CHARGE DE RUPTURE
par millim* carré.
kil.
moyenne.
Moyenne générale.
kil.
kil.
Ces résultats s’accordent avec ceux des expériences que MM. Minard et Desormes ont faites en 1815 sur la résistance de la fonte à la rupture par extension, et qui ont donné pour valeur moyenne de la charge par millimètre carré qui produit la rupture llkil,325.
On voit de plus que la résistance est, comme le supposent les considérations générales du n° 2, proportionnelle à l’étendue de la section transversale, et que rinfluence de l’emploi de l’air chaud ou froid pour la ventilation des four-
ncaux n’agit pas toujours dans le même sens , même pour des fontes provenant des mêmes minerais.
Ainsi pour les fontes n° 2 de Carron en Ecosse, la résistance paraît avoir été notablement plus grande quand elles avaient été fabriquées au vent froid , et l’inverse a lieu pour les fontes n° 3 de la même usine.
17. Influence du mode d'action de la traction. — Les circonstances diverses du mode d’action de la force de traction ne sont pas sans influence sur la résistance des pièces à la rupture. En effet, en soumettant à l’expérience des barreaux de fonte de manière que la traction fût dans un cas dirigée dans le sens de l’axe de figure de la pièce, et dans l’autre le long de l’une des faces dans la direction de l’une des arêtes , M.E.Hodgkinson a trouvé que pour la fonte essayée la charge de rupture était dans le premier cas de 12kil,043 par millimètre carré, et dans le second de 4kil,124 seulement. Il est donc nécessaire de disposer les armatures par lesquelles les efforts de traction sont transmis, de façon que ces efforts agissent dans le sens de l’axe de figure des solides, quand ils sont de forme symétrique.
I&ésistauce des cylindres et «les sphères.
18. Résistance des cylindres à la rupture par l'effet d'une pression intérieure . — Lorsqu’un cylindre est soumis intérieurement à une pression qui tend à le faire augmenter de diamètre ou à le faire éclater , et que d’ailleurs il a la même épaisseur dans toute l’étendue d’une même section , faite suivant son axe, il est facile d’établir la relation d’équilibre entre les forces extérieures et les résistances moléculaires. Soient en effet :
p la pression par mètre carré qui s’exerce de dedans en dehors à l’intérieur du cylindre;
D' le diamètre extérieur ;
D" le diamètre intérieur ;
R la résistance du métal à la rupture, qui tend à se faire ici par extension , rapportée au mètre carré.
II est facile devoir (pl. I, fig. 6) que si l’on calcule la résistance qu’opposera la section résistante formée par un plan quelconque LM, passant par l’axe du cylindre, on trouvera que sur un élément ab de la surface du cylindre ayant pour largeur lra et par conséquent pour surface aôxi“‘% la pression normale sera
p.XabX 1“*^ ;
or, pour chaque élément ab , il existe, dans la même moitié de la circonférence, un autre élément a' b' égal et situé symétriquement, sur lequel la pression normale sera
pXa'b’X lra,q.
Et si l’on décompose les deux pressions normales chacune en deux autres, l’une parallèle au plan LM et l’autre perpendiculaire à ce plan , il est évident d’abord que les deux composantes parallèles seront égales , de sens contraire et directement opposées l’une à Tautre, et que, par conséquent, elles se détruiront.
Quant aux composantes perpendiculaires au plan LM, elles seront évidemment égales à
pXabxXlm et à pXa'b /XI™,
les longueurs abx et a'bx étant égales entre elles et à la projection des arcs égaux ab et a' b’ sur le plan LM.
Il en serait de même pour tous les éléments de la surface intérieure de la moitié du cylindre située à droite du plan LM, et la somme de toutes les composantes, normales à ce plan, des pressions exercées sur la surface intérieure pour une longueur d’un mètre, sera évidemment égale au produit de la pression par unité de surface et de l’aire du rectangle, dont le diamètre D" serait la hauteur, et dont la longueur ou la hase serait égale à lm,00. Cette somme de toutes les pressions élémentaires sera donc égale à £>XD';X lm,q.
