PC : 11R
159. Pièces minces en fer. — Pour les couvertures en fer, on peut adopter les relations :
b = 0,10g =a! et b' — a ,
ce qui conduit à
s = lu a7 011 environ | a ; et par suite , ^ = 0,03072 g3.
Applications et formules pratiques.
100. Formules pratiques. — Puisque nous connaissons les valeurs du moment d’inertie et celle du rapport ^ de ce moment d’inertie à la distance de la libre la plus allongée ou la plus raccourcie, à la ligne de fibres invariables
qui passe par le centre de gravité du profd transversal pour les formes les plus usuelles, il nous devient facile de passer de la formule générale aux formules qui se rapportent aux cas d’application les plus ordinaires et aux règles pratiques à suivre.
101 . Solide encastré par l’une de ses extrémités et soumis à un effort P, agissant à son autre extrémité , perpendiculairement à sa longueur et à une charge uniformément répartie . — Prenons d’abord pour exemple le cas simple et fréquent d’un solide encastré par l’une de ses extrémités, et soumis à un effort dirigé perpendiculairement à sa longueur ou parallèlement à la section encastrée, agissant à l’autre extrémité , et à une charge uniformément répartie sur cette longueur.
La formule théorique se réduira alors à une forme trèssimple, en appelant P la force qui agit à l’extrémité du corps perpendiculairement à sa longueur et parallèlement à la section encastrée ;
C la longueur du corps qui est ici le bras du levier de l’effort P par rapport à la section encastrée;
p la charge par mètre courant uniformément répartie ;
Le moment de la charge P, par rapport à la section d’encastrement, sera PG, et la somme des moments de la charge uniformément répartie sera | pW.
En effet, si l’on considère un élément c de la longueur du solide situé à la distance C de l’encastrement, la portion de la charge uniformément répartie que supporte cet élément est pc , et son moment par rapport à la section en castrée est pCc. Pour avoir la somme de tous les moments semblables relatifs à la charge uniformément répartie, il faut donc prendre celle des produits pCc. Or, en raisonnant comme on l’a déjà fait au n° 61 de la Ire partie des Leçons de mécanique pratique , on voit de suite que cette somme est égale à | pCé.
FLEXION
ii résulte de là que la somme totale des moments sera M = PC + i/?C*.
1G2. Valeur pratique du nombre R. — Quant au nombre R, qui", d’après la définition du n° 154, exprime l’effort permanent d’extension ou de compression que chaque unité de surface du corps peut supporter avec sécurité, sa valeur relative aux différents corps, est donnée dans le tableau du n° 45 pour le cas où l’effort est exercé dans le sens de la longueur. Mais lorsqu’il s’agit de flexions transversales, dans lesquelles certaines fibres sont allongées et d’autres comprimées, et surtout de corps grenus tels que la fonte , l’hypothèse de l’égalité de résistance à la compression ou à l’extension n’est admissible, comme nous l’avons vu, qu’entre des limites assez étroites, et il est prudent de ne pas pousser les charges jusqu’à la limite où l’élasticité serait altérée. Il faut donc recourir simplement à l’observation des bonnes constructions, à la fois solides et légères, et c’est d’après des comparaisons de ce genre, que dans les formules relatives à la flexion des corps , on admet, pour cette quantité, les valeurs consignées dans le tableau suivant, où nous avons distingué le cas des matériaux et des constructions ordinaires et celui des matériaux de choix et des constructions légères.
NATURE
