- A' = 0nî,q,854,
tandis qu’au pont de Conway l’on a fait
A = 0m,q,43 215, A' = 0m>q,33 346 , et par suite A-f- A' = 0“*’, 76561.
Oh voit donc que la supposition d’une égale résistance du sommet et du fond, et l’adoption de la valeur
R = R' = 6 000 000 kilogr.
conduisent à des dimensions un peu supérieures à celles qui ont été adoptées par M. Stephenson.
Mais il faut remarquer que déjà nous avons montré que la charge de 3330 kilogr. par mètre courant est trop considérable, même en y comprenant les rails et leurs supports.
Nous pensons qu’en calculant sur un train de locomotives pesant chacune 30 000 kilogr., et occupant chacune 10 mètres de longueur de voie, ce qui donnera p'= 3000 kilogr. de charge par mètre de voie, on se rapprochera davantage de la plus forte charge accidentelle. On trouverait alors
A = 0ni,q,384 A + A' = 0m>q,768,
et par suite
FLEXION
ce qui est presque exactement la proportion adoptée pour le pont de Conway.
269. Même calcul dans la supposition de ly inégalité des résistances R ^ R'. — Le même mode de calcul approximatif s’appliquerait à l’hypothèse , admise par les ingénieurs anglais, de Tinégalité des résistances R et R' à la compression et à l’extension. Alors le poids 2^>C du tube serait exprimé par
2 pC = d(A -f A')2C = <*A2C ^R + R) ,
à cause de la condition d’égale résistance du sommet et du fond RA = R'A'; d’où l’on conclut
On aurait donc, pour l’égalité des moments des forces extérieures et des résistances du tube :
dAC2 R + R' 2 - R'
-f‘p'C2=RA&;
» /Rô dC
d’où
et
dC R + RV
Ht-
Si l’on
admettait, comme
le propose M. Hodgkinson
rapport de f entre R et R’, ce qui est à très-peu près celui qui a été admis dans la construction des tubes, on aurait, en prenant encore p' =3330 kilogr.
et
= Om,q,449,
au lieu de la valeur A = 0m,q,43 215, qui a été adoptée pour ce pont, et
A' = | A = 0m#q,3592 , au lieu de A' = 0mq,33 346.
On voit que celte méthode fort simple de calcul conduit à des valeurs pour les surfaces du sommet et du fond auxquelles on peut s’arrêter.
270. Observations et conclusion. — Malgré l’accord à peu près parfait des derniers résultats que nous venons de calculer avec les proportions admises par les ingénieurs anglais qui ont construit les premiers ponts tubulaires, et qui montrent qu’ils ont en réalité donné à R et à R' des valeurs toutes deux supérieures à celle de 6000000 kilogr. que nous prenons pour valeur commune de ces quantités, nous pensons qu’il sera h la fois plus prudent et plus conforme à ce qui se passe dans les premiers effets de flexion , d’adopter pour R et R' la même valeur, et de faire
R =6 000 000 kilogr.,
en se servant alors de la formule du n° 208, pour la détermination de l’aire des sections du sommet et du fond.
271. Détails de construction des tubes. — La nouveauté du genre de construction qui vient de nous occuper, et l’importance majeure que de bons assemblages ont évidemment pour en assurer la solidité , nous engagent à entrer dans quelques détails relatifs à l’exécution : nous les emprunterons à l’ouvrage de M. E. Clark.
La forme générale des tubes, dans le sens de la longueur, se rapproche un peu de celle des solides d’égale résistance. Ils sont plus élevés au milieu qu’aux extrémités pour les tubes isolés ; mais quand deux tubes contigus sont réunis et assemblés sur une même pile , comme au pont Britannia, il en résulte que la partie du tube unique supportée par la pile peut être regardée comme encastrée en cet endroit , et qu’elle éprouve , par l’action des portions situées à droite et à gauche, une forte tension qui exige qu’elle soit renforcée.
FLEXION
D’une autre part, l’extrémité des tubes qui repose sur les piles est soumise à un effort perpendiculaire à sa longueur, égal à la moitié de la charge totale, et doit présenter une section transversale suffisante pour y résister et pour conserver sa forme. Enfin, les boulons qui unissent les côtés et qui transmettent du fond au sommet l’action de cette charge qui agit sur les piles, doivent être assez solides et en assez grand nombre pour y résister.
Ainsi, dans le pont de Conway, la charge totale, tube et train réunis, étant de 13 841 kilogr. par mètre courant, ou de 1 688 602 kilogr. en totalité ; il s’ensuit que l’extrémité devait être enétat de résister à un effort égal à 844 301 kilogr., tendant à la couper ou à arracher tous les boulons d’un joint vertical des côtés.