La surface qui résiste à l’arrachement est évidemment égale à
(D' — h") X iM"J=2.eXln,,<!,
EXTENSION
en appelant e l’épaisseur du mêlai , et sa résistance h l’arrachement est
R (D' — D") X lra,<1 =2 ReX lm q.
On a donc, pour l’équilibre entre la force qui tend à produire la rupture et la résistance , la relation
Pour que le tuyau résiste d’une manière permanente , il faut donner à R une valeur bien inférieure à celle qui produirait la rupture par extension .
19. Limites des pressions d'épreuve dans ce cas. — On trouvera dans le tableau du n° 52 les valeurs de R, que l’on peut adopter avec sécurité dans les cas ordinaires; mais, lorsque l’épaisseur est considérable , il faut remarquer que l’effort intérieur est exercé latéralement, et les expériences de M. Hodgkinson, rapportées au n° 17, montrent que dans ce cas la résistance à la rupture est beaucoup moindre que lorsque la traction a lieu dans la direction de l’axe de figure de la section. Ainsi, la résistance à la rupture est réduite à 4kil,124 par millimètre carré, pour une fonte qui ne se romprait que sous un effort de 12kil,043, dirigé selon l’axe de figure de la section. Il y a bien, quant aux cylindres, Une différence assez notable entre leur mode de résistance et celui d’une pièce tirée latéralement , comme celles que M. Hodgkinson a éprouvées ; mais la prudence doit engager à tenir compte des observations précédentes.
Au surplus, la pratique ordinaire est en cela d’accord avec ces considérations, car les constructeurs anglais sont dans l’usage de ne pas pousser la pression intérieure du cylindre pour les presses hydrauliques au delà de 3 tonnes par pouce circulaire, ou 6kil,01 par millimètre carré.
En France, on va même beaucoup moins loin, et je pense qu’il convient de ne pas dépasser, dans le calcul des proportions à donner à ces cylindres, la valeur R = 4 000 000 kilogr. par mètre carré. Mais on verra plus loin qu’il en résulte des
difficultés pour les cylindres des presses d’une grande puissance.
20. Tuyaux de conduite. — Pour les tuyaux de conduite des eaux et du gaz, à l’épaisseur déterminée pour résister à la pression intérieure connue, on ajoute une épaisseur constante, qui a pour objet de les mettre à l’abri des accidents et des chocs résultant du transport et de la pose.
En appelant e' cette épaisseur additionnelle , la formule précédente devient
pD , , wX 10330D" , ,
— 2Ri~e— 2R +e ’
en désignant par n le nombre d’atmosphères qui équivaudrait à la pression p par mètre carré que doit supporter le tuyau, soit à l’épreuve, soit en service.
L’expérience a conduit à adopter, pour les conduites d’eau, les proportions suivantes, selon que l’on emploie :
kil. m.
Le fer R = 6 000 000 e = 0,00086 nD" + 0,0030
La fonte R = 2 170 000 e = 0,00238 nD" + 0,0085
Le cuivre laminé R = 3 500 000 e = 0,00147 r?D" -f- 0,0040
Le plomb R= 213 000 e = 0,00242 nD" + 0,0050
Le zinc R = 833 000 e = 0,00020 nD" + 0,0040
Le bois R= 160 000 e = 0,03230 nD" + 0,0270
Les pierres naturelles R = 1 400 000 e = 0,00363 nD" + 0,0300
Les pierres factices R= 960 000 e = 0,00538 nD" -j- 0,0400
21 . Chaudières à vapeur. — D’après une ordonnance royale, l’épaisseur des chaudières à vapeur en tôle de fer est réglée par la formule suivante :
e = 0,001 8wD" + 0m, 003,
ce qui revient à faire
R = 3 000 000kil.
