Solides dont le profil

a la forme d'une croix. — Dans ce

cas, l’on a vu au n° 151 que

par consé-

quent la formule — ^ devient pour la fonte :

, ab3-\-ïa'b'3 (P^2 ) G

ou

abs+2a'b'3

pour le fer :

,aô8+2a'6'3(P+^~)C

ou

atf-i-Za'b'*

et pour le bois :

ou

ab*+2a'b'*

(Formules du n° 424 de l 'Aide-mémoire, 4e édition.)

169. Modification des formules précédentes. — Si le solide n’est soumis qu’à la charge P, qui agit à l’extrémité, ou que l’on puisse négliger son poids propre, qui est une charge répartie uniformément, on fera p = 0 dans toutes les formules précédentes, et l’on aura ainsi celles qui con-

viennent au cas où l’on ne tient compte que de la force extérieure P.

Si, au contraire, il n’y a aucune force qui agisse à l’extrémité, et si le solide n’est soumis qu’à une charge uniformément répartie, on fera P = 0, et Ton aura les formules pratiques pour ce cas.

Nous ne croyons pas nécessaire de transcrire ici les formules ainsi simplifiées par suppression d’un de leurs termes. On les trouvera d’ailleurs dans Y Aide-mémoire.

170. Cas où la charge P et la charge pC, uniformément répartie , agissent en sens contraires. — Les moments PG et |pG2, sont alors de signes contraires, et l’on a:

5J = PC-'ij*? ou “7 =.îpC! — PC,

selon que, d’après les données de la question, on a P>fpC ou ^C>P.

La courbure à la section d’encastrement pourrait alors être nulle si l’on avait (voy. le n° 202),

P=fjpC-

3 71. Cas où le prisme est soumis à des pressions perpendiculaires à sa longueur et comprises dans son plan longitudinal moyen , mais distribuées d’une maniéré quelconque. — Supposons d’abord qu’il s’agisse de deux forces P et Q (pi. III, fig/26) agissant dans le même sens, à des distances G et G’ de la section d’encastrement, et distantes entre elles de la quantité D=C — G’. Si l’on considère encore une section quelconque faite en IK, et qui soit à la distance X de la direction de la force P, on aura, comme par le passé, pour la relation d’équilibre entre les résistances moléculaires développées dans cette section et les forces extérieures P et Q,

^ = PX + Q(X-D) = (P + Q)X-QD.

FLEXION

Il est encore évident ici que la plus grande valeur de la somme des moments des forces extérieures aura lieu pour la section d’encastrement, oùX = C; on aura donc, pour cette section et pour le calcul de la charge permanente,

“ = (P+Q)C-QD.

On voit d’ailleurs que la relation ci-dessus reviendrait à supposer la charge P, qui agit à l’extrémité, augmentée d’une

charge égale Q . — , dont le moment par rapport à la

section encastrée serait évidemment Q(C — D)=rQC'.

La même observation s’appliquant à d’autres forces agissant dans le même sens et réparties d’une manière quelconque, on voit qu’il suftira de prendre la somme des moments de toutes ces forces par rapport à la section d’encastrement, ou de les réduire respectivement dans le rapport de leur éloignement C' de cette section à la longueur totale G du corps, et de les supposer ajoutées à la force P. On égalera

alors la somme totale des moments, ou le moment de la

RI

force totale, à l’expression —, , qui exprime la somme des moments des résistances moléculaires de la section d’encastrement.

172. Cas où le prisme est , en outre , chargé de poids uniformément répartis. — Si le prisme avait en outre à supporter une charge pC uniformément répartie sur sa longueur, on ajouterait au moment des forces extérieures, comme par le passé, i^C2, et l’on aurait pour l’équilibre permanent dans le cas précédent de deux forces :

= (p + Q • C + ji>C2 = (P + Q • + ï • pC) C

= PC + QC' + iz>C!.

173. Cas où les forces agissent en sens contraires. — Dans le cas (pi. III, fig. 27) où la force P agirait de bas en haut, et la force^Q de haut en bas, la relation d’équilibre relative à

une section quelconque IK située entre la direction de Q et la section d’encastrement serait :

^1 = PX — Q(X— D) ou 5 r = Q(X— D)— PX,

selon que Fun ou l’autre des moments PX ou Q(X — D) l’emporterait.

Si l’on se rappelle (n° 154) que l’on a = y , on voit

que le rapport — ) } , et , par conséquent , la courbure - sera

nulle ou le rayon de courbure infini pour la section où l’on aurait

ce qui donne