Sachant donc qu’un boulon résiste à la section transversale à peu près comme à la traction (n° 5o), et comptant sur une charge de 6000 000 kilogr. par mètre carré, on voit que la surface totale de section de tous les boulons de deux joints correspondants des côtés verticaux devra être de
844 301 kil 6 000 000
Si l’on emploie des rivets de 0m,025 dont la section transversale est
il faudra o~049~ = 290 rivets ;
mais on peut, dans ce cas, prendre hardiment R=r.8 000 000 kilogr., et réduire ainsi le nombre des rivets.
Les ponts Britannia se composent de deux grandes travées de 150 mètres de portée chacune, et de deux petites travées de 60 à 70 mètres. Les quatre parties qui forment chaque tube sont réunies entre elles de manière à offrir un solide continu. La hauteur de ces tubes, qui va en augmen-
tant à partir des extrémités ou de la culée jusqu’au milieu, où ils reposent sur le rocher Britannia, varie de la manière suivante.
Distances de l’extrémité ,
On\ 15m,25 , 30m,50, 45m,75, milieu;
Hauteur extérieure du tube ,
7ra,01, 7m,68 , 8m,30, 8m,90, 9m,12.
La plus petite hauteur intérieure dans œuvre, entre le dessus des rails et les parties les plus basses du sommet, laisse 4m,98 pour le passage des locomotives, la hauteur totale du sommet, du fond, des carlingues, des rails et de leurs supports étant aux extrémités égale à 2m,03.
Le poids du tube même étant supérieur à la plus grande charge qu’il ait à supporter, l’on a prévu qu’une fois mis en place il prendrait une certaine flexion ; et comme il importait que la voie fût à très-peu près horizontale, on a donné au tube , en le construisant, une courbure de 0m,23 qui a à peu près disparu après la pose.
Dans des constructions pareilles , il faudra calculer, par la formule du n° 205 , la flexion que prendra le solide par son propre poids, et établir la forme sur laquelle on le construira, de manière à lui donner une courbure correspondante. Il sera d’ailleurs prudent d’augmenter un peu cette valeur, pour tenir compte du jeu inévitable de quelques assemblages.
272. Fond du tube. — Cette partie est ordinairement formée de deux rangs de feuilles de tôle. Au pont Britannia, ces feuilles , disposées sur six rangées parallèles , avaient 3m,66 de long, 0m,712 de large pour les quatre rangées intérieures, et0m,810 pour les deux rangées extérieures.
Les tôles sont un peu plus épaisses au milieu qu’aux extrémités , où elles fatiguent moins. Ainsi , au pont Britannia , l’épaisseur a varié graduellement de I4nlill,3 à 9niill,5,
FLEXION
cetle dernière épaisseur étant celle des extrémités des petits tubes joignant les culées.
Après plusieurs essais, le mode d’assemblage trouvé le meilleur pour les plaques du fond a consisté à disposer les deux rangs superposés de façon que les feuilles se dépassant de 0m,305 , les deux joints étaient éloignés de cette quantité. Deux plaques de recouvrement, de 0m,915 de long, servaient à réunir les feuilles, au moyen de boulons disposés par rangées de neuf à la fde, et en quinconce d’un rang à l’autre : on a réduit ainsi le nombre des lignes de joints au minimum.
De plus, les joints de chaque rangée de feuilles ont été alternativement placés en avant ou en arrière, l’un par rapport à l’autre, de lm,22, ce qui a permis de réserver un intervalle égal pour le lieu des plaques verticales et transversales des cellules. Il en est résulté que les joints et les ri* vures sont également répartis, à une distance de 1ni,28, en moindre nombre, et plus solides que parles autres modes de réunion précédemment employés. On a d’ailleurs eu le soin de disposer les rivets en quinconce.
275. Couvre-joints. — Les couvre - joints des plaques du fond, placés à l’intérieur des cellules, ont la même largeur que ces cellules, et sont courbés pour s’appliquer sur les cornières. Ils sont fixés par les mêmes rivets.
Les couvre-joints extérieurs ont une largeur plus grande que les feuilles qu’ils réunissent longitudinalement. Afin de les lier aux feuilles voisines, ils sont assez larges pour être rivés aux deux faces des cornières intérieures.
274. Cloisons des cellules. — Les cloisons (pl. IV, fig. 21) sont formées de feuilles de tôle de 0m, 535 de hauteur, reliées au fond par des cornières. Les feuilles de tôle employées ont 3m,66 et sont assemblées bout à bout par des couvre-joints d’épaisseur moitié de celle des tôles réunies. Ces couvrejoints se replient sur les cornières des angles et sont réunis par les mêmes rivets.
Les cornières longitudinales sont formées de parties réunies entre elles par de petites cornières formant couvre-joints, de manière qu’elles sont continues dans toute la longueur du tube.
27 5. Carlingues. — Pour mettre le fond en état de résister à la flexion transversale produite par la pression du train sur les rails , on a disposé des traverses en tôle appelées carlingues, de Om,254 de hauteur, sur 0m,0127 d’épaisseur, liées au fond et aux côtés par des cornières, et espacées lune de l’autre de lm,83.
276. Pose de la voie. — Sur ces carlingues reposent des longuerines de 0m,355 sur 0m,178, destinées à recevoir les rails qui sont du modèle de ceux du Great- Western.
Deux cornières, fixées sur les carlingues, soutiennent les longuerines qui s’y réunissent bout à bout et y sont fixées par des boulons, sous la tête desquels il y a des plaques formant rosettes. Les rails sont fixés par des tirefonds sur les longuerines.
277. Dilatation. — Pour laisser aux rails la facilité de suivre le mouvement de dilatation du tube entier, on a disposé aux deux extrémités seulement deux rails à bouts amincis, qui sont indépendants l’un de l’autre, et dont les extrémités peuvent s’éloigner ou se rapprocher. On a eu soin de ne pas placer les deux joints semblables vis-à-vis l’un de l’autre.
276. Côtés verticaux. — Ils sont formés de feuilles plates de 0m,61 de largeur et de deux longueurs différentes, pour faire varier la position des joints. Ces feuilles sont ajustées bout à bout avec beaucoup de soin et assemblées horizontalement par des couvre-joints d’une épaisseur égale à la moitié de celle des plaques elles-mêmes.
Les joints verticaux sont recouverts par des fers à T, placés au dedans et au dehors et remplissant ainsi l’office de piliers distants les uns des autres de 0m,61, qui consolident
FLEXION
beaucoup le système et lui donnent de la rigidité en même temps qu’ils répartissent les efforts.
279. Assemblage des côtés avec le fond et le sommet. — Les fers à T intérieurs sont reployés sur le fond et sur les côtés pour former un coude dont les deux bras sont réunis par un gousset triangulaire formé de deux feuilles de tôle placées de part et d’autre de la nervure du T, et boulonnées avec elle , et une autre feuille de tôle de l’épaisseur de la nervure est insérée entre les goussets et réunie avec eux par des rivets.
Ces goussets en équerre consolident beaucoup le profd en empêchant les angles de varier.
Il y en a de plusieurs grandeurs. Les plus grands ont lra,52 de hauteur sur 0m,61 de base ; les moyens , ln\22 de hauteur surOm,53 de base; les troisièmes, 0m,915 sur 0m,38, enfin les plus pelils, 0m,61 sur 0m,38. Ils ont tous 7milI,9 d’épaisseur.
L’assemblage des côtés avec le fond et avec le sommet se trouve ainsi assuré : 1° par les coudes des cornières intérieures consolidées 'par les goussets ; 2° par des cornières intérieures et extérieures placées en dehors du fond et du sommet ; 3° par des cornières intérieures et extérieures placées au dedans du fond et du sommet.
280. Du sommet des tubes. — Ce sommet présente aussi une section cellulaire à huit compartiments de 0m,53. Le dessus et le dessous du sommet sont formés, comme le fond, de deux épaisseurs de plaques réunies par neuf cloisons verticales et assemblées par des couvre-joints et des cornières.
Il importe que les extrémités des feuilles de tôle se touchent aussi exactement que possible , attendu que cette partie étant exposée à la compression, il est très-utile à la solidité qu’elles se soutiennent mutuellement.
Les joints longitudinaux sont réunis par des couvre-joints de 0m,23 de largeur.
Le sommet des tubes, a i-desms des piles intermédiaires,
éprouvant une grande tension par suite de la flexion du tube, on a eu soin de le renforcer par des couvre-j oints de 0in,53 de largeur en augmentant le nombre des rivets d’assemblage. Cette précaution a été prise sur 27m,50 de largeur de chaque côté de ces piles.
A des distances égales, de 3m,66, le sommet est aussi renforcé par des carlingues semblables à celles du fond et assemblées de même.
En résumé, le poids d’un des tubes du pont Britannia se compose ainsi qu’il suit :
